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1、 第一、二章阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1设全集U1,2,3,4,5,6,7，M2,3,4,6，N1,4,5，则(UM)N等于()A1,2,4,5,7 B1,4,5C1,5D1,4解析：由已知，得UM1,5,7，所以(UM)N1,5,71,4,51,5答案：C2若p：所有实数的平方都是正数，则綈p为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，故选D.答案：D3若p：(x3)(x4)0，q：x30，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条
2、件C充要条件D既不充分条件也不必要条件解析：由题可知，可知qp，pq，故p是q的必要不充分条件答案：B4若已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A7B2C5D3解析：f(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因为log30，所以f91913131415，所以f(f(1)f257，故选A.答案：A5已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是()AcabBcbaCabcDbac解析：由log2.11.510.70.6，得ca0，即f(x)在R上单调递增，因此函数f(x)只有一个零点，故选A.答案：A7若函数f(x)的最小值为f(0)，则实数a的取值范围为()
3、A1,2B1,0C1,2D0,2解析：当a0，f(x)xa2a，因为f(x)minf(0)，所以2af(0)a2，解得1a2，所以0a2.答案：D8(20xx滨州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f(1)1，则f(1)f(8)等于()A2B1C0D1解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，f(x)f(x)因为f(x)是周期为4的周期函数，所以f(x4)f(x)因为f(1)1.所以f(1)f(8)f(1)f(0)1.答案：B9已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)；.其中正确结论的序号是(
4、)ABCD解析：依题意，设f(x)x，则有，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1x2时，必有f(x1)f(x2)，从而有x1f(x1)，所以正确答案：D10已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0)BC(0,1)D(0，)解析：由题知，x0，f(x)lnx12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，故ylnx1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0.设函数ylnx1上任一点(x0,1lnx0)处的切线为l，则kly，当直线l过坐标原点时，则x01，从而令2a1，a.结合函数图象知0
5、a1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数因为g(0)e0f(0)e01，故原不等式化为g(x)g(0)，解得x0.答案：A12(20xx四川模拟)设函数f(x)lnx，g(x)ax，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)1，所以h(x)0，所以h(x)在(1，)上单调递减，所以h(x)h(1)0，所以f(x)g(x)故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若
6、I(MN)IN，则MN_.解析：由Venn图可知NM，MNM.答案：M14若曲线y上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：由题意有yex，设P(m，n)，直线2xy10的斜率为2，则由题意得em2，解得mln2，所以ne(ln2)2.答案：(ln2,2)15(20xx福建省四地六校联考)函数f(x)是偶函数且满足f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在2,3上的解集为_解析：若x2,0，则x0,2，此时f(x)x1，因为f(x)是偶函数，所以f(x)x1f(x)，即f(x)x1，x2,0，由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)的周
7、期是4，若x2,4，则x42,0，所以f(x)f(x4)(x4)13x，所以f(x)作出函数f(x)在2,4上的图象如图，观察图象易得xf(x)0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则ah(x)min4，故实数a的取值范围是(，4答案：(，4三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17(10分)已知全集UR，集合Ax|(x2)(x3)0，Bx|(xa)(xa22)0(1)当a时，求(UB)A.(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)Ax|2xa知Bx|a
8、xa22所以解得a1或1a2.即a(，11,218(12分)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)0，则有(a1)t2at10.根据题意知，此方程在t0时只有一个正根，所以a1.20
9、(12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8，从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln2或x2.从而当x(，2)(ln2，)时，f(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)ln21且x0时，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xR.知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2
10、.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)22ln22a故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a22ln22a.(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)取最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即ex
11、x22ax10，故当aln21且x0时，exx22ax1.22(12分)(20xx江西五校联考)已知函数f(x)x33x2xlna2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点，求x的取值范围解：(1)由f(x)3x26xlna，知f(0)lna，而曲线yf(x)在点(0,2)处的切线过点(2,0)，lna，解得ae.(2)当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点当k1时，方程x33x2x2kx2有唯一解，即x33x2x4kx(k1)有唯一解当x0时，显然无解当x0时，变形为x23x1k(k2时，h(x)0，h(x)为增函数，当0x2时，h(x)0，h(x)为减函数故x(0，)时，h(x)h(2)1.而k1，故方程无解若x0，h(x)0，h(x)为减函数，且h(1)1，即当1x0时，h(x)1，故当1x0时，方程有唯一解，综上知，所求x的取值范围是x(1,0)
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