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1、 吉林市普通高中20xx高中毕业班上学期期末复习检测数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题 共60分
2、）一选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合和,则=A. 1,5) B. C. D. 2. 设复数，若成立，则点在否输出A是A结束A，i1开始fi4？i=i+1A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A. B. C. D. 4. 设为数列的前项和，已知，若则A. 512 B. 16 C. 64 D. 2565. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆.则小波周末去图书馆的概率是A. B. C
3、. D. 6. 已知是双曲线E的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若则双曲线E的离心率是 A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是A. B. C. D. 8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为，且在上为增函数9. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则的面积的最小值为 A. 4 B. C. 8 D. 210. 已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能
4、是 A. B. C. D. 11. 如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 A. B. C. D.12. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .14. 已知直角中,为斜边的中点，则向量在上的投影 为 . 15. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 .16. 下列说法正确的有 (只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; 设函数,
5、若当时，总有， 则； 时，函数的值域为； 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为. 三. 解答题17. (本小题满分10分)设的内角所对的边是，且 （I） 求; （II）求的值. 18. (本小题满分12分)已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和 19. (本小题满分12分) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值为： 140, 110, 160, 70, 200, 160, 140
6、, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 （II） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量; （III）假定六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.20. (本小题满分12分)如图1，在中，,且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证：平面；图1 图2（）若，求与平面所成角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知
7、抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I） 求和抛物线的方程;（II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积.22. (本小题满分12分)已知函数，( I ) 若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;( II ) 若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且 ，（，） 证明：对任意的正整数n,当时，有. 命题、校对：董英武 杨晓英 赵海涛 王有富 孙长青吉林市普通中学20xx高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案与评分标准1-12 . BACDB BBCDA BD1
8、3. -9 14. 15 . 16.(1)(2)(4)17 .（1）由正弦定理得 （2）由余弦定理得 18答案：1）因为对任意正整数n满足所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 （2分）当时，； （3分）当时， （4分）对不成立。所以，数列的通项公式: (5分)2)由1）知当时 (6分)当时 （8分）所以， (10分)当n=1时仍成立。 (11分)所以对任意正整数n成立。 (12分)19答案：1）， (3分)2）中位数是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可设 因为，X=70时Y=460所以，B=425所以， (9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨
9、量200和220两类，它们彼此互斥 (11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 (12分) 法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190） (9分)=P（X=200）+P（X=220）= (11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为： (12分)20答案：（1）DE ，DE/BC， BC (2分)又，AD (4分)(2)以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz (5分)在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 (6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1
10、（0，4，0） (8分) (9分)设平面A1BC的法向量为 令y=1, (10分) 设BE与平面A1BC所成角为， (12分)21参考答案：（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是： (6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给2分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程得分两圆方程相减得到
11、直线方程得分以后步骤赋分参照解法一22参考答案；（1）函数的定义域是因为所以有所以(分)(分)a) 当时，恒成立，所以函数在上单调递减; (分)b) 当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0. (分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(分)令说明此处可有多种构造函数的方法，通所以(分)常均需要讨论是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋分所以所以即函数在单调递减所以，即(分)当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以(分)又因为时所以所以即函数在单调递减(分)所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.(分)
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