新版甘肃省张掖市高三4月诊断考试数学理试卷及答案

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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1张掖市高三年级20xx年4月诊断考试数学（理科）试卷命题人：临泽一中 刘 义 审题人：临泽一中 魏正清 终审人：山丹一中 何 涛本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上）1.设全集是实数集R，则（ ） A. B. C. D. 2.设是虚数单位，若复数满足，则复数（ ）A B C D3. 在中， 则AC为（ ）A B. 1 C. 2 D. 4.如图是一个四棱锥

2、在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） A94 B32C64D165.如图所示的程序框图, ，则输出的S值为（ ）A2 B-2 C-1 D16.已知直线平面，直线 平面，给出下列命题：（1）（2），（3），（4），其中正确的是（ ）A. (1)(2)(3) B. (2)(3)(4) C.(2)(4) D.(1)(3)7.已知抛物线C：上一点M到抛物线C的焦点的距离为5，则的展开式中的常数项为（ ）A. -24 B. -6 C. 6 D. 248.下列说法正确的是 （ ） A命题“，”的否定是“，”B命题 “函数与函数的图象相同”是真命题C命题：“设随机变量X服从正态分布

3、N(0,1)，如果P(X1)0.8413，则P(1X0)0.6826”的逆否命题是真命题。D.命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题9. 同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A B CD10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A. B.C. D.11.已知，是椭圆的左右两个焦点，为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D. 12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D. 第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题

4、为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上）13.某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 14. 设实数满足约束条件，则点所在平面区域的面积为_.15.设实数满足，向量若，则实数的最小值为 16.如图，在四棱锥中，两两互相垂直，且设是底面三角形ABC内一点，定义其中分别是三棱锥的体积.若且恒成立，则正实数的最小值是_.三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程

5、或演算步骤）17.（12分）已知数列满足：,，.（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.18.（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，且，点A在下底面的射影是的中心O.（1）求证：;（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（12分）经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动.已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为，至少购买一件的概率为，最多购买两件种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民分别购买A,B两种商品的概率；（2）用随机变量X表示该网民购买商品

6、所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望.20.（12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；xyOABM（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，M为圆上的动点，求面积的最大值，及取得最大值时的直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）证明：；（2）若当，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （10分）选修41：几何证明选讲如图：是的直径，是弧的中点，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，的半径为6，求的长.23. （10分）选修44：

7、参数方程选讲已知平面直角坐标系中,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线 (为参数)距离的最大值.24. （10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若证明：.张掖市高三年级20xx年4月诊断考试理科数学参考答案一、ADBBA DDBCA DB二、13. 14. 15. -2 16. 1三、17.（1）得出2分为首项，2为公差的等差数列3分4分6分（2）8分10分 12分18法一：（1）得出B1C1垂直与面AA1O4分 得出6分（2）过B1做B1E

8、垂直与AA1连结C1E，角B1EC1就是所求二面角8分由等面积法得出B1E=，10分由余弦定理得出 12分法二：（1）向量法：建系2分，坐标2分，证明2分。（2）两个法向量各2分，12分如图建系设,则, 平面的法向量为2分平面的法向量为4分故所求二面角的平面角的余弦值为6分19.（1）4分-6分（2）X0,5，10,15 8分X051015P1/241/411/241/410分E(x)=115/1212分20. 解析：（1）由题意可得：2分xyOABM4分（2）当k不存在时，5分当k存在时，设直线为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)7分8分 10分，,12分21. （1）2分4分

9、-5分（2）令令7分（1）a0时，7分-8分只需证明令，y=g(x)递减，恒成立，即恒成立11分总上所述：12分22.（）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 1分 C为弧BD的中点，OCBD 又OC=OB,RtCEORtBMO 2分 OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分FBC=FCB,CF=BF 5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图21分AB是直径且CNAB于点E.N图2DCBAEFONCB=CNB2分又C为弧BD的中点 CBD=CNB3分 NCB=CBD 即FCB=CBF4分CF=BF5分（）O,M分别为AB,BD的中点OM=2OE EB=4 7分在RtCOE中，9分在RtCEB中，10分23.解析：(1) ，点的直角坐标为 2分由得：即曲线的普通方程为: 5分(2)由 可得直线的普通方程为 6分由曲线的普通方程:可设点则点坐标为 7分点到直线 的距离8分当=1时，取得最大值点到直线距离的最大值为。 10分24解析：(1) 3分 5分(2) 证明：9分10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料