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1、高中期末测试题一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，地请把正确地选项填在题后的括号内1函数 ysin(2 x5) 的一条对称轴方程是（）25A xB xC xD x28442角满足条件sin2 0, 且 cos sin 0, 则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3己知 sin +cos = 1 , (0, ),则 cot 等于（）5A 3B 3C 3D 444434已知 O是 ABC所在平面内一点 , 若 OA + OB +OC =0 , 且|OA |=| OB |=|OC |, 则 ABC是（）A任意三角形B直角三角形C等腰三角
2、形D等边三角形5己知非零向量a 与 b 不共线 , 则 (a+b) ( ab) 是 | a|=| b| 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6化简 sin 2002sin 2008cos 6的结果是（）sin 2002cos 2008sin 6A tan 28Btan 28Ccot 28D cot 287已知向量 a (cos, sin) , 向量 b( 3,1) 则 | 2a b |的最大值， 最小值分别是 （）A 4 2,0B 4,4 2C 16，0D 4，08把函数 y sinx 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变， 再把 图象向左
3、平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（）4Ay cos2xB y sin2xCy sin(2x)D y sin(2x )449 ysin x3 cos x (0x) ，则 y 的最小值为（）2A 2B 1C 1D 310在下列区间中 , 是函数 ysin( x) 的一个递增区间的是（）4A ,B 0, C ,0D ,244211把函数=x2+4 +5 的图象按向量a经一次平移后得到=x2的图象,则a等于（）yxyA(2, 1)B ( 2,1)C( 2, 1)D (2,1)12函数 ysin(x)( x R ,0,02 ) 的部分图象如图，则（）A2,4B3,6C4,4D,544第卷 （非选择
4、题，共90 分）二、填空题：每小题5 分，共 20 分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13已知 tan()tan()4,且, 则 sin =.44214函数 y lg sin xcos x1.的定义域为215已知奇函数f (x) 满足 f ( x2)f (x) ，且当 x(0,1) 时， f ( x)2 x. 则f (log 1 18) 的值为.216在 ABC中， A（ 1，1）， B（3， 1）， C（ 2， 5），角 A 的内角平分线交对边于D，则向量AD 的坐标等于.三、解答题：共 70 分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终
5、结果的不得分17（本题满分10 分）已知a(1,0), b(2,1).（I ）求| a3b | ；（II）当k 为何实数时,kab 与 a3b平行 ,平行时它们是同向还是反向？18（本题满分 12 分）已知x 0,sin x cos x1 .25（ I ）求 sin x cos x 的值；3 sin 2x2sin x cos xcos2 x（）求2222的值 .tan xcot x19（本题满分 12 分）已知函数6 cos4x 5sin 2x4f ( x)cos 2x.（）求函数f ( x) 的定义域和值域;（）判断它的奇偶性.20（本题满分 12 分）设函数 f (x)a b ，其中向量
6、a =(2cos x，1) ， b =(cos x， 3 sin2 x) ，xR.（）若 f ( x)=1 3 且 x ， ，求 x；33（）若函数 y=2sin2 x 的图象按向量 c =( m， n)(| m| 0 ，0 ）（ I ）求出函数 yf (t ) 的近似表达式；（ II ）一般情况下， 船舶航行时， 船底离海底的距离为 5米或 5 米以上时认为是安全的某船吃水深度 （船底离水面的距离）为 6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？一、选择题1A2 B3B4D5C6C7D8A9C10B11A12C二、填空题13 114 x | 2kx2k3kZ
7、159 16（ 32 ,16 ）2899三、解答题17解：（ I ） a 3b = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , | a3b | =7232=58 .（ II） k ab = k(1,0) (2,1)=(k2, 1).设 k ab = ( a3b ),即 (k 2, 1)= (7,3),1k 27k13 .故 k=时 ,它们反向平行 .1331318解法一：（）由 sin x cos x1 , 平方得 sin 2 x 2sin x cos xcos2 x1 ,24 .549 .25即2sin x cos x(sin xcos x) 212sin x cos x2525又2
8、x0,sin x 0, cos x0,sin xcos x0, 故 sin x cos x7 .53sin 2 xsin x cos xcos2x2sin 2xsin x1（）22222cos xtan xcot xsin xcos xsin xsin x cos x(2cosxsin x)(12)(21)108 .255125sin xcos x1 ,解法二：（）联立方程5sin 2cos2 x1.由得 sin x1cos x, 将其代入，整理得25 cos2 x5 cos x120,53 或 cosx4 .sin x3 ,7 .cosxx0,5故 sin xcos x552cosx4 .5
9、53sin 2 xsin x cos xcos2x（）2222tan xcot x2 sin2xsin x12sin xcosxcosxsin xsin x cos x(2cos xsin x)(34(243108)555).512519解：（ I ）由 cos2x 0 得 2xkk, kZ , 所以 f(x)的定义域为2, 解得 x2k4 x x R 且 x, k Z 2（ II） f(x)4f( x)=f(x) f(x)为偶函数 .的定义域关于原点对称且，（ III）当 x k, k Z 时 ,24因为 f (x)6cos4x5 sin 2x4(2cos2 x1)(3cos2x1)2x1,
10、cos2 xcos2x3 cos所以 f(x)的值域为 y1 y1或者 1y 2.2220解：（）依题设，f(x)=2cos23 sin2x=1+2sin(2x+).x+6由 1+2sin(2x+)=1-3 ，得 sin(2x+6)=-3 .62- x， - 2x+ 5， 2x+6=-，332663即 x=- .4（）函数 y=2sin2x的图象按向量c=(m，n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数 y=f(x)的图象 .由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1. |m|， m=-，n=1.1221221解：在BCD 中， CD21， BD20，BC31 ，由余弦定理
11、得cosBDC2122023121 ,221207所以 sin BDC1 cos2BDC4 77在ACD 中， CD 21，CAD204060 ，sinACDsin(BDC60 )= sin BDC cos6053BDC sin 6014CDsinACD21 53由正弦定理得AD1415（千米）sin CAD32所以此车距城A有 15 千米22解：（ I ）由已知数据，易知yf (t) 的周期为 T = 12,2.T6Ab13,A3,由已知，振幅Ab7,得b10. y 3sint 10 .6（ II ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米） , 3sin t1011.5,即 sint1 .662 2kt2k5. 12k 1t 12k5 (kz) .666故该船可在当日凌晨1 时进港， 17时出港，它在港内至多停留16 小时
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