新版高考数学总复习 13 充分条件与必要条件但因为测试 新人教B版

1 1高考数学总复习 1-3 充分条件与必要条件但因为测试 新人教B版1.(文)(20xx·福建文，3)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析a1成立，则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立，所以a1是|a|1的充分不必要条件(理)(20xx·大纲全国文，5)下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析a>b1ab>1ab>0a>ba>b1是a>b的充分条件又a>bab>0 a>b1a>b1不是a>b的必要条件a>b1是a>b成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足a>b1，但a>b不成立；又a3，b2时，a2>b2，但a>b不成立；a>ba3>b3.故B、C、D选项都不对2(20xx·湖南湘西州联考)已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则綈p是綈q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a2>a得，a<0或a>1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件3(文)(20xx·聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析k1时，圆心O(0,0)到直线距离d<1，直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d<1，<k<，故选A.(理)(20xx·通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 Dm<1答案C解析联立方程得，得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，直线与圆有两个不同交点的充要条件为(2m2)24×2(m21)>0，解得3<m<1，只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3<m<1，故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集4(文)(20xx·太原模考)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命题“若，则sinsin”，这个命题是真命题，故条件是必要的故选B.(理)(20xx·沈阳二中月考)“”是“tan2cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选A.解法2：tan2cos，2sin，sin0或cos，方程tan2cos的解集为A，显然A，故选A.5“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件是3mm(2m1)0，解得m0或m1.“m1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件6(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(20xx·海南五校联考)下列说法错误的是()A“sin”是“30°”的充分不必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：xR，x2x1<0，则綈p：xR，x2x10D如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题答案A解析sink·360°30°，反之当30°时，sin，“sin”是“30°”的必要不充分条件故选A.7(20xx·江苏省南通市调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.答案解析x(m1)y2m与mx2y8垂直1·m(m1)·20，得m. 8给出下列命题：“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1>|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“m>n”是“()m<()n”的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案解析m>n>0，0<<，方程mx2ny21化为1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当m>n时，m<n，反之，当()m<n时，有m>n，因此m>nm<n，故是假命题9(20xx·济南三模)设p：，q：x2y2>r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，解析设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>0， 则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0<r.10(20xx·浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分不必要条件，或，2m4.11.(文)(20xx·湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a3.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(20xx·杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.12(文)(20xx·浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.(理)(20xx·山东济宁一模)已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()Am>2 Bm2Cm2 Dm6答案D解析由0，得0<x1；p是q的充分条件，设A(0,1，B是不等式4x2xm0的解集，则AB，当xA时，不等式4x2xm0恒成立，由4x2xm0得，m4x2x(2x)2， 因为0<x1，所以m(2)26，即m6.13(文)(20xx·福建质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析注意到z(12i)(ai)(a2)(12a)i在复平面内对应的点为M(a2,12a)当a>时，有a2>0,12a<0，故点M在第四象限；反过来，当点M在第四象限时，有a2>0且12a<0，由此解得a>.所以“a>”是“点M在第四象限”的充要条件，故选C.(理)(20xx·宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否则xy2；而当x2，y1时，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x>1或y>1.对于x2y2>2，当x<1，y<1时，满足x2y2>2，不能推出x>1或y>1.对于xy>1，当x<1，y<1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1.故选B.14(文)(20xx·广州二测)已知p：k>3；q：方程1表示双曲线，则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由k>3得3k<0，k1>0，方程1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k>3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.(理)(20xx·黑龙江铁岭六校第二次联考)命题P：不等式lgx(1x)1>0的解集为x|0<x<1，命题Q：在ABC中，A>B是cos2()<cos2()成立的必要不充分条件，则()AP真Q假 BPQ为真CPQ为假 DP假Q真答案A解析由lgx(1x)1>0，得x(1x)1>1，解得0<x<1，即命题p正确；由cos2()<cos2()得，<，化简得sinA>sinB.因为A>Ba>bsinA>sinB，即命题q不正确15(20xx·日照模拟)设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a0，命题q：实数x满足，(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x3<0，即p：1<x<3，q：，即q：2<x3，由pq为真知，2<x<3.(2)由x24ax3a2<0，得(xa)(x3a)<0，若a<0，则3a<x<a，不合题意；若a>0，则a<x<3a，由题意知，(2,3(a,3a)，1<a2.*16.(20xx·蚌埠质检)设函数f(x)lnxpx1.(1)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f(x)0，求p的取值范围；(2)证明：当x>0时，1.解析(1)显然函数定义域为(0，)且f (x)p.当p>0时，令f(x)0，x(0，)，f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：xf (x)0f(x)极大值从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点x.当p>0时在x处取得极大值fln，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范围为1，)(2)当p1时，f(x)lnxx1.由(1)可知，函数f(x)在x1处取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故当x>0时，1.1ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC>，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.2(20xx·山东聊城模拟)设不等式|2xa|<2的解集为M，则“0a4”是“1M”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析解绝对值不等式可得M，故0a4时，不一定推出1M，反之若1M，则有0<a<4，故“0a4”是“1M”的必要但不充分条件3(20xx·上海十三校联考)“a1”是“函数f(x)|xa|在区间(，1上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)|x1|，所以f(x)在区间(，1上是减函数；若f(x)在区间(，1上是减函数，结合图象可得a1，所以前者是后者的充分不必要条件4“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线xy0与直线xay0垂直1×11×(a)0a1.5(20xx·北京东城区)“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析x时，ysin2x取最大值，但ysin2x取最大值时，2x2k，kZ，不一定有x.6若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由“m2”可知A1,4，B2,4，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件7(20xx·辽宁文，4)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)答案C解析f (x)2axb，又2ax0b0，有f (x0)0故f(x)在点x0处切线斜率为0a0f(x)ax2bxcf(x0)为f(x)的图象顶点的函数值f(x)f(x0)恒成立故C选项为假命题，选C.点评可以用作差法比较8(20xx·成都二诊)已知函数f(x)，则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当c1时，函数f(x)，易知函数f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到log21110，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c1，如c2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数综上所述，“c1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A.9(20xx·山东济南一中阶段考试)给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若a>b，则2a>2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“若xR，则x211”的逆否命题是真命题；在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件其中假命题的个数是()A4B3C2D1答案D解析若“p且q”为假命题，则p和q中至少有一个为假命题，故错；根据否命题的定义，易知正确；因为原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题，故正确；在ABC中，因为A>B，所以a>b，由正弦定理，知sinA>sinB，反之亦成立，故正确