2018年江苏省南京市中考数学试卷

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1、2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1（2.00分）（2018南京）94的值等于（）A32B32C32D81162（2.00分）（2018南京）计算a3（a3）2的结果是（）Aa8Ba9Ca11Da183（2.00分）（2018南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A11B13C17D194（2.00分）（2018南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身

2、高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5（2.00分）（2018南京）如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc6（2.00分）（2018南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7（2.00分）（2018南京）写出一个数，使这

3、个数的绝对值等于它的相反数： 8（2.00分）（2018南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩用科学记数法表示1120000是 9（2.00分）（2018南京）若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（2.00分）（2018南京）计算368的结果是 11（2.00分）（2018南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），则k= 12（2.00分）（2018南京）设x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= 13（2.00分）（2

4、018南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）14（2.00分）（2018南京）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE= cm15（2.00分）（2018南京）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12= 16（2.00分）（2018南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为 三

5、、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7.00分）（2018南京）计算（m+25m-2）m-32m-418（7.00分）（2018南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+2的点应落在 A点A的左边 B线段AB上 C点B的右边19（8.00分）（2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？20（8.00分）（2018南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO

6、是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形21（8.00分）（2018南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额22（8.00分）（2018南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别分

7、别从每个口袋中随机摸出1个球（1）求摸出的2个球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是 A摸出的2个球颜色相同 B摸出的2个球颜色不相同C摸出的2个球中至少有1个红球 D摸出的2个球中至少有1个白球23（8.00分）（2018南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）24（8.00分）（2018南京）已知二次函数y=2（x1）（xm3）

8、（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25（9.00分）（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象26（8.00分）（2018南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经

9、过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求O的半径27（9.00分）（2018南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=12ACBC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12（12+12）=12小颖发现12恰好

10、就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC的面积等于mn倒过来思考呢？（2）若ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用m、n表示ABC的面积2018年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1（2.00分）（2018南京）94的值等于（）A32B32C32D8116【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根

11、据算术平方根解答即可【解答】解：94=32，故选：A【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根2（2.00分）（2018南京）计算a3（a3）2的结果是（）Aa8Ba9Ca11Da18【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据幂的乘方，即可解答【解答】解：a3（a3）2=a9，故选：B【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式3（2.00分）（2018南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A11B13C17D19【考点】2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用估算无理数

12、的大小方法得出最接近4的无理数【解答】解：16=4，与4最接近的是：17故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键4（2.00分）（2018南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得

13、【解答】解：原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946=188，则原数据的方差为16（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188）2=683，新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946=187，则新数据的方差为16（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186187）2+（194187）2=18，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5（2.00分）（2018南京）如图，ABCD，

14、且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】只要证明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等

15、三角形解决问题，属于中考常考题型6（2.00分）（2018南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）ABCD【考点】I9：截一个几何体菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B【点评】本题考查了

16、正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7（2.00分）（2018南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：1【考点】14：相反数；15：绝对值菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据绝对值的意义求解【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数故答案为：1【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a也考查了相反数8（2.00分）（2018南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋55年来，经过三代人的努力，河北

17、塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩用科学记数法表示1120000是1.12106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1120000=1.12106，故答案为：1.12106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（2.00分）（201

18、8南京）若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（2.00分）（2018南京）计算368的结果是2【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=3622=3222=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式

19、化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11（2.00分）（2018南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），则k=3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题【分析】根据反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），可以求得k的值【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），1=k-3，解得，k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12（2.00分）

20、（2018南京）设x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=2，x2=3【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，m=1，原方程为x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得：x1=2，x2=3故答案为：2；3【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键13（2.00分）（201

21、8南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（1，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故答案为：1，2【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键14（2.00分）（2018南京

22、）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE=5cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12BC=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是ABC的中位线是解题关键15（2.00分）（2018南京）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，

23、则12=72【考点】JA：平行线的性质；L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【分析】过B点作BFl1，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12的度数【解答】解：过B点作BFl1，五边形ABCDE是正五边形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线16（2.00分）（2018南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C

24、旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为4【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；556：矩形 菱形 正方形；55A：与圆有关的位置关系【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC，由旋转性质知B=BCD=90、AB=CD=5、BC=BC=4，从而得出四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=BE=OH=OC2-CH2=252-152=2，根据垂径定理可得CF的长【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H，则OEB=OHB=90，矩形ABCD

25、绕点C旋转所得矩形为ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=OC2-CH2=252-152=2，四边形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4，故答案为：4【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7.00分）（2018南京）计算（m+25m-2）m-32m-4【考点】6

