新编江西省遂川中高三上学期第一次月考数学文试题及答案

江西省遂川中 20 xx 届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。)1.设全集Ua，b，c，d，e，集合Ma，d，Na，c，e，则N(UM)()A.c，eB.a，cC.d，eD.a，e2设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)13x312x2cxd有极值，则实数c的取值范围为()A.c144.若1sin23，则2cos ()4=()A.23B.12C.13D.165. 若f(x)3sin3x3cos2x24x1，其中0，56，则导数f (1)的取值范围是()A.3，6B.3，4 3C.4 3，6D.4 3，4 36.若 sincos713(0)，则 tan()A.13B.125C.125D.137. 在ABC中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含 60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.设函数f(x)（a2）x，x2，12x1，x0 时，f(x)x2x，则f(1)_.13.如图 X2 所示，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点.若点A，B的坐标分别为35，45 和45，35 ，则 cos()的值为_.图 X214.若命题“x0R R，x20mx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_.15.设函数f(x)x1(Q Q)的定义域为b，aa，b，其中 0ab，且f(x)在区间a，b上的最大值为 6，最小值为 3，则f(x)在区间b，a上的最大值与最小值的和是_.三、 解答题(本大题共 6 小题， 共 75 分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)16.(本小题 12 分)已知函数)1ln() 1ln()(xxxf(1)求)(xf的定义域；(2)判断)(xf的奇偶性；(3)求使1)(xf的 x 的取值范围。17.(本小题 12 分)设函数f(x)cos2x3 2sin2x2 .(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x3，4 时，求f(x)的值域.18.(本小题 12 分)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanAtanB2sinCcosA.(1)求角B的大小；(2)若acca3，求 sinAsinC的值.19.(本小题 12 分) 已知定义域为 R R 的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0，1)时，f(x)2x12x1.(1)求f(x)在区间1，1上的解析式；(2)若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.20.(本小题 13 分)已知函数edxcxbxaxxf234)(的图像关于 y 轴对称，其图像过点) 1, 0( A，且在23x处有极大值81。(1)求)(xf的解析式；(2)对任意的Rx，不等式0)(2ttxxf恒成立，求 t 的取值范围。21.(本小题 14 分)已知函数f(x)13x3ax2bx.(1)若函数f(x)在区间1，1)，(1，3内各有一个极值点，当a2b取最大值时，求函数f(x)的解析式.(2)若a1，在曲线yf(x)上是否存在唯一的点P，使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题ABACACDBDC二、填空题 11.112.2.13.2425.14.2m6.15.5 或 9三、解答题 16.(12 分)(1)11x(2)奇函数(3)111lnxxexx11且11xexex1111xee17.(12 分)(1)易知 f(x)12cos 2x32sin 2x1cos(2x)32cos 2x32sin 2x13sin2x31，所以 f(x)的最小正周期 T.由 2x3k2，kZ，得对称轴方程为 xk212，kZ.(2)因为3x4，所以32x356，所以 f(x)的值域为12， 31.18.(12 分)(1)易知 tan Atan Bsin Acos Asin Bcos Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos Bsin（AB）cos Acos Bsin Ccos Acos B.tan Atan B2sin Ccos A，sin Ccos Acos B2sin Ccos A，cos B12.又0Bm，则 m13，故实数 m 的取值范围为(，13).20.(13 分)解：)(xf关于 y 轴对称，)(xf为偶函数，即)()(xfxfedxaxbxaxexdxcxbxa234234)()()()(得0 db，图像过 A(0，1)得1e1)(24cxaxxf又3( )2f xx 在处有极大值810)23( f且81)23(f，解得2a，3c132)(24xxxf(2) 1()(2xtxf16) 1(7) 1(211322222224xxxxxxt16) 1(2722xx34716) 1(2722xx当且仅当16) 1(222xx即132x的取等号t的取值范围为, 34721.(14 分)(1)因为函数 f(x)13x3ax2bx 在区间1，1)，(1，3内各有一个极值点，所以x22axb0 在区间1，1)，(1，3内各有一个实数根.设两个实根分别为 x1，x2(x1x2)，则 x1x22a，x1x2b，所以 x2x12a2b，且 0 x2x14，所以 02a2b4，即 01 时，g(x)0；当 x1 时，g(x)0.故函数 g(x)有唯一的零点 x01，且在 x01 两边附近的函数值异号.故在曲线 yf(x)上存在唯一的点 P(1， f(1)， 使曲线 yf(x)在点 P 处的切线 l 与曲线 yf(x)只有一个公共点.