2009年天津市中考数学试题（含答案）

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1、2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟考试结束后，将试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第卷（选择题 共30分）注意事项：1答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码2答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点一、选择题：本大题共10小题，每

2、小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12sin的值等于（ ）A1BCD2 EHI NA2在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A2个B3个C4个D5个3若为实数，且，则的值为（ ）A1BC2D4边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）ABCD5右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）ABC D6为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（ ）A8.5，8.5B8.5，9C8.5，

3、8.75D8.64，7在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）A8，3B8，6C4，3D，6第（9）题CABO8在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD 9如图，内接于，若，则的大小为（ ）A BCD10在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A BC D2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第卷（非选择题共90分）注意事项：1答第卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚2 第

4、卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上11化简：= 12若分式的值为0，则的值等于 13我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 14已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为_ _15某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：x（本）271022y（元）165101520010121415黄瓜根数/株株数第（16）

5、题16为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_根黄瓜第（17）题17如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_个第（18）题DCBA18如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得的值可以是_（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（本小题6分）解不等式组20

6、（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式xyO21（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（）求摸出的两个球号码之和等于5的概率22（本小题8分）如图，已知为的直径，是的切线，为切点，（）求的大小；（）若，求的长（结果保留根号） PCAO2

7、3（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离现测得m，m，请计算两个凉亭之间的距离CBA24（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的

8、宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答25（本小题10分）已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyBOA（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA26（本小题10分）已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）

9、若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由参考答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1A2B3B4C5D6A7A8B9D10C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112213正方形（对角线互相垂直的四边形均可）DCBAE23123141556，80，156.81660；131721183，4（提示：答案不惟一）；裁剪线及拼

10、接方法如图所示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长.三、解答题：本大题共8小题，共66分19本小题满分6分解：由得，2分由得，4分原不等式组的解集为6分20本小题满分8分.解：（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.1分因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.3分xyOBAy=2x（）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为.6分又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为.8分21本小题满分8分.解（）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：123213312第一

11、个球第二个球从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；法二：根据题意，可以列出下表：第二个球第一个球（1，3）（2，3）（1，2）（3，2）（3，1）（2，1）321123从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.4分（）设两个球号码之和等于5为事件.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.PCBAO.8分22本小题满分8分.解（）是的切线，为的直径，.，2分 又、切于点.为等边三角形.5分（）如图，连接，则在中，coscos.为等边三角形，.8分23本小题满分8分解：如图，过点作垂直于交的延长线于点.1分在中，.2分CBADsinsin.coscos=15.

12、又在中，.7分，答：两个凉亭之间的距离为50m.8分24本小题满分8分.解（）；3分（）根据题意，得.5分整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则xyBOADC图xyBOBDC图xyBOBDC图答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.8分25本小题满分10分.解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.7分（）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得.9分 在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为.10分 26本小题满分10分.解（），.1分将分别代入，得，解得.函数的解析式为3分（）由已知，得，设的高为，即.根据题意，由，得.当时，解得；当时，解得.的值为.6分（）由已知，得.，化简得.，得，.有.又，当时，；当时，；当时，.10分