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1、 1 1高考数学总复习 1-3 充分条件与必要条件但因为测试 新人教B版1.(文)(20xx福建文，3)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析a1成立，则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立，所以a1是|a|1的充分不必要条件(理)(20xx大纲全国文，5)下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0abab1是ab的充分条件又abab0 ab1ab1不是ab的必要条件ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足ab1，但ab
2、不成立；又a3，b2时，a2b2，但ab不成立；aba3b3.故B、C、D选项都不对2(20xx湖南湘西州联考)已知条件p：aa，则綈p是綈q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a2a得，a1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件3(文)(20xx聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析k1时，圆心O(0,0)到直线距离d1，直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d1，k，故选A.(理)(20xx通
3、化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm0，解得3m1，只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3m1，故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集4(文)(20xx太原模考)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命题“若，则sinsin”，这个命题是真命题，故条件是必要的故选B.(理)(20xx沈阳二中月考)“”是“tan2
4、cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选A.解法2：tan2cos，2sin，sin0或cos，方程tan2cos的解集为A，显然A，故选A.5“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件是3mm(2m1)0，解得m0或m1.“m1”是上述两条直线垂直的充分不必要条
5、件6(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(20xx海南五校联考)下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：xR，x2x1n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1|an|
6、，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0，0|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当mn时，mn，反之，当()mn，因此mnmr2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，解析设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0， 则集合
7、A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r.10(20xx浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件，或，2m4.11.(文)(20xx湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定
8、成立，如a3.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(20xx杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.12(文)(20xx浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.(理)(20xx山东济宁一模)已知p：0，q：4x2xm0
9、，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm6答案D解析由0，得0x1；p是q的充分条件，设A(0,1，B是不等式4x2xm0的解集，则AB，当xA时，不等式4x2xm0恒成立，由4x2xm0得，m4x2x(2x)2， 因为0”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析注意到z(12i)(ai)(a2)(12a)i在复平面内对应的点为M(a2,12a)当a时，有a20,12a0且12a.所以“a”是“点M在第四象限”的充要条件，故选C.(理)(20xx宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有
10、一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy2Cx2y22 Dxy1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”若xy2，必有x1或y1，否则xy2；而当x2，y1时，2111或y1不能推出xy2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x1或y1.对于x2y22，当x1，y2，不能推出x1或y1.对于xy1，当x1，y1，不能推出x1或y1.故选B.14(文)(20xx广州二测)已知p：k3；q：方程1表示双曲线，则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由k3得3k0，方程1表示双曲线，因此p是q的
11、充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.(理)(20xx黑龙江铁岭六校第二次联考)命题P：不等式lgx(1x)10的解集为x|0xB是cos2()0，得x(1x)11，解得0x1，即命题p正确；由cos2()cos2()得，sinB.因为ABabsinAsinB，即命题q不正确15(20xx日照模拟)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足，(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x3
12、0，即p：1x3，q：，即q：2x3，由pq为真知，2x3.(2)由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，若a0，则3ax0，则ax3a，由题意知，(2,3(a,3a)，10时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围；(2)证明：当x0时，1.解析(1)显然函数定义域为(0，)且f (x)p.当p0时，令f(x)0，x(0，)，f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：xf (x)0f(x)极大值从上表可以看出：当p0时，有唯一的极大值点x.当p0时在x处取得极大值fln，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范围为1，)(2)当p1时，f(x)
13、lnxx1.由(1)可知，函数f(x)在x1处取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故当x0时，1.1ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.2(20xx山东聊城模拟)设不等式|2xa|2的解集为M，则“0a4”是“1M”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析解绝对值不等式可得M，故0a4时，不一定推出1M，反之若1M，则有0ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“若xR，则x211”的逆否命题是真命题；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中假命题的个数是()A4B3C2D1答案D解析若“p且q”为假命题，则p和q中至少有一个为假命题，故错；根据否命题的定义，易知正确；因为原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题，故正确；在ABC中，因为AB，所以ab，由正弦定理，知sinAsinB，反之亦成立，故正确
新版高考数学总复习 13 充分条件与必要条件但因为测试 新人教B版
