人教版高中数学选修11：1.4 全称量词与存在量词 课堂10分钟达标 1.4.11.4.2 Word版含解析

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1、2019版数学精品资料（人教版）课堂10分钟达标1.下列说法正确的是()A.对所有的正实数t,有ttB.存在实数x0,使x02-3x0-4=0C.不存在实数x0,使x04【解析】选B.t=14时,t=12,此时tt,所以A选项错;由x2-3x-4=0,得x=-1或x=4,因此当x0=-1或x0=4时,x02-3x0-4=0,故B选项正确;由x2+5x-24=0,得x=-8或x=3,所以C选项错;由|x+1|1,得-2x0,由x24,得x2,所以D选项错.2.下列命题不是“x0R,x023”的表述方法的是()A.有一个x0R,使x023B.有些x0R,使x023C.任选一个xR,使x23D.至少

2、有一个x0R,使x023【解析】选C.“任选一个xR,使x23”是全称命题,不能用符号“”表示.3.给出下列四个命题:abab=0;矩形都不是梯形;x0,y0R,x02+y021;任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是_.【解析】在,中含有全称量词“都”“任意”,为全称命题.为特称命题.又中的实质是:对任意a,b有abab=0,故为全称命题.答案:4.命题“x(-1,1),2x+a=0”是真命题,则a的取值范围是_.【解析】设f(x)=2x+a,则f(x)=2x+a在(-1,1)内有零点,所以(a+2)(a-2)0,解得-2a2.答案:-2a0,函数y=ax在R上是减函数,命

3、题q:方程x2+ax+1=0有两个正根,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围_.【解析】若命题p为真,即函数y=ax在R上是减函数,所以0a0,则a-2,x1x2=10.因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以命题p与q中一真一假,当p真q假时,则满足0a-2,即0a1;当p假q真时,则满足a1,a-2,即a;综上所述,a的取值范围为a|0a1.答案:a|0a16.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)x0,x0-20.(2)三角形两边之和大于第三边.(3)有些整数是偶数.【解析】(1)特称命题.x0=1时,x0-2=-10,故特称命题“x0,x0-20”是真

4、命题.(2)全称命题.三角形中,任意两边之和大于第三边.故全称命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.(3)特称命题.2是整数,2也是偶数.故特称命题“有些整数是偶数”是真命题.7.【能力挑战题】若任意xR,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.【解析】(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交,所以aR.(2)当m0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0恒成立,即4m2+4am+10恒成立.又4m2+4am+10是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1.综上所述,当m=0时,aR;当m0时,a-1,1.关闭Word文档返回原板块