《数学第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理 理 新人教版（29页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第第3 3节二项式定理节二项式定理考纲展示考纲展示会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. .知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】1.1.二项式二项式( (a+b)a+b)n n展开式中字母展开式中字母a,ba,b的排列顺序呈现何种规律的排列顺序呈现何种规律? ?提示提示: :a a按照降幂排列、按照降幂排列、b b按照升幂排列按照升幂排列. .2.2.二项式二项式( (a+b)a+b)n n的展开式的第的展开式的第r r项是什么项是什么? ?3.3
2、.如何求二项展开式中各项的系数和如何求二项展开式中各项的系数和? ?提示提示: :特殊赋值法特殊赋值法. .知识梳理知识梳理 系数系数 2.2.二项式系数的性质二项式系数的性质中间两项中间两项2 2n n 3.3.杨辉三角杨辉三角: :下面的数表称为杨辉三角下面的数表称为杨辉三角其中第其中第n n行是行是 . . 双基自测双基自测 1.(x-1)1.(x-1)1010的展开式中第的展开式中第6 6项的系数是项的系数是( ( ) )A A答案答案: :1515解析解析: :由二项式系数的性质可知由二项式系数的性质可知,2,2n n=64 ,=64 ,解得解得n=6.n=6.答案答案: :6 6解
3、析解析: :T T7 7=924.=924.答案答案: :924924答案答案: :1 1 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 求二项展开式中的特定项或者特定项的系数求二项展开式中的特定项或者特定项的系数【例【例1 1】 (1) (1)(2017(2017全国全国卷卷) )( (1+ 1+ ) )(1+x)(1+x)6 6展开式中展开式中x x2 2的系数为的系数为( () )(A)15 (A)15 (B)20 (B)20 (C)30 (C)30 (D)35(D)35(2)(2)(2017(2017山东卷山东卷) )已知已知(1+3x)(1+3x)n n的展
4、开式中含有的展开式中含有x x2 2项的系数是项的系数是54,54,则则n=n=. . 21x答案答案: :(1)C(1)C(2)4 (2)4 (3)(3)导学号导学号 38486206 (201738486206 (2017浙江卷浙江卷) )已知多项式已知多项式(x+1)(x+1)3 3(x+2)(x+2)2 2=x=x5 5+a+a1 1x x4 4+a+a2 2x x3 3+ +a a3 3x x2 2+a+a4 4x+ax+a5 5, ,则则a a4 4= =,a,a5 5= =. . 答案答案: :(3)16(3)164 4答案答案: :(1)C(1)C(2)60(2)60(3)13
5、(3)13考点二考点二 二项式系数的性质、系数和二项式系数的性质、系数和【例例2 2】 (1) (1) 导学号导学号 38486207 (201738486207 (2017福建厦门一中考前模拟福建厦门一中考前模拟) )(a+x)(1-x)(a+x)(1-x)4 4的的展开式中展开式中x x的奇数次幂项的系数之和为的奇数次幂项的系数之和为32,32,则则a a的值为的值为( () )(A)-3 (A)-3 (B)3 (B)3 (C)-5 (C)-5 (D)5(D)5(2)(2)(2017(2017河北唐山三模河北唐山三模) )若若(1-x)(1-x)9 9=a=a0 0+a+a1 1x+ax+
6、a2 2x x2 2+a+a9 9x x9 9, ,则则|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|+|a|a9 9| |等于等于( () )(A)1 (A)1 (B)513 (B)513 (C)512 (C)512 (D)511 (D)511(2)(2)令令x=0,x=0,得得a a0 0=1,=1,令令x=-1,x=-1,得得|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|+|a+|a9 9|=1-(-1)|=1-(-1)9 9-1=2-1=29 9-1=511.-1=511.故选故选D.D.答案答案: :(1)A(1)A(2)D (2)D 答案答案:
