江苏省苏州市中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

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1、数学精品复习资料江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2001江苏苏州3分）点M（3，y）在直线y=x上，则点M关于x轴的对称点为【 】A（3，3） B（3，3） C（3，3） D（3，3）【答案】B。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】点M（3，y）在直线y=x上，y=3。M（3，3）。关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标是（3，3）。故选B。2.（江苏省苏州市2002年3分）点P（2，3）关于原点的对称点的坐标是【 】 A. （2，3）B. （2，3

2、）C. （2，3）D.（2，3）【答案】B。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）。故选B。3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则DEF的面积关于的函数的图象大致为【 】 A. B. C. D.【答案】D。【考点】函数的图象，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质。【分析】如图，过点A向BC作AHBC于点H，交EF于点K。EFBC，AEFABC。KH=，

3、AH=，AK=4。又BC=8，。DEF的面积。DEF的面积关于的函数的图象是开口向下，顶点在（2，4）的抛物线的一部分。故选D。4.（江苏省苏州市2006年3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围后判断：A、由x20，得x2，函数自变量x的取值范围是x2；B、由2x10，得x，函数自变量x的取值范围是x；C、由x20，得x2，函数自变量x的取值范围是x2；D、由2x10，得x，函数自变量x的取

4、值范围是x。故选C。5.（江苏省苏州市2008年3分）函数中，自变量的取值范围是【 】 A0 Bl C2 D1【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。因此：x20，解得：x2。故选C。 6.（江苏省苏州市2010年3分）函数的自变量x的取值范围是【 】A B C D【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。7. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方

5、形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点A3FFQ于点F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2

6、=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根据题意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，FW=WA3cos30=。点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）函数中自变量的取值范围是 _【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （江苏省苏州市2003年2分）函数中自变量x的取值范围是 _。【答案】x3。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据根据分式分母不为0的条件，直接求出x的范围：由x30

7、得，x3。3（江苏省苏州市2004年3分）函数y=中自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4. （江苏省苏州市2005年3分）函数中自变量的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故自变量的取值范围是。5.（江苏省苏州市2006年3分）如图围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样

8、，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为 【答案】（D，6）。【考点】坐标确定位置。【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它各点的坐标：由题意可知：白棋在纵线对应D，横线对应6的位置，故记作（D，6）。6. （江苏省苏州市2006年3分）如图直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2，一1)，则ABC的面积为 平方单位【答案】5。【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。【分析】如图，ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：，7. （江苏省苏州市2007年3分）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案

9、】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线的图像向右平移3个单位，得。8. （江苏省苏州市2008年3分）函数中，自变量的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。9. （江苏省苏州市2010年3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 【答案】（，）。【考点】直角坐标系和坐标，圆周角定理，勾股定理。【分析】

10、由AOP=45，可设。 AB所对的圆周角是直角（AOB），AB是圆的直径。 连接AP，BP，则APB=90。 A、B两点的坐标分别为、(0，2)， ，。 由勾股定理，得，即，解得。 点P的坐标为（，）。10. （江苏省苏州市2011年3分）函数的自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论：。三、解答题1. （江苏省苏州市2006年8分）如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度

11、均为每秒1个单位，设从出发起运动了(1)Q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.【答案】解：（1）2+，4。 （2）由题意，得AQ=BP=，P(5x，0)，0x5， 由勾股定理，求得PQ2=(一3)2+(4)2，AP2=(3 x)2+42 若AQ=AP，则x2=(3x)2+42，解得x=。 若PQ=AP，则(-3)2+(4)2=(3-x)2+42，即x210x=0，解得x1=0(舍去)，x2=。 经检验，当x=或x=时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形。 (3)

12、设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q运动所形成的图形是线段MN。理由如下： 由M（，2），N(，0)，可求得线段MN的函数关系式为y=2x5(x)，由P(5x，0)，Q(2+,4)得G(。G(满足y=2x5 ，点G在线段MN上。【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，中点公式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）如果过点A作OB的垂线，不难求出cosABO=，sinABO=，因此，Q移动时，横向移动的速度是1cosABO=35单位/秒，纵向移动的速度是1sinABO=45单位/秒，因此Q得坐标就可表示为（2+，4

13、）。（2）有了A、Q的坐标，如果分别过A、Q做x轴的垂线，通过构成的直角三角形，不难用x表示出AQ、AP和PQ的值，然后分AP=AQ，PQ=AP两种情况进行讨论，得出x的值。（3）通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上，因此它的轨迹应该是个线段。求出MN所在直线的方程和点G的坐标。根据满足直线方程的坐标的点在直线上验证即可。2. （江苏省苏州市2008年9分）课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90时，得到A1OB1已知A(4，2)、B(3，0) （1）A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ； B1点的坐标为(

14、， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90得到AOB，设OB交OA于D，OA交轴于E此时A、O和B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 经过B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积； （3）在（2)的条件之下，AOB外接圆的半径等于 . 【答案】解：（1）3；2，4；0，3。 （2）设直线OA：，A(4，2)，即。直线OA：。 设直线：， (1，3)，（3，1），解得。直线：。联立直线OA和，

15、得，解得。C（2，1）。在中令，得。E（，0）。在中令，得。D（3，）OCE的底边OE=，高为1，。 ABD的底边BD=，高为1，。 OBA的底边OB=3，高为2，。 （3）。3. （江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。

16、过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当时，有，解得。（III）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。 （2）当与射线有公共点时，考虑（

17、I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值 ；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。 分，三种情况讨论即可。4. （江苏省苏州市2011年8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60；当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3

18、S22的最大值，并求出此时a，b的值【答案】解: (1)2，。 (2)如图过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别为点E，F，延长FP交BC于点G，则 PGBC。 点P的坐标为（a，b），PEb，PG4b。 在PAD、PAB和PBC中，S12 a，S22 b，S382 a。 又AB是半圆的直径，APB90。PE2AEBE，即b2a（4a）。 。【考点】圆周角定理, 含30角的直角三角形的性质, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定和性质,弦径定理, 二次函数的最大值。【分析】(1)因为AB是直径，所以PAB 是直角三角形, 要使PAB60只要PAB30，即要PA=AB=2。要使PAD是等腰三角形即要PAPD或ADPD。要使PAPD即要点P在弧APB的中点，此时PA=2；要使ADPD，利用辅助线DOAP交PA于G，交AB于O,易知DAO DGA从而用对应边的相似比可得PA。(2)要求2 S1 S3S22的最大值，只要先把S1、S2、S3用a，b表示, 再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。