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1、.1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.【解析】（1）四边形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四边形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.2、如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对
2、加以证明 【解析】（1）、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明证明：在Rt和Rt中， RtRt.3、在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第22题图【解析】（1）ABC=90CBF=ABE=90在RtABE和RtCBF中AE=CF, AB=BC RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90CAB=ACB=45BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15ACF=BCF+ACB=45+15=
3、604、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE,求证：AE=BD题20图【解析】点C是线段AB的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.5、如图10，已知，,与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：【解析】（1）, （2）证法一：连接 又 即 证法二：, 即又又6、如图，点F是CD的中点，且AFCD，BCED，BCDEDCABCDEF（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系.（只需写出结论，不必证明
4、）【解析】（1）证明：联结AC、AD点F是CD的中点，且AFCD，AC=ADACD=ADCBCDEDCACBADEBC=DE，AC=ADABCAEDAB=AE（2）BEAF,BE/CD,AF平分BE7、如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由【解析】 (1)证明：四边形ABCD是正方形BOE=AOF90OBOA又AMBE，ME
5、A+MAE90=AFO+MAEMEAAFORtBOE RtAOFOE=OF(2)OEOF成立证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF90OBOA又AMBE，F+MBF90=B+OBE又MBFOBEFERtBOE RtAOFOE=OF8、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗.若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形. （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交
6、点为M，则CMQ变化吗.若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM图2APBQCM图1【解析】（1）不变。 又由条件得AP=BQ，(SAS)（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t 当当当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形（3）不变。 又由条件得BP=CQ，(SAS) 又9、如图：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位置关系.请证明你的结论；（2）如图（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿
7、着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域.DEABC（1）D，DEABC备用图DEABC【解析】解：（1）点 M（2）经过t秒时，则，=当时，S的值最大 （3）存在 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则，=若，则是等腰Rt底边上的高是底边的中线 点的坐标为（1，0） 若，此时与重合点的坐标为（2，0） 10、如图，四点共线，。求证：。【解析】，在与中(HL)，即在与中(SAS)11、如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。【解析】延长至点，使，连接在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又。12、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE【解析】在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE. v
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