7、:(3)-220(3)-220反思归纳反思归纳 (1) (1)解题中注意使用二项式系数的性质解题中注意使用二项式系数的性质;(2);(2)多个二项式相乘多个二项式相乘, ,其最其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和高次数为各个二项展开式中最高次数之和, ,可以把其按照升幂或者降幂的形式可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式表示为一般的多项式, ,这种方法对解决系数和之类的问题很有用处这种方法对解决系数和之类的问题很有用处;(3);(3)注意特注意特值法的应用值法的应用. .跟踪训练跟踪训练2 2:(1):(1)设设(1-2x)(1-2x)7 7=a=a0 0+a+a1 1x+ax+
8、a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+a+a4 4x x4 4+a+a5 5x x5 5+a+a6 6x x6 6+a+a7 7x x7 7, ,则代数式则代数式a a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3+4a+4a4 4+5a+5a5 5+6a+6a6 6+7a+7a7 7的值为的值为( () )(A)-14(A)-14(B)-7 (B)-7 (C)7 (C)7 (D)14(D)14解析解析: :(1)(1)设设f(x)=(1-2x)f(x)=(1-2x)7 7,f(x)=-14(1-2x),f(x)=-14(1-2x)6 6 =a=a1 1+2a+2a2 2x+3ax+3a
9、3 3x x2 2+4a+4a4 4x x3 3+5a+5a5 5x x4 4+6a+6a6 6x x5 5+7a+7a7 7x x6 6 , ,令令x=1 ,x=1 ,a a1 1+2a+2a2 2+3a+3a3 3+4a+4a4 4+5a+5a5 5+6a+6a6 6+7a+7a7 7=-14 .=-14 .故选故选A.A.答案答案: :(1)A (1)A 答案答案: :(2)1(2)1答案答案: :(3)-540(3)-540考点三考点三 二项式定理的简单应用二项式定理的简单应用【例【例3 3】 (1) (1) 导学号导学号 18702645 18702645 求证求证:3:32n+22
10、n+2-8n-9(n-8n-9(nN N* *) )能被能被6464整除整除. .(2)(2)证明证明: :当当n3n3时时,2,2n n2n+1.2n+1.反思归纳反思归纳 (1) (1)证明第一小题的关键是把证明第一小题的关键是把3 32n+22n+2拆成与拆成与8 8的倍数有关的和式的倍数有关的和式. .利利用二项式定理证明整除用二项式定理证明整除( (或求余数或求余数) )问题问题, ,通常把底数拆成与除数的倍数有关通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式的和式; ;(2)(2)证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩. .跟踪训练跟踪训
11、练3:3:(1)91(1)919292除以除以100100的余数是的余数是. . (2)0.998(2)0.9986 6的误差小于的误差小于0.0010.001的近似值是的近似值是. . (2)0.998(2)0.9986 6=(1-0.002)=(1-0.002)6 6=1+6=1+6(-0.002)+15(-0.002)+15(-0.002)(-0.002)2 2+ +(-0.002)+(-0.002)6 6, ,因为因为T T3 3=15=15(-0.002)(-0.002)2 2=0.000 060.001.=0.000 060.001.即第即第3 3项以后的项的绝对值都小于项以后的项
12、的绝对值都小于0.001,0.001,所以从第所以从第3 3项起项起, ,以后的项可以忽以后的项可以忽略不计略不计, ,即即0.9980.9986 6=(1-0.002)=(1-0.002)6 61+61+6(-0.002)=0.988.(-0.002)=0.988.答案答案: :(1)81(1)81(2)0.988(2)0.988备选例题备选例题 (1)(1)二项式系数最大的项二项式系数最大的项; ;(2)(2)系数最大的项和系数最小的项系数最大的项和系数最小的项. .(1)(1)求求n;n;(2)(2)求含求含x x2 2的项的系数的项的系数; ;(3)(3)求展开式中所有的有理项求展开式中所有的有理项. .
数学第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理 理 新人教版
