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1、第32课时 与圆有关的位置关系京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 聚 焦考点1点和圆的位置关系考点聚焦京考探究第32课时与圆有关的位置关系dr dr dr 考点2直线和圆的位置关系第32课时与圆有关的位置关系dr dr dr 考点聚焦京考探究考点3圆的切线的性质与判定第32课时与圆有关的位置关系垂直切点圆心唯一半径垂直考点聚焦京考探究考点4切线长及切线长定理第32课时与圆有关的位置关系平分考点聚焦京考探究考点5三角形的内切圆第32课时与圆有关的位置关系角平分线距离考点聚焦京考探究第32课时与圆有关的位置关系考点聚焦京考探究考 情 分 析京 考 探 究第32课时与圆有
2、关的位置关系考点聚焦京考探究热考一 点与圆的位置关系热 考 京 讲第32课时与圆有关的位置关系例例 1 已知已知O 的半径是的半径是 5，A 为线段为线段 PO 的中点的中点，当当 OP10 时时，点点 A 与圆的位置关系是与圆的位置关系是( ) A点点 A 在圆内在圆内 B点点 A 在圆外在圆外 C点点 A 在圆上在圆上 D不能确定不能确定 C考点聚焦京考探究方法点析第32课时与圆有关的位置关系点与圆的位置关系的判断： 设点到圆心的距离为 d， 圆的半径为 R，则当 dR 时，点在圆上；当 dR 时，点在圆外；当 dR 时，点在圆内 考点聚焦京考探究热考二 直线与圆的位置关系第32课时与圆有
3、关的位置关系例例 2 2014陇南陇南 已知已知O 的半径是的半径是 6 cm， 点点 O 到同一到同一平面内直线平面内直线 l 的距离为的距离为 5 cm，则直线则直线 l 与与O 的位置关系是的位置关系是( ) A相交相交 B相切相切 C相离相离 D无法判断无法判断 A解析解析 设圆的半径为设圆的半径为 r，点点 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，d5，r6，dr，直线直线 l 与圆相交与圆相交 考点聚焦京考探究方法点析第32课时与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系分为三种情况：相交、相切和相离解决此类问题主要有两种方法： (1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断； (2)可
4、通过比较圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系完成判定设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线与圆相切；若 dr，则直线与圆相离 在判断其关系时，要结合题目的已知条件选择正确的方法 考点聚焦京考探究思想方法第32课时与圆有关的位置关系数形结合思想数形结合思想与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系主要有两个方面， 即点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系充分强调了数(数量关系)形(位置关系)结合思想，而在处理“与圆有关的位置关系”时，我们就可以充分利用数形结合的思想，对圆心与点的距离、圆心与直线的距离与相应的半径进行比
5、较， 巧用数形结合思想处理“与圆有关的位置关系” 考点聚焦京考探究热考三 圆的切线的性质应用第32课时与圆有关的位置关系例例 3 2014平谷一模平谷一模 如图如图 321，点点 A，B 在在O 上上，直线直线 AC 是是O 的切线的切线，OCOB，连接连接AB 交交 OC 于点于点 D.求证：求证：ACCD. 考点聚焦京考探究第32课时与圆有关的位置关系证明：证明：OAOB，OABB. 直线直线 AC 为为O 的的切线，切线， OACOABDAC90. BDAC90. OBOC，BOC90. ODBB90. DACODB. ODBCDA， DACCDA，ACCD. 考点聚焦京考探究思想方法第
6、32课时与圆有关的位置关系本题考查了切线的性质及等腰三角形的性质与判定，而解答本题的关键是利用切线的性质得出OAC90. 考点聚焦京考探究热考四 圆的切线的判定应用第32课时与圆有关的位置关系例例 4 2013延庆一模延庆一模 如图如图 322，AB 是是O 的的直径直径，AC 和和 BD 是它的两条切线是它的两条切线，CO 平分平分ACD. (1)求证：求证：CD 是是O 的切线；的切线； (2)若若 AC2，BD3，求求 AB 的长的长 考点聚焦京考探究第32课时与圆有关的位置关系解：解：(1)证明：过证明：过 O 点作点作 OECD，垂足为垂足为 E. AC 是切线是切线，OAAC. C
7、O 平分平分ACD，OECD， OAOE， CD 是是O 的切线的切线 (2)过过 C 点作点作 CFBD，垂足为垂足为 F. AC，CD，BD 都是切线都是切线， ACCE2，BDDE3， CDCEDE5. CABABDCFB90， 四边形四边形 ABFC 是矩形是矩形， BFAC2，DFBDBF1. 在在 RtCDF 中中，CF2CD2DF2521224， ABCF2 6. 考点聚焦京考探究方法点析第32课时与圆有关的位置关系切线的两种常用证明方法切线的两种常用证明方法 (1)有交点， 连半径， 证垂直 已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可 (2)无交点， 作垂直，
8、 证半径 当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段等于半径 考点聚焦京考探究热考五 切线长定理的应用第32课时与圆有关的位置关系例例 5 2014曲靖曲靖 如图如图 323，PA，PB 是是O 的的切线切线，A，B 为切点为切点，AC 是是O 的直径的直径，AC，PB 的的延长线相交于点延长线相交于点 D. (1)若若120，求求APB 的度数的度数； (2)当当1 为多少度时为多少度时，OPOD？并说明理由？并说明理由 考点聚焦京考探究第32课时与圆有关的位置关系解：解：(1)PA 是是O 的切线的切线， BAP90170. 又又PA，PB 是是O 的切线的切线， PAPB. BAPABP70. APB18070240. (2)当当130时时，OPOD. 理由如下：当理由如下：当130时时， 由由(1)知知BAPABP60， APB18060260. PA，PB 是是O 的切线的切线， OPB12APB30. 又又DABP1603030， OPBD，OPOD. 考点聚焦京考探究方法点析第32课时与圆有关的位置关系(1)利用“过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等”是解题的基本方法；(2)利用方程思想求切线长，常与勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧密相连 考点聚焦京考探究
中考数学总复习 第32课时 与圆有关的位置关系课件（考点聚焦+京考探究+热考京讲）
