【人教A版】数学必修二:第三章直线与方程单元试卷2含解析
(人教版)精品数学教学资料第三章直线与方程单元检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分)1若直线mxny30在y轴上的截距为3,且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则()A,n1 B,n3C,n3 D,n12直线axbyc0(ab0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c03已知直线l1:(k3)x(4k)y10与l2:2(k3)x2y30平行,则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或24点P(1,3)到直线的距离为()A. B. C. D. 5点M(a,b)与N(b1,a1)关于下列哪种图形对称()A直线xy10 B直线xy10C点 D直线xyab06直线ymx(2m1)恒过一定点,则此定点是()A(1,2) B(2,1) C(1,2) D(2,1)7已知点A(3,2),B(2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a的值是()A0 B4 C8 D48已知直线l的方程是y2x3,则l关于yx对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y0Cx2y30 D2xy09等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)10已知直线l1的方程是axyb0,l2的方程是bxya0(ab0,ab),则下列各示意图形中,正确的是()11直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y8012直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的取值范围是()A(0,5 B(0,) C(5,) D5,)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13直线l与两直线y1、xy70分别交于A、B两点,若直线AB的中点是M(1,1),则直线l的斜率为_14若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,则实数m_.15若直线(2t3)xy60不经过第一象限,则t的取值范围为_16已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_三、解答题(本题共6小题,共计74分)17(12分)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是多少?18(12分)已知ABC的三个顶点坐标为A(3,1),B(3,3),C(1,7)(1)求BC边上的中线AM的长;(2)证明:ABC为等腰直角三角形19(12分)正方形中心在C(1,0),一条边方程为:x3y50,求其余三边所在的直线方程20(12分)(1)求与点P(3,5)关于直线l:x3y20对称的点P的坐标(2)求直线y4x1关于点M(2,3)的对称直线的方程21(12分)如图所示,已知A(2,0),B(2,2),C(0,5),过点M(4,2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分,求此两部分面积的比22(14分)为了绿化城市,要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,如右图所示,另外,AEF内部有一文物保护区不能占用,经测量AB100 m,BC80 m,AE30 m,AF20 m,应如何设计才能使草坪面积最大?答案与解析1.答案:D解析:依题意得,n1.2.答案:D解析:分截距是否等于零讨论当截距都不为零时,ab;当截距都为零时,此时直线过原点,c0.故选D.3.答案:C解析:l1l2,2(k3)2(k3)(4k)0,即(k3)(5k)0.k3或5.4.答案:A解析:直线方程可化为2x3y60,由点到直线的距离公式得所求距离为.5.答案:A解析:由题意,所求直线应与MN垂直,且MN的中点在所求直线上,又1,MN的中点为,所以选A.6.答案:D解析:ymx(2m1)m(x2)1,当x2时,不论m取何值,y恒等于1.恒过点(2,1)7.答案:C解析:根据题意可知kACkAB,即,解得a8.8.答案:A解析:将xy,yx代入方程y2x3中,得所求对称的直线为x2y3,即x2y30.9.答案:A解析:设B点坐标为(x,y),根据题意知解之,得或10.答案:D解析:若a0,b0,则l2的斜率大于0,截距小于0,故A项不对;若a0,b0,则l2的斜率小于0,截距小于0,故B项不对;若a0,b0,则l2的斜率大于0,截距大于0,故C项不对11.答案:A解析:设直线方程为 (a0,b0),由题意有.化为一般式为3xy60.12.答案:A解析:当两直线l1,l2与直线MN重合时,d最小且为0;当两直线l1,l2与直线MN垂直时,d最大,且为.故d的取值范围是0d5.13.答案:解析:设A(x,1)、B(y7,y),因为AB中点是M(1,1),所以x2,y3.所以.14.答案:1解析:直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,1×2(2)·m0,即m1.15.答案:,)解析:方程可化为y(32t)x6,恒过(0,6)故32t0时即可,.16.答案:4解析:点(m,n)在直线axby2c0上,且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时,距离最小故所以m2n24.17.解:设过原点的直线方程为ykx(k0)联立得,.当且仅当,即k1时取等号即PQ长的最小值是4.18.(1)解:设点M的坐标为(x,y),因为点M为BC的中点,所以,即点M的坐标为(2,2)由两点间的距离公式得,所以BC边上的中线AM的长为.(2)证明:根据题意可得,所以|AB|AC|,且|AB|2|AC|2|BC|2.所以ABC为等腰直角三角形19.解:设x3y50为l,l的对边为l1,l的两邻边为l2、l3,设l1的方程为x3ym0,C点到l的距离等于C点到l1的距离;.m7或5(舍)l1的方程为x3y70,l的斜率是又l2l,l3l,l2,l3的斜率为3.设l2,l3的方程为y3xb,即3xyb0.C到l2、l3的距离等于C到l的距离,b9或3.l2的方程为3xy90,l3的方程为3xy30.20.解:(1)设P(x0,y0),则.PP中点为根据对称关系x0,y0满足解得故点P坐标为(5,1)(2)方法一:设(x,y)是对称直线上任一点,则(x,y)关于M(2,3)的对称点为(4x,6y),根据对称关系,则(4x,6y)在直线y4x1上代入整理有y4x210,即为所求直线方程方法二:在直线y4x1上任取两点(0,1),(1,3),关于M的对称点坐标分别为(4,5),(3,9)两点连线的直线方程为y4x210即为所求直线方程21.解:由已知可得,过点M(4,2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0.直线AC的方程为5x2y100,由方程组得直线l与AC的交点坐标为,所以.所以两部分的面积之比为.22.解:由已知得E(30,0),F(0,20),则直线EF的方程是 (0x30)如右图所示,在EF上取点P(m,n),作PQBC于Q,PRCD于R,设矩形PQCR的面积为S,则S|PR|·|PQ|(100m)·(80n),n20(1)S(100m)(8020m)(0m30)当m5时,S有最大值