高三数学艺体生夺分冲刺训练卷01【理】 Word版含解析

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1、题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 ， 则 故选：A2若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】 3设向量.若，则实数等于（ ）A-1 B1 C-2 D2【答案】C【解析】，得.故选C.4在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ）A.

2、15 B. 18 C. 20 D. 25【答案】A【解析】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为 ，那么80-100分的频率是 ，所以人数为 ，选故A.5若，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】 6设均为正数，且，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】在同一个坐标系中作 ，由图可知，选B.7在如图所示的程序图中，若函数，则输出的结果是（ ）A. -3 B. C. D. 4【答案】C【解析】 8在ABC中，若, , 则等于（ ）A B或 C D或 【答案】B【解析】由正弦定理得或 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

3、该几何体为长方体挖去了一个圆锥，圆锥的底面半径为1，母线长为2，几何体的表面积为 ，故选A. 10已知三棱锥，在底面中，面，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 11已知点是抛物线上一点，且到抛物线焦点的距离是到直线的距离的倍，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，即 ，即或（舍），故选B.12观察下列一组数据 则从左到右第一个数是（ ）A. 91 B. 89 C. 55 D. 45【答案】A【解析】第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13设满足条件，则的最大值是（ ）A3 B5C. 7 D8【答案】B【解析】 14函数的图象可由函

4、数的图象至少向右平移 个单位长度得到【答案】【解析】,故应至少向右平移个单位. 15已知直线与曲线相切，则的值为 【答案】【解析】 16已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为_.【答案】【解析】由已知圆的圆心为, 的斜率，所以的方程为，即评卷人得分三、解答题17已知等差数列中，是数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求【答案】（1）（2）【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以得（2），18某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份20112012201320142015储蓄存款（

5、千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号1234501235（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求的回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）【答案】（1）；（2）；（3）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.【解析】 19如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置，（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值【答案】(1)详见解析(2) 【解析】 ， . 设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取

6、于是， 设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是.20已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】当不垂直轴时，设直线的方程为，由消去得，设，所以，代入可得：，代入，得，代入化简得：，解得，经检验满足题意，则直线的方程为，综上所述直线的方程为或21已知函数.（1）若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调递减区间是和；（2）【解析】如图，作出函数的大致图象，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或，解得或.故实数的取值范围是.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系上，圆的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程为（为参数），为直线的倾斜角，与交于，两点，且，求的斜率.【答案】（I）；（II）或.【解析】 23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】