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1、（人教版）精品数学教学资料第三章直线与方程单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则()A，n1 B，n3C，n3 D，n12直线axbyc0(ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c03已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或24点P(1，3)到直线的距离为()A. B. C. D. 5点M(a，b)与N(b1，a1)关于下
2、列哪种图形对称()A直线xy10 B直线xy10C点 D直线xyab06直线ymx(2m1)恒过一定点，则此定点是()A(1,2) B(2,1) C(1，2) D(2,1)7已知点A(3,2)，B(2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A0 B4 C8 D48已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y0Cx2y30 D2xy09等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)10已知直线l1的方程是axyb0，l2的方程是bx
3、ya0(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是()11直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y8012直线l1，l2分别过点M(1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是()A(0,5 B(0，) C(5，) D5，)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13直线l与两直线y1、xy70分别交于A、B两点，若直线AB的中点是M(1，1)，则直线l的斜率为_14若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.15若直线(2t3)x
4、y60不经过第一象限，则t的取值范围为_16已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_三、解答题(本题共6小题，共计74分)17(12分)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是多少？18(12分)已知ABC的三个顶点坐标为A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)(1)求BC边上的中线AM的长；(2)证明：ABC为等腰直角三角形19(12分)正方形中心在C(1,0)，一条边方程为：x3y50，求其余三边所在的直线方程20(12分)(1)求与点P(3,5)关于直线l：x3y
5、20对称的点P的坐标(2)求直线y4x1关于点M(2,3)的对称直线的方程21(12分)如图所示，已知A(2,0)，B(2，2)，C(0,5)，过点M(4,2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比22(14分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？答案与解析1.答案：D解析：依题意得，n1.2.答案：D解析：分截距是否等于零讨论当截距都不为零时，ab；当截距都为零时，此时直线过原点，c0.故选D.3.答案：C解析：
6、l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，即(k3)(5k)0.k3或5.4.答案：A解析：直线方程可化为2x3y60，由点到直线的距离公式得所求距离为.5.答案：A解析：由题意，所求直线应与MN垂直，且MN的中点在所求直线上，又1，MN的中点为，所以选A.6.答案：D解析：ymx(2m1)m(x2)1，当x2时，不论m取何值，y恒等于1.恒过点(2,1)7.答案：C解析：根据题意可知kACkAB，即，解得a8.8.答案：A解析：将xy，yx代入方程y2x3中，得所求对称的直线为x2y3，即x2y30.9.答案：A解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意知解之，得或10.答案：D解析：若a0，b
7、0，则l2的斜率大于0，截距小于0，故A项不对；若a0，b0，则l2的斜率小于0，截距小于0，故B项不对；若a0，b0，则l2的斜率大于0，截距大于0，故C项不对11.答案：A解析：设直线方程为 (a0，b0)，由题意有.化为一般式为3xy60.12.答案：A解析：当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d最大，且为.故d的取值范围是0d5.13.答案：解析：设A(x,1)、B(y7，y)，因为AB中点是M(1，1)，所以x2，y3.所以.14.答案：1解析：直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，12(2)m0，即m1.15.答案：，)解析：方
8、程可化为y(32t)x6，恒过(0，6)故32t0时即可，.16.答案：4解析：点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小故所以m2n24.17.解：设过原点的直线方程为ykx(k0)联立得，.当且仅当，即k1时取等号即PQ长的最小值是4.18.(1)解：设点M的坐标为(x，y)，因为点M为BC的中点，所以，即点M的坐标为(2,2)由两点间的距离公式得，所以BC边上的中线AM的长为.(2)证明：根据题意可得，所以|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2.所以ABC为等腰直角三角形19.解：设x3y50为l，l的对边为l1，l的两
9、邻边为l2、l3，设l1的方程为x3ym0，C点到l的距离等于C点到l1的距离；.m7或5(舍)l1的方程为x3y70，l的斜率是又l2l，l3l，l2，l3的斜率为3.设l2，l3的方程为y3xb，即3xyb0.C到l2、l3的距离等于C到l的距离，b9或3.l2的方程为3xy90，l3的方程为3xy30.20.解：(1)设P(x0，y0)，则.PP中点为根据对称关系x0，y0满足解得故点P坐标为(5，1)(2)方法一：设(x，y)是对称直线上任一点，则(x，y)关于M(2,3)的对称点为(4x,6y)，根据对称关系，则(4x,6y)在直线y4x1上代入整理有y4x210，即为所求直线方程方
10、法二：在直线y4x1上任取两点(0,1)，(1，3)，关于M的对称点坐标分别为(4,5)，(3,9)两点连线的直线方程为y4x210即为所求直线方程21.解：由已知可得，过点M(4,2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0.直线AC的方程为5x2y100，由方程组得直线l与AC的交点坐标为，所以.所以两部分的面积之比为.22.解：由已知得E(30,0)，F(0,20)，则直线EF的方程是 (0x30)如右图所示，在EF上取点P(m，n)，作PQBC于Q，PRCD于R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PR|PQ|(100m)(80n)，n20(1)S(100m)(8020m)(0m30)当m5时，S有最大值
【人教A版】数学必修二：第三章直线与方程单元试卷2含解析
