《人教版 高中数学 选修22 1.3.1函数的单调性与导数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22 1.3.1函数的单调性与导数教案（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2019年编人教版高中数学1.3.1函数的单调性与导数教学建议1.教材分析教材结合已学过的大量的实例:如一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数等,借助这些函数的图象,让学生观察,然后探讨函数的单调性和导数的正负之间的关系.重点是利用导数判断函数的增减性,难点是求函数单调区间的步骤.2.主要问题及教学建议(1)利用导数的符号判断函数的增减性.建议教师充分利用函数的图象并结合导数的几何意义,让学生理解函数的单调性和导数之间的关系.(2)求函数的单调区间.建议教师通过实例利用导数的符号求函数的单调区间,同时鼓励学生运用单调性的定义法去求,通过比较,学生会有更深刻的体会.备选习题1.设f(x),g(
2、x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)解析:令F(x)=,则F(x)为奇函数,F(x)=,当x0,F(x)在(-,0)内为增函数.又F(3)=0,F(-3)=0.当x-3时,F(x)0;当-3x0.又F(x)为奇函数,当0x3时,F(x)3时,F(x)0.而不等式f(x)g(x)0和0为同解不等式g(x)恒不为0,不等式f(x)g(x)0的解集为(-,-3)(0,3).答案:D2.已知函数f(x)=x3-5x+4
3、.(1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程;(2)求证:对任意x1,x2(-2,2)且x1f(x2)+x2.(1)解:f(x)=x2-5,k=f(1)=-4.又f(1)=-,在x=1处的切线方程为y+=-4(x-1),即12x+3y-10=0.(2)证明:设g(x)=f(x)+x=x3-4x+4,g(x)=x2-4=(x-2)(x+2),当x(-2,2)时,g(x)0.g(x)在(-2,2)内为减函数.则当x1,x2(-2,2)且x1g(x2).即当任意x1,x2(-2,2)且x1f(x2)+x2.3.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在0,1上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.求a的取值范围.解:由f(0)=1,f(1)=0得c=1,a+b=-1,则f(x)=ax2-(a+1)x+1ex,f(x)=ax2+(a-1)x-aex.依题意可知对于任意x(0,1),有f(x)0时,因为二次函数y=ax2+(a-1)x-a的图象开口向上,而f(0)=-a0,所以需f(1)=(a-1)e0,即0a1;当a=0时,对于任意x(0,1),f(x)=-xex0,符合条件;当a0,不符合条件.故a的取值范围为0,1.
人教版 高中数学 选修22 1.3.1函数的单调性与导数教案
