最新湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案:30.等比数列
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1、 【学习目标】1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系 预 习 案1基础知识(1)等比数列的定义:若数列an满足 ,则称数列an为等比数列(2)通项公式an am .(3)前n项和公式Sn,成立的条件是 ,另一形式为 (4)M、N同号时它们的等比中项为 .2性质(1)等比数列an中,m、n、p、qN*,若mnpq,则aman .(2)等比数列an中,Sn为其前n项和,当n为偶数时,S偶S奇 .(3)等比数列an中,公比为q,依次k项和为Sk,S2kSk,S3kS2k成(Sk0
2、) 数列,新公比q .3常用技巧:(1)若an是等比数列,且an0(nN*),则logaan(a0且a1)成 数列,反之亦然(2)三个数成等比数列可设三数为 ,四个数成等比数列且公比大于0时,可设四个数为 .【预习自测】 1等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于 ()A24 B0 C12 D242如果1,a,b,c,9成等比数列,那么 ()Ab3,ac9 Bb3,ac9 Cb3,ac9 Db3,ac93在等比数列an中,a1a230,a3a460,则a7a8_.4等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1()A. B C. D5在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数
3、列,则这三个数分别是_ 探 究 案 题型一:等比数列的基本量例1.an为等比数列,求下列各值(1)已知a3a636,a4a718,an,求n;(2)已知a2a836,a3a715,求公比q;(3)已知q,S815(1),求a1.拓展1.(1)设an是公比为正数的等比数列,若a11, a516,则数列an前7项的和为() A63 B64 C127 D128(2)在等比数列an中,a31,S34,求a1和q.题型二:等比数列的性质例2.(1)若等比数列an满足a2a4,则a1aa5_.(2)在等比数列an中,若a34,a91,则a6_,若a34,a111,则a7_.(3)已知数列an是等比数列,且
4、Sm10,S2m30,则S3m_(mN*)拓展2.(1)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则log2a10() A4 B5 C6 D7 (2)已知等比数列an,a1a2a37,a1a2a38,则an_. 题型三:等比数列的判定与论证 例3.数列an的前n项和为Sn,a11,Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an,求证:bn是等比数列;(2)设cn,求证:cn是等比数列拓展3.已知数列an的前n项和为Sn,且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1,求证:数列bn是等比数列;(2)设c1a1且cnanan1(n2),求cn的通项公式课堂练习1等比数列an中,
5、公比q2,S41,则S8的值为 () A 15 B1 C19 D212在等比数列an中,Sn表示前n项和,若a32S21,a42S31,则公比q等于 A3 B3 C1 D1 ()3数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数,nN*),若这个数列是等比数列,则b等于() A1 B0 C1 D4 4若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_.5等比数列an的前n项和为Sn,若S33S20,则公比q_.6一正数等比数列前11项的几何平均数为32,从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32,那么抽去的这一项是第_项 我的学习总结:(1)我对知识的总结 .(2)我对数学思想及方法的总结
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