高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷：第1章7．3　球的表面积和体积 Word版含解析

《高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷：第1章7．3　球的表面积和体积 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷：第1章7．3　球的表面积和体积 Word版含解析（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2019年北师大版精品数学资料73球的表面积和体积时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1已知一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8B6C4D答案：C解析：设该正方体的棱长为a，内切球的半径为r，则a38，a2，正方体的内切球直径为2，r1，内切球的表面积S4r24.2已知两个球的半径之比为13，那么这两个球的表面积之比为()A19 B127 C13 D11答案：A解析：设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，r1r213，S1S24r4rrr19.故选A.3已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相

2、等，则它们的体积的大小关系是()AV正方体V圆柱V球BV正方体V圆柱V圆柱V球DV圆柱V正方体V球答案：B解析：设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a，R，r，则S正方体6a2，S球4R2，S圆柱6r2，由题意，知S正方体S球S圆柱，所以ar，Rr，所以V正方体a3r3，V球R3r3，V圆柱2r3，显然可知V正方体V圆柱V球4已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A. B.C. D.答案：C解析：由三视图，知该几何体是一个正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面中心连线的中点与三棱柱的顶点的连线就

3、是其外接球的半径，设其外接球的半径为r，则r，所以该球的表面积为4r2.5设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为()A1：1 B2：1C3：2 D4：3答案：C解析：如图为球的轴截面，由题意，设球的半径为r，则圆柱的底面圆半径为r，圆柱的高为2r，于是圆柱的全面积为S12r22r2r6r2，球的表面积为S24r2.6球O的截面把垂直于截面的直径分成13两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为()A16 B.C. D4 答案：C解析：设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知()2r3r，得r1，则球O的半径R2，故VR3.二、填空题(每小题5分，共5315分)7已知球的某截面圆的面积为

4、16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为_答案：100解析：因为截面圆的面积为16，所以截面圆的半径为4.又球心到截面的距离为3，所以球的半径为5，所以球的表面积为100.8把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为_cm.答案：6解析：设大铁球的半径为R cm，由R3333，得R3216，得R6.9长方体的共顶点的三个侧面面积分别为、，则它的外接球的表面积为_答案：9解析：设长方体的有公共顶点的三条棱的长分别为x、y、z，则由已知得解得所以球的半径R.所以S球4R29.三、解答题(共35分，111212)10如图所示，扇形所含中心角为90，弦

5、AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积V1和V2之比解：ABO旋转成圆锥，扇形ABO旋转成半球，设OBR.V半球R3，V锥RR2R3，(V半球V锥)V锥11.11某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图)现把半径为10 cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积解：设圆锥的底面半径为r，高为h.2r10，r2.h4 .该蛋筒冰淇淋的表面积S22228(cm2)体积V224 23(1)(cm3)12如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个边长为4的正方形(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是24444264.(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r3，因此外接球的体积Vr32736，所以该几何体的外接球的体积是36.