抛物线同步练习题小题含答案

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1、抛物线根底训练题1. 抛物线y2=8x的准线方程是 A 。 Ax=2 Bx=2 Cx=4 Dy=22. 过抛物线y2=4x的焦点F，作倾斜角为60的直线，那么直线的方程是 B 。Ay=(x1) By= (x1) Cy=(x2) Dy= (x2)3抛物线的焦点是F(0，4)，那么此抛物线的标准方程是( A ) Ax216y Bx28y Cy216x Dy28x4. 假设抛物线y=x2与x=y2的图象关于直线l对称，那么l的方程是B 。 Axy=0 Bxy=0 Cx=0 Dy=05AB是过抛物线y24x焦点F的弦，A，B两点的横坐标分别是x1与x2，且x1x26那么|AB|等于 B A10 B8

2、C7 D66经过1，2点的抛物线的标准方程是C Ay24x Bx2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果AB与x轴成45角，那么|AB|等于 B。 A10 B8 C6 D48抛物线的焦点在y轴上，准线与椭圆1的左准线重合，并且经过椭圆的右焦点，那么它的对称轴方程是C Ay24 By2 或 y2 Cy2 Dy2或y29. 顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是。10抛物线x24y的焦点为F，A是抛物线上一点，|AF|42，那么AF所在直线方程是。11. 假设抛物线y2=x

3、与圆x2y22axa21=0有四个不同的交点，那么a的取值范围是 。12抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标。13. 在抛物线x2=ay (a0)上求一点N，I使它到点M(0, ka) (k0，k为定值)的距离最小；II当a变化时，求N点的轨迹。14. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是B 。 A2.5 B5 C7.5 D1015. 过点F(0, 3)且与直线y3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是C 。 Ay2=12x By2=12x Cx2=12y Dx2=12y16. 点P

4、(4, m)是抛物线y2=2px (p0)上一点，F是抛物线焦点，且PF5，那么抛物线方程是 B。 Ay2=x By2=4x Cy2=2x Dy2=8x17. 动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，那么点P的轨迹是 C。 A直线 B圆 C抛物线 D双曲线18. 抛物线y=的准线方程是 B 。 Ay= By=2 Cy= Dy=419. 假设P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p0)上不同的两点，那么“y1y2=p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F的 C 条件。 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件20. “直线平

5、行于抛物线的对称轴是“直线与抛物线仅有一个交点的 A 条件。 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件21. 抛物线的焦点在x轴上，准线方程是x=，那么抛物线的标准方程是 A 。 Ay2=x By2=x Cy2= Dy2=22. 抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为xy=0,那么其焦点坐标为 D 。 A(, ) B(,) C(, ) D(2, 2)23. 经过抛物线y2=2px (p0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，那么的值为B 。 A4 B4 Cp2 Dp224. 抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，那么P点的纵坐标为

6、B。 A3 B2 C D225. 不管取任何实数，方程2x2cosy2=1所表示的曲线一定不是C 。 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆26. 过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，那么M、N的横坐标x1与x2之积为B 。 A4 B16 C32 D6427. 假设抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，那么顶点到准线的距离为D 。 A1 B2 C4 D828. 如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上，那么抛物线的方程是 C 。 Ay2=16x By2=12x Cy2=16x Dy2=12x29. 圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴与该抛物线的

7、准线都相切的一个圆的方程是 D。 A(x)2(y1)2= B(x)2(y1)2= C(x)2(y1)2= D(x)2(y1)2=130. 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P与Q，那么弦PQ中点的轨迹方程是C 。 Ay2=2x1 By2=2x1 Cy2=2x2 Dy2=2x231. 与圆(x1)2y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为 C 。 Ay2=4x (x0) Cy2=4x (x0) Dy2=2x1 (x0)的焦点为F，以F为圆心，p为直径作圆，那么圆与抛物线的公共点A 。A只有(0, 0) B有3个，且横坐标都小于 C有3个，且只有2点的横坐标小于 D以上3种情

