最新湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：30.等比数列

【学习目标】1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系 预 习 案1基础知识(1)等比数列的定义：若数列an满足 ，则称数列an为等比数列(2)通项公式an am· .(3)前n项和公式Sn，成立的条件是 ，另一形式为 (4)M、N同号时它们的等比中项为 .2性质(1)等比数列an中，m、n、p、qN*，若mnpq，则am·an .(2)等比数列an中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶S奇· .(3)等比数列an中，公比为q，依次k项和为Sk，S2kSk，S3kS2k成(Sk0) 数列，新公比q .3常用技巧：(1)若an是等比数列，且an>0(nN*)，则logaan(a>0且a1)成 数列，反之亦然(2)三个数成等比数列可设三数为 ，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .【预习自测】 1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于 ()A24 B0 C12 D242如果1，a，b，c，9成等比数列，那么 ()Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac93在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D5在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_ 探 究 案 题型一：等比数列的基本量例1.an为等比数列，求下列各值(1)已知a3a636，a4a718，an，求n；(2)已知a2·a836，a3a715，求公比q；(3)已知q，S815(1)，求a1.拓展1.(1)设an是公比为正数的等比数列，若a11， a516，则数列an前7项的和为() A63 B64 C127 D128(2)在等比数列an中，a31，S34，求a1和q.题型二：等比数列的性质例2.(1)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.(2)在等比数列an中，若a34，a91，则a6_，若a34，a111，则a7_.(3)已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m_(mN*)拓展2.(1)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10() A4 B5 C6 D7 (2)已知等比数列an，a1a2a37，a1a2a38，则an_. 题型三：等比数列的判定与论证 例3.数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cn，求证：cn是等比数列拓展3.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式课堂练习1等比数列an中，公比q2，S41，则S8的值为 () A 15 B1 C19 D212在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于 A3 B3 C1 D1 ()3数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于() A1 B0 C1 D4 4若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.5等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.6一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项 我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结