苏教版八年级下册数学期末考试试题

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1、1、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A0, 6、点B8, 0，动点P从点A开始在线段AO上以 每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的 速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.求直线AB的解析式；当t为何值时， APQ与4AOB相似？AP3、14分如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG勺顶点E坐标为(4, 0),顶点G坐标为(0 ,2).将矩形OEFGg点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP OMf GF交于点A.1判断4OG厌口OMNI否相似，并说明理由；2求过点A的反比例函数解析式；3设2中的反比例函数图象交 EF于

2、点B,求直线AB的解析式；4请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形 OEFG勺对称中心，并说明理由.2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借 助函数给出的一种“三等分锐角”的方法如图：将给定的锐角/ AOB置于直角坐标系中，边 OB在x轴上、边OA与函数y 1的图象交于点P,以P为圆心、以20P为半径作弧交图象于点 R,分别x过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接0M得到/ MOB,则/M0B=1/A0B.要 3明白帕普斯的方法，请研究以下问题：1设P(a,工)、R(b,1),求直线OM对应的函数表达式用 ab含a,b

3、的代数式表示.2分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点 Q.请说明Q点在直线OM上，并据4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b的图象经过点B 0,2 ,且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且&OPM与&QMN是相 似比为3 ： 1的两个等腰直角三角形，OPM MQN 90。试求：1AN ： AM 的值;此证明 / MOB= -ZAOB .32一次函数y kx b的图象表达式。k 一5、此题总分值10分当x=6时，反比例函数y二1和一次函数y=-1x7的值相等.（1）求反比例函数的解析式；假设等月梯形ABCD勺顶点A、B在这个一

4、次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上 且BC/ AD/ y轴，A、B两点的横坐标分别是a和a+2（a0）,求a的值.8、如图， ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点不与点B重合， 连2g AD ,作BE AD ,垂足为E ,连结CE ,过点E作EF CE ,交BD于F .1求证：BF FD ;2 A在什么范围内变化时，四边形 ACFE是梯形，并说明理由；3 A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G ,满足条件DG - DA ,并说明理由.6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.站在完好

5、的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30。，前进32米到断口 B,请计算小桥断裂部分的长（结果用根号表示）.（7分）9、如图，四边形 ABCD中，AD = CD, / DAB= / ACB= 90,过点D作DELAC,垂足为F, DE与 AB相交于点E.1求证：AB - AF = CB - CD;2已知AB=15 cm, BC=9 cm, P是射线DE上的动点.设 DP = x cmx 0，四边形BCDP 的面积为y cm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y的值.7、（此题6分）如图，点G D在线段AB上，PCC等边三角形，假设CD2 AC DB .求/A

6、PB的度数.第7题图4四边形PQP C为菱形？假设存在,13、已知反比例函数v= 2 (m为常数)的图象经过点a1, 6. x1求m的值;2如图，过点A作直线AC与函数v= -m-8xAD，/B = 90 , AB = BC=12, E 是 AB 上 一点，且/ DCE = 45 , BE = 4,求 DE 的长.图111、如图，已知直线I的解析式为y 3x 6,直线I1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线12经过B、C两点，点C的坐标为8, 0，又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线12从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒1 t 1

7、0。 1求直线12的解析式。2设4PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。3试探究：当t为何值时， PCQ为等腰三角形？12、已知：如图，在 RtACB中， C 90, AC 4cm , BC 3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ .假设设运动的时间为t(s)0 t 2，解答以下问题：1当t为何值时，PQ / BC ?2SAAQP的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把RtA ACB的周长和面积同时平分？假设存在， 求出此时t 的值；假设不存在，说明理由

8、；4如图，连接PC ,并把APQC沿QC翻折，得到四边形PQPC ,那么是否存在某一时刻t,使14、等月gA ABC , AB=AC , / BAC=120 , P为BC的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.1如图1 ,当三角板的两边分别交 AB、AC于点E、F时.说明： BPEs/XCFP；2操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交 BA的延长线、边AC于点E、 F. 探究1 : BPE与4CFP还相似吗？只需写出结论探究2 :连结EF, ZXBPE与4PFE是否相似？请说明理由；（3）将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的