8、况均有可能34. 点(2, 3)与抛物线y2=2px (p0) 的焦点的距离是5，那么抛物线的方程是 。35. 圆(x3)2y2=16与抛物线y2=2px (p0)的准线相切，那么抛物线的方程是 。36. 点P在抛物线y2=x 上运动，点Q与点P关于点(1, 1)对称，那么点Q的轨迹方程是 。37. 假设抛物线的顶点是双曲线x2=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，那么抛物线的焦点坐标为 。38. 点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，那么|PF| 13 。39. 抛物线y2=4x上的点P到焦点的距离为5，那么P点的坐标为 。40. 抛物线y2=4x与椭圆x22y2=20

9、的公共弦长是 。41. 抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|4，那么焦点到AB的距离为 2 。42. 设抛物线y=ax2 (a0)与直线y=kxb (k0)有两个交点，其横坐标分别为x1, x2，而直线y=kxb (k0)与x轴的交点横坐标为x3，那么x1, x2, x3之间的关系是 x1x2=x3(x1x2) 。43. 假设AB为抛物线y2=2px (p0)的焦点弦，是抛物线的准线，那么以AB为直径的圆与的公共点的个数是 。答案：1个提示：设A(x1, y1), B(x2, y2), A、B两点到准线的距离与为|AC|BD|AF|BF|AB|, AB的中点到准线的距离为|AB|，以

10、AB为直径的圆与准线相切，交点个数为144. 抛物线y2=6x过点P(4, 2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程。答案：3x2y80提示：设相交弦为AB，A(x1, y1), B(x2, y2),那么y12=6x1, y22=6x2, 两式相减得(y1y2)(y1y2)=6(x1x2), y1y2=4, k=, 直线的方程是y2=(x4), 3x2y8045. 抛物线y=ax2 (a0)的焦点弦，且A1, B1分别为A, B在准线上的射影，那么A1FB1等于 。 A90 B60 C45 D30答案：A提示：直角梯形四边形AA1B1B中，AA1A1B1，BB1A1B1，且AA1A

11、F，BB1BF，A1FB19051. 抛物线y2=8x中，以(1, 1)为中点的弦的方程是 。 Ax4y3=0 Bx4y3=0 C4xy3=0 D4xy3=0答案：D提示：设相交弦为AB，A(x1, y1), B(x2, y2),那么y12=8x1, y22=8x2, 两式相减得(y1y2)(y1y2)=8(x1x2), y1y2=2, 代入得k=4，弦的方程是4xy3=0 52. 点M到直线y5=0的距离跟它到点F(0, 4)的距离之差等于1，那么点M的轨迹是 。 A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆答案：B53. 以抛物线x=5y2与圆x2y22x=0的交点为顶点的多边形面积为 。 A B

12、C D答案：D提示：联立方程组x=5y2与x2y22x=0,解得交点坐标是(0, 0), (, ), S=54. 抛物线y=4x2的准线方程是 。 Ax=1 By=1 Cx= Dy=答案：D55. 动点P(x, y)与两个定点(1, 0), (1, 0)的连线的斜率之积为a，那么P点的轨迹一定不是 。 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案：D56. 过抛物线y2=8x上一点P(2, 4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 。 A1条 B2条 C3条 D1条或3条答案：B提示：一条是切线，另一条是过P点平行于对称轴的直线，即y=257. 抛物线x2=4y的焦点F与点A(1, 8)，点P为抛物线上一点

13、，那么|PA|PF|的最小值为 。 A16 B6 C12 D9答案：D提示：由P点作准线的垂线PD，D为垂足，那么|PA|PF|PA|PD|,当P、A、D三点共线时，|PA|PD|最小，最小值是A点到准线的距离 |AD|=9题目：58. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且点(5, 2)在抛物线上，那么抛物线的方程为 。 Ay2=4x Bx2=y Cy2=4x或x2=y Dx2=4y答案：C提示：设抛物线的方程是y2=2px或x2=2qy, 将点(5, 2)的坐标分别代入求得p=4与q=, 抛物线的方程是y2=4x或x2=y题目：59. 双曲线y2x2=1与抛物线y2=(k1)x有两个不同的

