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1、+2019年数学高考教学资料+课时提升作业(三十八)一、选择题1.(2013蚌埠模拟)原点(0,0)和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是()(A)a2(B)a=0或a=2(C)0a2(D)0a22.若不等式Ax+By+5(D)k0,b0)的最大值为2,则a+b的最小值为()(A)92(B)14(C)29(D)4二、填空题11.(2013吉安模拟)已知实数x,y满足x-y+10,x+2y-80,x3,若(3,52)是ax-y取得最小值时唯一的可行解,则实数a的取值范围为.12.(2012新课标全国卷)设x,y满足约束条件x-y-1,x+y3,x0,y0,则z=x-2y的取
2、值范围为.13.(2013抚州模拟)已知点M(x,y)满足x1,x-y+10,2x-y-20,则2x+y2x+6的最大值为.14(2012陕西高考)设函数D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为_.三、解答题15.(能力挑战题)某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公
3、司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选C.由题意(0+0-a)(1+1-a)0,即a(a-2)0,0a2.2.【解析】选A.由于不等式Ax+By+50表示的平面区域不包括点(2,4)，所以2A+4B+50，于是A+2B，即k.3.【解析】选D.作可行域如图,令2x-y=m,则y=2x-m,当直线y=2x-m过点(1,8)时m取最小值,mmin=21-8=-6. 4.【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域(如图)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直线y=kx+2将区域分为面积相等的两部分，且直线也经过A点，所以D是BC的中点，于是D(4,4)，因此.5.【
4、解析】选A.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(12,3)时,目标函数取得最小值为-32.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-32,6.6.【解析】选A.画出不等式组表示的平面区域(如图)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)表示区域内的点与点D(-4,-7)连线的斜率.由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角.kBD=,kCD=9，所以的取值范围为,9. 7.【解析】选A.依题意得画出可行域，可知当直线z=y-x经过
5、点(,1)时，z取得最大值，最大值为z=1-()=.8.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式x+y12,2x+y19,10x+6y72,0x8,xN+,0y7,xN+,作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由x+y=12,2x+y=19确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.9.【解析】选B.建平面直角坐标系如图，设P(x，y)，则=+y，=，=y,+2=x+2y. 令m=x+2y，则直线m=x+2y，过点B时m取最小值，过点C时取最大值，mmin=1，mmax=3，+2的取值范围为
6、1，3.10.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】选A.作可行域如图,则直线z=1ax+1by过点A(1,4)时z取最大值,则1a+4b=2,12a+2b=1,a+b=(a+b)(12a+2b)=12+2+2ab+b2a52+2=92,当且仅当2ab=b2a,即b=2a=43时取等号.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是减少的,则b+c的最大值为.【解析】由题意知f(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f(x)0恒成立,即f(2)0f(-2)
7、04b+c+120,-4b+c+120,此问题相当于在约束条件4b+c+120,4b-c-120下,求目标函数z=b+c的最大值,由于4b+c+12=0,4b-c-12=0M(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点M时,z最大,所以过M点时值最大为-12. 答案：-1211.【解析】令z=ax-y,作可行域为则a0时，f(x)=ln x，所以f(x)=，该曲线在点(1,0)处的切线方程是y=x-1，所以区域D是一个三角形，三个顶点坐标分别是(,0)，(1,0)和(0,-1)，当直线z=x-2y过点(0,-1)时，z的值最大为2.答案:215.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别
8、为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得x+y300,500x+200y90 000,x0,y0, 目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于x+y300,5x+2y900,x0,y0,作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立x+y=300,5x+2y=900,解得x=100,y=200.点M的坐标为(100,200),zmax=3000100+2000200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.高考数学复习精品高考数学复习精品
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