9、直线分别与直线AB、AC于点E、F.4PEF是否能成为等腰三角形？假设能，求出 PEF为等腰三角形时/ BPE的度数；假设不能, 请说明理由.设BC=8, EF=m, EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.15、在4ABC 中，AB=BC, /ABC=90 ,在 ADE 中，AD=DE , / ADE=90 连结 EC,取 EC 中 点M ,连结DM和BM .1假设点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1 ,证明：BM=DM 且BM，DM ; 2假设将图1中的 ADE绕点A逆时针旋转45的角，如图2 ,那么（1）中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；3假

10、设将图1中的 ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图3 ,那么（1 ）中的结论是否仍成立?如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例 B/ E M / /A DC图1BE MDI / Jb-.-kAC图316、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始 沿AD边运动，并且 AE=DEo(1)求正方形ABCD的对角线AC的长；(2)假设点E、F同时运动，连结OE、OF,请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的 面积关系，并求出四边形 DEOF的面积S;(3)在2的基础上，设AE=x, EOF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，写出自变量

11、x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y 5o818、此题总分值10分如图，RtAAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜 边于点E, CC 的延长线交BB 于点F.1证明： ACEAFBE；2设/ABC= , /CAC =,试探索、满足什么关系时， ACE与4FBE是全等三角形，并说明理由.19、此题总分值10分如图，直角梯形 ABCD中，AB/DC,DAB 90 , AD 2DC 4 , AB 6 ,动点 M 以每秒 1 个C沿折线C-D-A向点单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点M作直线l / AD ,与线段CD的交点为E,

12、A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点与折线A-C-B的交点为Q .点M运动的时间为t秒.备用图1备用图217、 此题总分值10分如图，RtABC在中，/A=90 , AB = 6, AC = 8, D, E分别是边 AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQLBC于Q,过点Q作QR/BA交AC于 R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ = x, QR=y.1求点D到BC的距离DH的长；2求y关于x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；3是否存在点P,使4PQR为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的 x的值；假设不存 在，请说明理由.第24题图H Q

13、1当t 0.5时，求线段QM的长;2当0Vt2时连接PQ交线段AC于点R. W?究CQ是否为定值，假设是，试求这个定化假设不是，请说明理由.其中/ABC = 1200的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形直接填在横线上;20、此题总分值10分如图，在Rt1试说明:ABC中，AD是斜边BC上的高,ABD s CAD ；ABE、ACF是等边三角形.2连接DE、DF、EF,判断 DEF的形状，并说明理由.验证2：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段 AB的延长线、边BC相交于点P、 Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由.连结PQ,

14、 AAPD与4DPQ是否相似？为什么？探究3：根据12的解答过程，你能将两三角板 改为一个更为一般的条件，使得12 中所有结论仍然成立吗？请写出这两个三角形需满足的条件.21、此题总分值10分探究4：在2的条件下, 写出自变量x的取值范围.图1假设AC = 4 , CQ = x, AP = y,请你求出y与x的函数关系式，并如图，一次函数y ax b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y上的图象相交于 xD两点，分别过C, D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F,连接CF、DE.1ZXCEF与4DEF的面积相等吗？为什么？2试说明：AOBs/XFOE.C、图323、（此题总分值8分）

15、仔细观察以下图，认真阅读对话:22、此题总分值14分阅读：如图1把两块全等的含45的直角三角板ABC和DEF叠放在一起， 使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板 DEF绕点D旋转，两边分别与线段 AB、BC相交于点P、Q,易说明 APDs/ CDQ.猜想1：如图2,将含30的三角板DEF其中/ EDF=300的锐角顶点D与等腰三角形ABC尸小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干: 是多的，但要再买一袋牛奶就不够 了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你,_8角钱.一J阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶 、递上io元钱根据对话

16、的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？24、此题12分、如图，已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFXBD交BC 于F,连接DF, G为DF中点，连接EG, CG.1求证：EG=CG;2将图中 BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示，取DF中点G,连接EG, CG.问1 中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；3将图中 BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问1中的结论是否 仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？均不要求证明第24题图25、（此题总分值10分）如图1,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和AFG摆放在

17、一起，A为公共顶点， /BACWAGF=90 ,它们的斜边长为2,假设？ABC固定不动，？AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC 的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m, CD=n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.2求m与n的函数关系式，直接写出自变量 n的取值范围.3以？ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）.在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标，并通过计算验证BD2 + CE2=DE4在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2 + CE2 =DE?是否始终成立，假设成立

