人教版 高中数学【选修 21】第二章2.12.1.2求曲线的方程

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1、人教版高中数学精品资料第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程曲线与方程2.1.2求曲线的方程求曲线的方程A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 平面内有两定点平面内有两定点 A，B，且且|AB|4，动点动点 P 满足满足|PAPB|4，则点则点 P 的轨迹是的轨迹是()A线段线段B半圆半圆C圆圆D直线直线解析解析：以以 AB 的中点为原点的中点为原点，以以 AB 所在的直线为所在的直线为 x 轴建立直角轴建立直角坐标系坐标系，则则 A(2，0)、B(2，0)设设 P(x，y)，则则PAPB2PO2(x，y)所以所以 x2y24.答案：答案：C2若点若点 M 到两坐标轴的距离的积为到两坐标

2、轴的距离的积为 2 015，则点则点 M 的轨迹方程的轨迹方程是是()Axy2 015Bxy2 015Cxy2 015Dxy2 015(x0)解析：解析：设设 M(x，y)，则由题意知：则由题意知：|x|y|2 015，所以所以 xy2 015.答案：答案：C3与点与点 A(1，0)和点和点 B(1，0)的连线的斜率之积为的连线的斜率之积为1 的动的动点点P 的轨迹方程是的轨迹方程是()Ax2y21By2y21(x1)Cy 1x2Dx2y29(x0)答案：答案：B4已知已知 M(2，0)，N(2，0)，则以则以 MN 为斜边的直角三角形的为斜边的直角三角形的直角顶点直角顶点 P 的轨迹方程是的

3、轨迹方程是()Ax2y22Bx2y24Cx2y22(x2)Dx2y24(x2)解析：解析：设设 P(x，y)，因为因为MPN 为直角三角形为直角三角形，所以所以|MP|2|NP|2|MN|2，所以所以(x2)2y2(x2)2y216，整理得整理得，x2y24.因为因为 M，N，P 不共线不共线，所以所以 x2，所以轨迹方程为所以轨迹方程为 x2y24(x2)答案：答案：D5已知已知 A(1，0)，B(2，4)，ABC 的面积为的面积为 10，则动点则动点 C的轨迹方程是的轨迹方程是()A4x3y160 或或 4x3y160B4x3y160 或或 4x3y240C4x3y160 或或 4x3y2

4、40D4x3y160 或或 4x3y240解析：解析：由两点式由两点式，得直线得直线 AB 的方程是的方程是y040 x121，即即 4x3y40，线段线段 AB 的长度的长度|AB| （21）2425.设设 C 点的坐标为点的坐标为(x，y)，则则125|4x3y4|510，即即 4x3y160 或或 4x3y240.答案：答案：B二、填空题二、填空题6 由动点由动点 P 向圆向圆 x2y21 引两条切线引两条切线 PA， PB， 切点分别为切点分别为 A，B，APB60，则动点则动点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为_答案：答案：x2y247动点动点 P 与平面上两定点与平面上两定点 A( 2

5、，0)，B( 2，0)连线的斜率的连线的斜率的积为定值积为定值12，则动点则动点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为_答案：答案：x22y220(x 2)8已知为已知为 A(0，1)，当当 B 在曲线在曲线 y2x21 上运动时上运动时，线线段段AB 的中点的中点 M 的轨迹方程是的轨迹方程是_解析：解析：设点设点 B(x0，y0)，则则 y02x201.设线段设线段 AB 中点为中点为 M(x， y)， 则则 xx02， yy012， 从而得从而得 x02x，y02y1.代入代入式式，得得 2y12(2x)21 即即 y4x2.答案：答案：y4x2三、解答题三、解答题9一个动点一个动点 P 到直线

6、到直线 x8 的距离是它到点的距离是它到点 A(2，0)的距离的的距离的 2倍倍，求动点求动点 P 的轨迹方程的轨迹方程解解：设动点设动点 P 坐标为坐标为(x，y)，则动点则动点 P 到直线到直线 x8 的距离的距离 d|x8|，到点到点 A 的距离的距离|PA| （x2）2y2，由已知由已知 d2|PA|得：得：|x8|2 （x2）2y2，化简得：化简得：3x24y248.故动点的轨迹方程为故动点的轨迹方程为 3x24y248.10若动点若动点 P 在在 y2x21 上移动上移动，求点求点 P 与点与点 Q(0，1)连线连线的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程解：解：设设 PQ 的中点为的中点

7、为 M(x，y)，P(x0，y0)，则则xx002，yy012，所以所以x02x，y02y1.又因为点又因为点 P 在在 y2x21 上上，所以所以 y02x201，所以所以 2y18x21，所以所以 y4x2 即为所求的轨迹方程即为所求的轨迹方程B 级级能力提升能力提升1 曲线曲线 f(x， y)0 关于直线关于直线 xy30 对称的曲线方程为对称的曲线方程为()Af(x3，y)0Bf(y3，x)0Cf(y3，x3)0Df(y3，x3)0解析：解析：设设 P(x，y)为对称曲线上任意一点为对称曲线上任意一点，它关于直线它关于直线 xy30 对称点的坐标为对称点的坐标为(x，y)，依据题意有依

8、据题意有yyxx1，xx2yy230 xy3，yx3.又又(x，y)适合方程适合方程 f(x，y)0，故所求对称曲线方程为故所求对称曲线方程为 f(y3，x3)0.答案：答案：D2 直线直线xay2a1 与与 x， y 轴交点的中点的轨迹方程是轴交点的中点的轨迹方程是_解析解析：(参数法参数法)直线直线xay2a1 与与 x、y 轴交点为轴交点为 A(a，0)，B(0，2a)，设设 AB 中点为中点为 M(x，y)，则则 xa2，y1a2，消去消去 a，得得 xy1.因为因为 a0，a2，所以所以 x0，x1.答案：答案：xy1(x0，x1)3已知已知 B(3，0)、C(3，0)，ABC 中中

9、 BC 边上的高的长为边上的高的长为 3，求求ABC 的垂心的垂心 H 的轨迹方程的轨迹方程解：解：设设 H 的坐标为的坐标为(x，y)，则则 A 点的坐标为点的坐标为(x，3)或或(x，3)，当当 A 的坐标为的坐标为(x，3)时时，因为因为 ABCH，所以所以 kABkCH1，即即30 x（3）y0 x31(x3)化简化简，整理整理，得得 y13x23(x3)又又 x3，y0 时也适合此方程时也适合此方程，所以方程所以方程 y13x23 为所求轨迹方程为所求轨迹方程当当 A 的坐标为的坐标为(x，3)时时，同理可得同理可得 H 的轨迹方程为的轨迹方程为 y13x23.总之总之，ABC 的垂心的垂心 H 的轨迹方程是的轨迹方程是 y13x23 或或y13x23.