14、交点，那么实数k的取值范围为 。Ak=1或3 Bk=1或k=3 C1k3 Dk3答案：A提示：联立方程组y2x2=1与y2=(k1)x，消去y得x2(k1)x1=0, =0, 解得k=3或k=1题目：60. 假设动圆与定圆(x2)2y2=4相外切，且与直线x=2相切，那么动圆的圆心轨迹方程为 。 Ay2=12(x1) By2=12(x1) Cy2=8x Dy2=8x答案：B提示：设动圆圆心坐标为P(x, y)，半径为r，定圆(x2)2y2=4圆心为M(2, 0), 半径是2，那么|PM|=2r，P点到直线x=2的距离是r, P点到直线x=4的距离是r2,即P点轨迹是以(2, 0)为焦点，x=4

15、为准线的抛物线，轨迹方程是y2=12(x1)题目：61. 抛物线y2=2px的内接AOB的重心恰是抛物线的焦点，那么AB所在的直线方程是 。 Ax=2p Bx=p Cx=3p Dx=4p答案：B提示：抛物线y2=2px的内接AOB的重心恰是抛物线的焦点，, =0, y1=-y2, x1=px2, 且x1=x2, x1=p, 直线方程是x=p题目：62. 假设AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (ap)，那么AB的中点M到y轴的最近距离是 。 Aa Bp Cap Dap答案：D提示：设动弦AB，A(x1, y1), B(x2, y2), 中点M(x0, y0), 那么x0p

16、=(x1px2p)= p(x1x2), 当A、B、F三点共线时，即x1x2=ap时，值为最小，此时M点到y轴的距离为x0=ap题目：63. PQ为经过抛物线y2=2px (p0)的焦点的任意一条弦，MN为PQ在准线上的射影，PQ绕准线旋转一周所得的旋转面面积为S1，以MN为直径的球面面积为S2，那么以下结论正确的选项是 。 AS1S2 D不确定答案：B提示：S1=(|PM|NQ|)PQ, S2=|MN|2, |PM|NQ|PQ|, |PQ|MN|, S1S2题目：64. 抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x5的最近距离是 。答案：题目：65. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线

17、xy2=0上，那么抛物线的方程是 。答案：x2=8y 或y2=8x提示：焦点有两种可能，即焦点为(2, 0)或(0, 2), 抛物线的方程是x2=8y或y2=8x题目：66. 抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且被直线y=2x1截得的弦长为，那么抛物线的方程为 。答案：y2=12x或y2=4x提示：设抛物线方程为y2=2px或y2=2px, 与直线y=2x1联立，化简后用弦长公式分别求得p=6, 或p=1, 抛物线的方程是y2=12x或y2=4x题目：67. 抛物线y2=2x与圆(xa)2y2=4有且仅有两个公共点，那么a的取值范围是 。答案：2a0且a240时,方程x2(2a2)xa24=0

18、有且只有一个正根，此时抛物线与圆有且仅有两个公共点，2a0)的对称轴上一点C(p, 0)引一条直线与抛物线交于A、B两点且A点的纵坐标为p，那么B点的纵坐标为 。答案：4p提示：设直线方程是y=k(xp), A(x1, y1), B(x2, y2), C(p, 0), A(,p), kAC=, 又y12=2px1, y22=2px2, 两式相减得k=, y2=4p题目：69. 直线x2y2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，那么ABF的面积为 。答案：提示：联立方程组x2y2=0与x=2y2，化简得x26x4=0, 代入弦长公式得弦长等于5，又焦点(, 0)到直线的距离是,

19、 SABF=题目：70. 顶点在坐标原点，焦点为曲线y=2与坐标轴的交点的抛物线方程是 。答案：x2=8y或y2=4x提示：y=2与坐标轴的交点坐标是(0, 2)与(1, 0), 抛物线的方程是x2=8y或y2=4x题目：71. 抛物线方程为Ax2By=0 (AB0)，那么焦点坐标为 。答案：(0, )题目：72. 如果抛物线y2=px (p0)与圆(x2)2y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。答案：y2=x提示：联立方程组y2=px与(x2)2y2=3化简得x2(4p)x1=0, x0=, x1x2=1, 又y12=2px1, y22=2px2, y0=(), y02=(px1px22p)=(6pp2), 又x0=y0, 代入得p27p8=0, 解得p= , 又4p0, 舍去p=, 抛物线的方程是y2=x题目：73. 抛物线x2=4y上有一点Q到焦点的距离为3，那么Q点的纵坐标是 。 A2 B2 C4 D1答案：B