邱关源《电路》第五版第7章一阶电路

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1、第7章 一阶电路l 本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。l 本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。l 教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。l 授课内容6.1 动态电路的方

2、程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。存在原因：1）含有动态元件 2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程 一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n阶电路：能够用n阶微分方程描述电路。解决方法：经典法、三要素法。二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。换路时刻（通常取0），换路前一瞬间：，换路后一瞬间：。换路定则 ， ， ， 三、初始值的计算：1. 求： 给定；时，原电路为直流稳态 ： 断路 短路时，电路未进入稳态 ： ， 2. 画时的等效电路：

3、， 电压源 电流源3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。例1：已知：时，原电路已稳定,时，打开开关S。151010iL(0_)10VuC(0_)+_求：时，各物理量的初始值。R 10S (t=0)CuC+_iciR215R2R1 10_uR1+iLL_uL+10V解： 1. 求：时，2. 画时的等效电路：iR2(0+)uL(0+)_+1010150.25A7.5V+_iC(0+)10VuR1(0+)_+3. 时： 41474ACS (t=0)uC(t)+_10i1+_i(t)i1例2：已知：时，原电路已稳定，时，打开开关S。144A10i1（）(0+)0i1(0+)10i1 （）+_i(0

4、_)4i1(0-)7+uC(0-)- 10i1(0-) +求：时，。解：1. 求：时：4A4i1(0+)10i1(0+)+_i(0+)728V+_2. 作时的等效电路：时：USRC_uR(t)+uC+_iC(t)S (t=0)6.2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。一、RC放电过程S (t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)US 已知：时，电容已充电至，时，S由a合向b。 求后的。1. 定性分析： 时， 时， C_uR(t)+uC+_iC(t) ，； 2. 定量分析：uC(t)uCU0-U0-U0/RuRiC(t)Us-U0(Us-U0)/

5、Rt0 时， 令，3. 时间常数： R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻t0t0+tuC(t)U0uC(t0)uC(t0+)=36.8% uc(t0)0衰减到36.8所需时间 的几何意义：由 点作的切线所得的次切距。时，电路进入新的稳态,可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快。LRuR(t)_+uL(t)+_iL(t)tu1u20u1,u24V二、RL放磁过程已知时，求时的.利用对偶关系： RC串联： RL并联： 综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即故求一阶电路的零输入响应时，确定出和以后，就可以唯一地确定响应表达式。6.3 一阶电路的零状态响应零状态响应：指初始

6、状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。1、RC充电过程US+_uR(0+)_+iC(0+)US+_uR(t)_+uC(t)+_iC(t)CC 已知，求时的。1. 定性分析： 时， ，； iCuRtuC, uR, iCUSUS/RuC2. 定量分析： 为非齐次微分方程任一特解，0 为对应齐次微分方程的通解， 强制响应，与输入具有相同形式， ， 固有响应，与电路结构有关。 63.2%(US- uC (t0)tuC(t)USuC(t0)uC(t0+)t0t0+0US- uC (t0)其中：为稳态响应（），为暂态响应（必将衰减为0）为时间常数 即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初

7、始值差值的63.2%处所需的时间。时，电路进入新的稳态。3. 充电效率 例：已知：时，原电路已稳定，时合上S，uR()_+21V1求时的。1VuC(t)_+1F2S (t=0)+12Req解：已知1. ： 时，t0uC, u0U0（）uC(t)1V2/3V1/3V2. 求 二、RL充磁过程已知：。求：时的 利用对偶关系US+_S (t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G)141.2510H18VS (t=0)iL(t)i0(t)RL充磁过程 例：已知：时，原电路已稳定，时合上S，iL()5A141.2518V求时的解：已知5141.2Req=5 1. 求 时 2. 求2.5A1A

8、2A3AiL,i0iLt06.4 一阶电路的完全响应完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。S (t=0)RCuC(t)+_US+_已知，时合上S，求时的令，t0USU0USU0uC 稳态响应 暂态响应完全响应稳态响应暂态响应 零输入响应 零状态响应完全响应零输入响应零状态响应U0USUSU0t0UCUS一阶电路的三要素法：前提： 一阶电路 直流激励令：令： 一阶电路三要素公式初始值 由的等效电路中求， 必须由的等效电路求。时：C电压源 零状态下：C短路 L电流源 L断路稳态值 时，C断路，L短路时间常数 ， ， R由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻。例1：已知时已稳定，求时，

9、iL(t)io(t)Sba3V3V1H212解：1. 求223Vio(0-)=-9/8AiiL(0-)时，io2213V-3/4At0iL, ioioiL时，2. 求。 3. 求。 i(t)10k20k10k1mAS (t=0)10FuC(t)+_10V+_例2：已知：时原电路已稳定，时合上开关S。求时，uC(0_)+_1mA10k20k10V+_解：1. 求。时， 1mA10k10k10V+_10V+_20ki(0+) 时，1mA10k10k20ki()uC()+_10V+_2. 求。 时， 10k10k20kReq=10K 3. 求。又：t0uC, iiuC直接用此式求可免去作的等效电路。

10、例3：已知：时，原电路稳定，时，合上S，16V+_2 i(0-)15HiL(t)16V+_2115H5iS (t=0)iiL(t)求时的。解：1. 求。时： 3i()16V+_2115i()i()iL() 2. 求。时，iL/At0129.6i11215iiu+_外加激励3. 求。 例4：已知：时，原电路稳定，时，打开开关S。ba2241F2V+_S (t=0)2HuCiL求时的。开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理，利用三要素法求出和后，t016.5 一阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数1. 定义：0 t电路RCS (t=0)a1Vbc2. 作用：电路RC

11、+_ 起开关作用。 起起始作用。二、一阶电路的单位阶跃响应：指一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应。例：求如图所示电路的单位阶跃响应，。63+_1FSC(t)+_SR(t)_+解：利用三要素法：1. 求2. 求3. 求： 1t0t0零状态（输入）响应是线性响应，全响应不是t01s2s3s4s1V2V-1V(1)三、延时单位阶跃函数：四、一阶电路的延时单位阶跃响应 指一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所引起的零状态响应。 如前例电路在延时单位阶跃函数激励下， t0t0t0t0t0由于零状态响应为线性响应，满足齐性原理和叠加定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态响应为：若该电路

12、中已知：，为上述所示。6.6 一阶电路的冲激响应一、单位冲激函数 t0单位脉冲函数 筛分性质 所以 二、一阶电路的单位冲激响应RCuC(t)+_ 指一阶电路在唯一的单位冲激激励下所引起的零状态响应。 求图示电路的冲激响应： （，若非0，则是uc冲激函数，不满足KCL）RCuC(t)+_ 换路定则不成立，则 即 例：求图示电路中的冲激响应。1FuC(t)+_2+_1FuC(t)+_36+_注意：该电路的单位冲激响应 而单位阶跃响应： 若激励为原激励的一阶导数，则其响应为原响应的一阶导数。又如：例：求时的 起换路作用iL(t)+_18V312662.7H2A18V31266iL(0-)3A1A解：1. 求。 时： 2. 求。 时：由齐性原理得：3. 求。 t01A3AiL31266Req