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1、精 品 数 学 课 件北 京 课 改 版八年级下册14.4一次函数情境导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系得到的函数关系式是什么函数？下面我们学习一次函数.本节目标1、了解一次函数的概念.2、了解正比例函数的概念.3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数.4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.预习反馈1、我们把形如_的函数叫做一次函数，其中x是自变量.2、在一次函数中，当_时，一次函数_又叫正比例函数.3、有人发现，在20-25时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与
2、温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；则所对应的函数关系式是：_.y=kx+b(k、b为常数，且k0)b=0y=kx(k0)C=7t-35（1）y=-x-4 ；( )（2）y=5x2+6；( ）（3）y=2x；（ )它是一次函数，不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数它是一次函数，也是正比例函数2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 ； 则所对应的函数关系式是：_.G=h-105预习检测1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？课堂探究交交 流流1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如
3、果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：(1)等腰三角形顶角的度数和它的一个底角的度数对应；(2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应；(3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.2、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征.同学们思考并交流.课堂探究不难看出，它们都可以看做函数关系，而且它们的表达式分别是：(1)=180-2(090)； (2)S=3m(m0)；(3)L=0.5p+15(0
4、p5).180-2，3m，0.5p+15都可以归结为kx+b的形式.为什么180-2可以看做kx+b的形式？ 一般地，我们把形如y=kx+b(k、b为常数，且k0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量.当b=0时，一次函数y=kx(k0)又叫正比例函数.典例精析例1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7米3.(1)将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量N(米3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的
5、函数表达式和自变量t2的取值范围.解：(1)设注入游泳池内的水量为N米3，注水时间t1分.根据题意，得 N=7t1,自变量t1的取值范围是t10.(2)设游泳池内的总水量为P米3，两注水口同时注水时间t2分，这时，游泳池内已存水140米3，每分钟注水14米3.根据题意，得 P=14t2+140,自变量t2的取值范围是t20. 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 跟踪训练解：根据题意，得 y=50-5x.x0，用油量不能超过原有油量，05x50，即： 0 x10.所以函数关系式是： y=50-5x，
6、自变量x的取值范围是：0 x10.典例精析例2、八年级(1)班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M 3米远的A处，而且在MA的方向上每隔5米种一棵树.那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程s(米)是所种树苗的序号n的函数.求出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.送树苗所走的路程s(米)和所种树苗的序号n的对应关系可列表如下：n123456s米33+513+523+533+543+55从上表中可以发现s(米)和n的函数关系.解：根据题意，得 s=3+5(n-1).整理，得函数的表达式 s=5n-2.自变量n的取值范围是：1n50，n是整数
7、.1、已知下列函数:y=2x+1，s=60t， ，y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .Dn=2m2随堂检测xxyxy211，解:(1)由题意, 得：2m-6=0,且2-m0, 解得：m=3,所以当m=3时,函数为正比例函数y=-x.(2)由题意,得：2-m0, 解得： m2,所以m2时,此函数为一次函数.3、已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.解: (1)根据题意，得函数关系式为：v=2t，是一次函数.(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒.本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P21 练习 1、2、3
【北京课改版】数学八下：14.4一次函数ppt课件2