26、C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；513：分式【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式=（m2-4m-25m-2）m-32(m-2)=(m+3)(m-3)m-22(m-2)m-3=2（m+3）=2m+6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18（7.00分）（2018南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+2的点应落在BA点A的左边 B线段AB上 C点B的右边【考点】13：数轴；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】524：一元一次不等式(组)及应用

27、【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得2x+31，解得x1；（2）由x1，得x1x+21+2，解得x+21数轴上表示数x+2的点在A点的右边；作差，得2x+3（x+2）=x+1，由x1，得x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，数轴上表示数x+2的点在B点的左边故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式

28、的性质19（8.00分）（2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105x+1400.8x=40，解得：x=7经检验，x=7是原方程的解答：这种大米的原价是每千克7元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键20（8.00分）（2018南京

29、）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2

30、）连接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=12BOD，BCO=12BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形OBCD是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答21（8.00分）（2018南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果

31、用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为75607=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五

32、的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为301080=32400元【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用22（8.00分）（2018南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出1个球（1）求摸出的2个球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是DA摸出的2个球颜色相同 B摸出的2个球颜色不相同C摸出的2个球中至少有1个红球 D摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所

33、有【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；（2）摸出的2个球颜色相同概率为36=12、摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D【点评】此题主

34、要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8.00分）（2018南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版

35、权所有【专题】55：几何图形【分析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在RtCED中，CED=58，tan58=CDDE，DE=CDtan58=2tan58，在RtCFD中，CFD=22，tan22=CDDF，DF=CDtan22=2tan22，EF=DFDE=2tan22-2tan58，同理：EF=BEBF=ABtan45-ABtan70，ABtan45-ABtan70=2tan22-2tan58，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合

36、的思想解答问题24（8.00分）（2018南京）已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+31两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论【解答】（1）证明：当y=0时，2（

37、x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3当m+3=1，即m=2时，方程有两个相等的实数根；当m+31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，当2m+60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x1）（xm3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标25（

38、9.00分）（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】33 ：函数思想【分析】（1）根据路程=速度时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2t5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论

39、：0t2、2t5、5t6.25和6.25t16四种情况，画出各自的图形即可求解【解答】解：（1）1002=200（m）故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，s=1002+160（t2）=160t120故s与t之间的函数表达式为160t120；（3）s与t之间的函数关系式为&100t(0t2)&160t-120(2t5)&80t+280(5t6.25)&1280-80t(6.25t16)，如图所示：故答案为：200【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键26（8.00分）（2018南京）如图，

40、在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求O的半径【考点】LE：正方形的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）欲证明AFGDFC，只要证明FAG=FDC，AGF=FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ADC=90，CDF+ADF=90，AFDE，AFD=90，DAF+ADF=90，DAF=CDF，四边形GFCD是O的内接四边形

41、，FCD+DGF=180，FGA+DGF=180，FGA=FCD，AFGDFC（2）解：如图，连接CGEAD=AFD=90，EDA=ADF，EDAADF，EAAF=DADF，即EADA=AFDF，AFGDFC，AGDC=AFDF，AGDC=EADA，在正方形ABCD中，DA=DC，AG=EA=1，DG=DAAG=41=3，CG=DG2+DC2=5，CDG=90，CG是O的直径，O的半径为52【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型27（9.00分）（2018南京）结果如此巧合!下面是小颖对

42、一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=12ACBC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12（12+12）=12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证

43、：ABC的面积等于mn倒过来思考呢？（2）若ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用m、n表示ABC的面积【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；55A：与圆有关的位置关系【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由ACBC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AGBC，由三角函数得AG=ACsin60=32（x+m），CG=ACc

44、os60=12（x+m）、BG=BCCG=（x+n）12（x+m），在RtABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得【解答】解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在RtABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以SABC=12ACBC=12（x+m）（x+n）=12x2+（m+n）x+mn=12（mn+mn）=mn，（2）由ACBC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整

45、理，得：x2+（m+n）x=mn，AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2x2+（m+n）x+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得C=90；（3）如图2，过点A作AGBC于点G，在RtACG中，AG=ACsin60=32（x+m），CG=ACcos60=12（x+m），BG=BCCG=（x+n）12（x+m），在RtABG中，根据勾股定理可得：32（x+m）2+（x+n）12（x+m）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，SABC=12BCAG=12（x+n）32（x+m）=34x2+（m+n）x+mn=34（3mn+mn）=3m

46、n【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点考点卡片1数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大2相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们

47、分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号3绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负

48、有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）4科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号5算术平方根（1）算术平方

49、根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找6估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值7同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数

50、必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂8幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再

51、把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果9分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最

52、简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程10二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是

53、：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零11二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常

54、用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反过来也成立，即ba=（x1+x2），ca=x1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根

55、满足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件13分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力14解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为

56、1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向注意：符号“”和“”分别比“”和“”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式15一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键16反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17