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1、圆的基本元素【学习目标】1. 明确圆的两种定义；2. 理解圆中的相关概念。重点： 圆中的基本概念的认识，对各种概念的理解。难点： “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。【学法指导】合作探究【学习过程】预 习 检 测自主预习课本 3637 页，完成下列各题：1. 圆的两个定义各是什么？2. 确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置，决定圆的大小。3. 圆中有哪些基本概念？请写出来。课 前 准 备1. 举例说出生活中的圆。2. 你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？交 流 合 作一：探究什么是圆？1. 通过课前准备的画圆过程，你能说出圆的形成过程吗？ArO圆的定
2、义 1（动态）：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做 圆其中，这个固定的端点 O叫做 圆心， 线段 OA叫做 半径。圆的表示： 以点 O为圆心的圆，记作：“ O”，读作：“ 圆 O”思考： 分析圆的动态定义，你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面？2. 从圆的动态定义来看，你能说出圆有什么基本性质吗？(1)(2)因此，圆心为 O、半径为 r的圆可以看成是： 。圆的定义 2（静态）：到定点的距离等于定长的点的集合叫 圆。其中，这个定点就是 圆心 ，这个定长就是 半径。思考： 车轮为什么是圆的？二：探究圆中的相关概念1. 与弦有关的概念：2BOCA（
3、1）弦： 连接圆上任意两点的线段叫做 弦， 如图中线段 AC、AB.（2）直径： 经过圆心的弦叫做直径，如图中线段 AB。思考 ：圆中有没有最长的弦？如果有，是什么？说出你的理由。OA B DC练习：在半径为 6的圆中，弦长为 d ，则 d的取值范围是 。2. 与弧有关的概念：B O CA（1）弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧以 A、C为端点的弧记作： AC ，读作“圆弧 AC”或“弧 AC”(2) 半圆 ： 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆思考： 半圆是弧吗？（3）优弧，劣弧：小于半圆的弧叫做 劣弧 ，通常用两个大写字母表示，如图中的 AC ；大于半圆
4、的弧叫做 优弧 ，通常用三个大写字母表示，如图中的 ABC ，其中表示端点的字母要写在两端。3思考： 弧分为几种？(4) 等弧： 能够完全重合的弧叫做等弧。思考： 相等的弧是等弧吗？3. 弦心距： 圆心到弦的距离叫弦心距。OAC B如图，线段 AB是O中任意一条弦，过点 O作线段 AB的垂线段，交AB于点C, 则垂线段 O C的长叫做点 O到弦AB的 弦心距。思考： 弦心距是线段本身还是线段的长？4. 圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角。练习 1： 你能说出右图中的圆心角吗？AB C OD练习 2： 下图中是圆心角的是（ ）45. 同心圆： 圆心相同的圆叫同心圆。思考：你们做两个同心圆吗？6.
5、 等圆： 能够完全重合的两个圆是等圆。思考：半径相等的圆是等圆吗？三：典型例题例1. 如图，填空弦：圆心角：劣弧：优弧：例2. 判断：（1）能够重合的两个圆是等圆。（ ）（2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ）（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。（ ）（4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ）（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。（ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）（7）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ）5例3. 如图在 O中，弦 AB的长为 8 cm, 圆心O到AB的距离 OC为3 cm,OAC B（1）求 O的半径。（2）求过点 C的最长弦长是多少？达 标 检 测1、判
6、断正误：1）、弦是直径 （ ）2）半圆是弧； （ ）3）过圆心的线段是直径；（ ）4）过圆心的直线是直径；（ ）5) 半圆是最长的弧； （ ）6) 直径是最长的弦； （ ）7) 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆 ; （ ）8) 半径相等的两个圆是等圆； （ ）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 （ ）2. 如图，点 A,O,D以及 B,O,C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ ）EBD OACA 2 B 3 C 4 D 53. 已知 O 的半径为 5 cm,P 为 O内一点， OP=3cm,则过点 P的最长的弦长为（ ）A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm4. 下列结论，不正确
7、的是（ ）A 直径是弦 B 半圆是弧 C 直径大于弦 D 直径相等的圆是等圆65. 下列语句：（1）直径是弦；（2）长度相等的弧是等弧；（3）面积相等的圆是等圆；（4）经过圆内一点，可以做无数条直径。其中不正确的是（ ）A（1）（3） B （2）（4） C （1）（4） D （2）（3）6. 在半径为 R的圆中，弦长为 d, 则d 的取值范围是 。7. O的半径为 12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心 O到AB的距离为 。8. 如图， AB是O的直径，如果 COADOB60 ，那么与线段 OA 相等的线段有_.9. 如图，请用正确的方式表示出以点 A为端点的优弧及劣弧 .DBIOF EA C课 后 反 思7
九年级数学下册27.1圆的认识1《圆的基本元素》导学案(无答案)(新版)华东师大版
