【最新版】高考数学理科总复习【第二章】函数、导数及其应用 第十节

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1、最新版教学资料数学第十节函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 知识梳理一、函数的零点1函数的零点定义：一般地，如果函数yf(x)在_，即 f(a)0，则_叫做这个函数的零点2函数的零点存在性定理：若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是_，并且在_，即_，则函数yf(x)在_，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数根3函数的零点具有下列性质：当它_(不是偶次零点)时函数值_，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号二、二分法来源:1定义：对于区间a，b上图象连续不

2、断的，且f(a) f(b)0 的函数yf(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法2.用二分法求函数零点的近似值的步骤第一步：_.来源:第二步：_.第三步：_.(1)若_，则x1就是函数f(x)的零点；(2)若_，则令bx1此时零点x0(a，x1)；(3)若_，则令ax1此时零点x0(x1，b)第四步：判断是否达到精确度，即若_，则得到零点近似值a(或b)否则，重复第二、三、四步注：(1)在二分法求方程解的步骤中，初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算；(2)二分法的条件f

3、(a)f(b)0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点三、一元二次方程根的分布问题关键是抓住方程ax2bxc0(a0)的根所在区间端点的函数值的符号、判别式及对称轴的位置这三点来考虑二次方程f(x)ax2bxc0的实根分布及条件：(1)方程f(x)0的两根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；(2)二次方程f(x)0的两根都大于r(3)二次方程f(x)0在区间(p，q)内有两根(4)二次方程f(x)0在区间(p，q)内只有一根f(p)f(q)0或f(p)0或f(q)0，检验另一根在(p，q)内成立 基础自测1根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0

4、.3712.727.3920.09来源:x212来源:来源:345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：设f(x)ex(x2)，则由题设知f(1)0.280，f(2)3.390，故有一个根在区间(1,2)内答案：C2函数f(x)的零点有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：由f(x)0，得x2或0，所以f(x)只有2个零点，故选C.答案：C来源:3 如果函数f(x)x2mxm2的一个零点是0，则另一个零点是_解析：依题意知：m2.f(x)x22x.方程x22x0的另一个根为2，即函数f(x)的另一个零点是2.答案：24 方程x22ax40的两根均大于1，则实数a的取值范

5、围是_.来源:解析：(法一)利用韦达定理设方程x22ax40的两根为x1，x2，则解得2a.(法二)利用二次函数图象的特征设f(x)x22ax4，来源:则解得2a.答案：1(2012湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为() A4 B5 C6 D7解析：由f(x)0，得x0或cos x20，即x2k，kZ.又x0,4，k0,1,2,3,4.共有6个解故选C.答案：C来源:2(2013天津卷)函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析：2x|log0.5x|10|log0.5x|log0.5x|x，画这两个函数的图象，由图可知选项B正确

6、答案：B1若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为()A3 B2 C1 D0解析：f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)恒为负，即f(x)在(0,2)上单调递减又f(0)10，f(2)4a10，f(x)在(0,2)上只有一个零点. 故选C.答案：C2(2013湛江一模)函数f(x)|x2|ln x在定义域内零点的个数为()A0 B1 C2 D3解析：由题意，函数f(x)的定义域为(0，)；来源:由函数零点的定义，f(x)在(0，)内的零点即是方程|x2|lnx0的根令y1|x2|，y2ln x(x0)，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C.答案：C