18、，请证明，假设不成立， 请说明理由.图1ODCC图甲26、(10分)如 图，已知直角梯形ABC中,AD/ BG AB BC A52, AB= 8, C氏10.1求梯形ABCD勺面积S;2动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿 BZD-C方向，向点C运动；动点Q从点C出发， 以2cm/s的速度、沿 gD-A方向，向点A运动.假设P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时 整个运动随之结束，设运动时间为t秒.问：当点P在B-A上运动时，是否存在这样的t ,使得直线PQ将梯形ABCD勺周长平分？假设存在， 请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD勺面积；假设不存在，请说明理由；在运动过程中

19、，是否存在这样的t,使得以P、D Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三 角形？假设存在，请求出所有符合条件的 t的值；假设不存在，请说明理由.28、此题总分值12分如图，一条直线与反比例函数 y上的图象交于A1, 4，B4, n两点, x与x轴交于D点，ACL x轴，垂足为C1如图甲，求反比例函数的关系式；求n的值及D点坐标；2如图乙，假设点 E在线段AD上运动，连接CE,作/CEF=45 , EF交AC于F点.试说明 CD9AEAF当4ECF为等腰三角形时，求29、此题总分值10分如图，已知 ABC c/dA A1B1C1,相似比为k(k 1),且 ABC的三边长分别为a、b、c(a

20、b c), AB1G的三边长分别为a1、b1、G假设c a1 ,求证：a kc ；假设c a，试给出符合条件的一对 ABC和 AB,使得a、b、c和a1、b1、g都是正整数，并加以说明;第8页共彳贸设b a1,27、此题总分值8分如图，在正方形 ABCm，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF.1求证：BE = DF;2连接AC交EF于点O,延长OC至点M使OM = OA连接EM FM判断四边形AEMF1什么 特殊四边形？并证明你的结论.c b ,是否存在 ABC和 ABCi使得k 2 ?请说明理由.30、此题总分值10分如图，已知 ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米，点D为AB

21、的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点 向A点运动.假设点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，BPDt/XCQ%否全等，请说 明理由；假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQPlr 等？假设点Q以中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？32、(此题总分值11分)如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8, 6)、C(10, 0),动点M由原点 O出发沿OB

22、方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速 度为1单位/秒，交OB于点N,连接DM ,过点M作MH XAB于H,设运动时间为t(s)(0t 0).33、此题总分值12分如图，在锐角ABC中，BC 9, AH BC于点H ,且AH 6 ,点D为AB边上的任意一点，过点D(1)求证：BC- BE=AC CD作DE/BC,交AC于点E .设zADE的高AF为x(0 x 6),以DE为折线将4ADE翻折，所得的(2)设四边形ACDP勺面积为y,求y关于x的函数解析式.(3)是否存在一点P,使4PQ既以PF为腰的等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的x的值; A

23、DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上.假设不存在，请说明理由.1当x=1时，y=2求出当0 x0 3时，y与x的函数关系式;E3求出3 x 6时，y与x的函数关系式。图k .34、2009年济南已知：如图，正比例函数 y ax的图象与反比例函数y 的图象父于点A 3,2 .x1试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；2根据图象答复，在第一象限内，当 x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？3Mm, n是反比例函数图象上的一动点，其中0 m 3,过点M作直线MN / x轴，交y轴于点B ； 过点A作直线AC / y轴交x轴于点C ,交直线MB于

24、点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由.35、已知正方形 ABCD中，/ EAF=45 ,1如图，求证：EF=BE+DF.2如图，连接BD,交AE、人尸于乂、N两点，求证AMN与AAF E相似.BEC36、2010例北在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O, / 1 = 72=45.1如图1,假设AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系；2将图1中的MN绕点。顺时针旋转得到图2,其中AO=OB.求证：AC=BD , ACXBD;3将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求心 的值.AC37、2010?温州如图，在 RtAABC 中，ZAC

25、B=90, AC=3, BC=4,过点 B 作射线 BB1/AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点 E从点C出发沿射线AC方 向以每秒3个单位的速度运动.过点 D作DHLAB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F, G是 EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒.1当t为何值时，AD=AB ,并求出此时DE的长度；2当4DEG与4ACB相似时，求t的值；3以DH所在直线为对称轴，线段 AC经轴对称变换后的图形为 A C.当t弓时，连接CC,设四边形ACCA的面积为S,求S关于t的函数关系式；当线段AC与射线BB,有公共点时，求t的取值范围写出答案即可.第11 页共 11 页