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1、第一章第一章 函数与极限函数与极限第一节第一节 映射与函数映射与函数第二节第二节 数列的极限数列的极限第三节第三节 函数的极限函数的极限第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大第五节第五节 极限运算法则极限运算法则第六节第六节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限第七节第七节 无穷小的比较无穷小的比较第八节第八节 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点第九节第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性第十节第十节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 第一节第一节 映射与函数映射与函数一、集合一、集合二、映射二、映射 三、函数三、函数 定义
2、 给定两个集合给定两个集合 A, B, xBAAxBx定义下列运算定义下列运算:并集并集或交集交集 xBAAx且Bx差集差集 xBAAx且Bx余集余集)(ABBABcA其中BABBAcABBBA/2.2.集合的运算集合的运算1.1.集合概念集合概念 P1-2P1-2一、集合一、集合邻域邻域-. 0, 且且是两个实数是两个实数与与设设a( , )oU a记作,叫做这邻域的中心叫做这邻域的中心点点a.叫叫做做这这邻邻域域的的半半径径 ( , ).U ax axaxa a a ,邻邻域域的的去去心心的的点点 a( , )0.oU axxa,邻域邻域的的称为点称为点数集数集 aaxx 3.3.区间和邻
3、域区间和邻域: :区间区间P3-4二、映射二、映射0 x0y0 x0yxyDW)(xfy 函数函数oxyDW)(yx 反函数反函数o3 3、反函数与复合函数、反函数与复合函数（1）反函数见）反函数见P14-15；1、函数概念、函数概念 P7-102、函数的几种特性、函数的几种特性 P11-14三、函数概念三、函数概念)(xfy 直直接接函函数数xyo),(abQ),(baP)(xy 反函数反函数 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.xy 定义定义. 设函数设函数1)(DDg称为由函数称为由函数y与与u构成的复合函数构成的复合函数,它的定义域为它的定义域为D,
4、变量变量u称为中间变量称为中间变量. , )(xgfy .xD)(ufy 的定义域为的定义域为1D,函数函数( )ug x在在D上有定义上有定义,且且,则由下式确定的函数则由下式确定的函数（2）复合函数见）复合函数见P15-16；讨论：讨论： 函数函数,arcsinuy ,122xu2arcsin2 1yx何时可复合？何时可复合？可得复合函数可得复合函数Dx1,23显然显然22,arcsinxuuy不能构成复合函数不能构成复合函数 .,123复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. .,2cotxy 例如例如,uy ,cotvu .2xv 4 4、函数
5、的运算、函数的运算P16-17P16-17 5 5、初等函数、初等函数P17-18P17-18（1 1）基本初等函数：基本初等函数：幂函数幂函数, ,指数函数指数函数, ,对数函数对数函数, ,三角函数和反三角函数统称为三角函数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数. . 幂函数、指数函数、对数函数幂函数、指数函数、对数函数 三角函数、反三角函数三角函数、反三角函数（2 2）初等函数：由常数及基本初等函数经过）初等函数：由常数及基本初等函数经过有有限次限次四则运算和复合步骤所构成四则运算和复合步骤所构成 , ,并可用并可用一个一个式子式子表示的函数表示的函数 , ,称为初等函数称为初等函数
6、 . .小结小结基本概念基本概念集合集合, 区间区间, 邻域邻域函数的概念函数的概念函数的特性函数的特性有界性有界性, ,单调性单调性, ,奇偶性奇偶性, ,周期性周期性. .复合函数复合函数基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数EX12:1 cos22cos11:112:,1111:ln,2lnA yxyxxxB yyxxxC yyxxxxD yxyx下列函数中相同的是：（ ） ， ，EX2,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)( xxgu2(1) ( )yf g xxx解解： |01xDxx)2(不能不能01sin)( xxg)(xg的值域与的值域与)(uf的定义域之交集是空集的定义域之交集是空集.EX3设设0 x，函函数数值值21)1(xxxf ，求求函函数数)0()( xxfy的的解解析析表表达达式式.解：设解：设ux 1则则 2111uuuf ,112uu 故故)0(.11)(2 xxxxf书本习题选练书本习题选练 P21 EX4(8) P75 EX5 P22 EX15(4)、18xyarcsin 反反正正弦弦函函数数正弦函数正弦函数xysin xyarccos 反反余余弦弦函函数数xycos 余弦函数余弦函数xyarctan 反正切函数反正切函数正切函数正切函数xytan
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