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1、江西省遂川中 20 xx 届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。)1.设全集Ua，b，c，d，e，集合Ma，d，Na，c，e，则N(UM)()A.c，eB.a，cC.d，eD.a，e2设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)13x312x2cxd有极值，则实数c的取值范围为()A.c144.若1sin23，则2cos ()4=()A.23B.12C.13D.1
2、65. 若f(x)3sin3x3cos2x24x1，其中0，56，则导数f (1)的取值范围是()A.3，6B.3，4 3C.4 3，6D.4 3，4 36.若 sincos713(0)，则 tan()A.13B.125C.125D.137. 在ABC中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含 60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.设函数f(x)（a2）x，x2，12x1，x0 时，f(x)x2x，则f(1)_.13.如图 X2 所示，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分
3、别与单位圆相交于A，B两点.若点A，B的坐标分别为35，45 和45，35 ，则 cos()的值为_.图 X214.若命题“x0R R，x20mx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_.15.设函数f(x)x1(Q Q)的定义域为b，aa，b，其中 0ab，且f(x)在区间a，b上的最大值为 6，最小值为 3，则f(x)在区间b，a上的最大值与最小值的和是_.三、 解答题(本大题共 6 小题， 共 75 分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)16.(本小题 12 分)已知函数)1ln() 1ln()(xxxf(1)求)(xf的定义域；(2)判断)(xf的奇偶性；(3)求使
4、1)(xf的 x 的取值范围。17.(本小题 12 分)设函数f(x)cos2x3 2sin2x2 .(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x3，4 时，求f(x)的值域.18.(本小题 12 分)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanAtanB2sinCcosA.(1)求角B的大小；(2)若acca3，求 sinAsinC的值.19.(本小题 12 分) 已知定义域为 R R 的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0，1)时，f(x)2x12x1.(1)求f(x)在区间1，1上的解析式；(2)若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取
5、值范围.20.(本小题 13 分)已知函数edxcxbxaxxf234)(的图像关于 y 轴对称，其图像过点) 1, 0( A，且在23x处有极大值81。(1)求)(xf的解析式；(2)对任意的Rx，不等式0)(2ttxxf恒成立，求 t 的取值范围。21.(本小题 14 分)已知函数f(x)13x3ax2bx.(1)若函数f(x)在区间1，1)，(1，3内各有一个极值点，当a2b取最大值时，求函数f(x)的解析式.(2)若a1，在曲线yf(x)上是否存在唯一的点P，使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题ABACACDBDC二、填空
6、题 11.112.2.13.2425.14.2m6.15.5 或 9三、解答题 16.(12 分)(1)11x(2)奇函数(3)111lnxxexx11且11xexex1111xee17.(12 分)(1)易知 f(x)12cos 2x32sin 2x1cos(2x)32cos 2x32sin 2x13sin2x31，所以 f(x)的最小正周期 T.由 2x3k2，kZ，得对称轴方程为 xk212，kZ.(2)因为3x4，所以32x356，所以 f(x)的值域为12， 31.18.(12 分)(1)易知 tan Atan Bsin Acos Asin Bcos Bsin Acos Bcos A
7、sin Bcos Acos Bsin（AB）cos Acos Bsin Ccos Acos B.tan Atan B2sin Ccos A，sin Ccos Acos B2sin Ccos A，cos B12.又0Bm，则 m13，故实数 m 的取值范围为(，13).20.(13 分)解：)(xf关于 y 轴对称，)(xf为偶函数，即)()(xfxfedxaxbxaxexdxcxbxa234234)()()()(得0 db，图像过 A(0，1)得1e1)(24cxaxxf又3( )2f xx 在处有极大值810)23( f且81)23(f，解得2a，3c132)(24xxxf(2) 1()(2
8、xtxf16) 1(7) 1(211322222224xxxxxxt16) 1(2722xx34716) 1(2722xx当且仅当16) 1(222xx即132x的取等号t的取值范围为, 34721.(14 分)(1)因为函数 f(x)13x3ax2bx 在区间1，1)，(1，3内各有一个极值点，所以x22axb0 在区间1，1)，(1，3内各有一个实数根.设两个实根分别为 x1，x2(x1x2)，则 x1x22a，x1x2b，所以 x2x12a2b，且 0 x2x14，所以 02a2b4，即 01 时，g(x)0；当 x1 时，g(x)0.故函数 g(x)有唯一的零点 x01，且在 x01 两边附近的函数值异号.故在曲线 yf(x)上存在唯一的点 P(1， f(1)， 使曲线 yf(x)在点 P 处的切线 l 与曲线 yf(x)只有一个公共点.
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