大学物理下册学习指导自测题

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1、自测题6、选择题：（共30分）+入（x v 0 =和-入（x1.如题6-1-1图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为 0）,则Oxy坐标平面上点（0a）处的场强为（B ）(A)0入 2TT；ai(D)4TT；a(i+j)题6-1-2图题6-1-1图2.如题6-1-2图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为（D）3.4.(A)q(B)8T7；a-q(C)4兀e0a-q(D)8兀e0a如题6-1-3图所示，两个同心球壳，内球壳半径为R,均匀带有电量Q外球壳半径为R,壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接.设地为电势零点，则在两球之间、距离

2、球心为别为：（C）r的P点处电场强度的大小与电势分Q(A)E=-247180r(B)(C)(D)QE=42QE=24兀e0rQ1U=-(-4兀e0rR*4兀0r(rR)QE=0,U4兀0R如题6-1-4图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q,2q,3q,若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（C）(A)2.3qQ4兀eca6、；3qQ47180a(B)(D)43qQ4兀e0a8.3qQ4兀0a(C)0r题6-1-3图%题6-1-4图10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为_ _20.3Wb/m5.一张汽泡室照片表明，质子的

3、运动轨迹是一半径为的磁场垂直.该质子动能的数量级为（A）（A）0.01MeV（B）0.1MeV（C）1MeV（D）10MeV(E)100MeV(已知质子的质量m=1.67x10-27kg,电量e=1.6x10-19C)6.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a,通有电流I,置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M值为：(D)7.(A) ,：3Na 旧/2(B)x/3Na2IB/4(C) /3NaiIBsin60题6-1-5图有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为片右边缘为b处的P点(如题(D)0a,厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜

4、(A)2 兀(a+b)(B)6-1-511 oI2图)的磁感应强度B的大小为a+b1nb(B)it oIa+b(C) 27bln V(D)0I2 兀(12 a+b)8.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成匝数 样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同(B )一 1(A)4倍和- 8一 1(B)4 倍和2(C)2倍和4(D)2 倍和2(A)带有(B)带有，定量的正电荷.定量的负电荷.如题6-1-6图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动(角速度与B同方向)，BC的长度为棒长的13.则(A)

5、(A) A点比B点电势高.(B) A点与B点电势相等.(C)A点比B点电势低.(D)有稳恒电流从A点流向B点.“Itt-E题6-1-6图题6-1-7图10.如题6-1-7图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面.若导MB板上(A )轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的(C)带有越来越多的正电荷.(D)带有越来越多的负电荷.1 .(B)2.(D)3.(C)4.(C)5.(A)6.(D)7.(B)8.(B)9.(A)10.(B)二、填空题：(共33分)1 .如题6-2-1图所示，一均匀带电直线长为d,电荷线密度为+入，以导线中点。为球

6、心，R为半径(Rd)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为,方向.2 .A,B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0,两平面外侧电场强度大小都为E0/3,方向如题6-2-2图.则A,B两平面上的电荷面密度分别为(ta=,(tb=.c题6-2-3图3 .如题6-2-3图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度不变，导体的电势减小一.(填增大、不变、减小)4 .如题6-2-4图，平行的无限长直载流导线A和B,电流强度均为I,垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a,贝U(1)

7、 AB中点(p点)的磁感应强度B=05.(2)磁感应强度B沿图中环路l的线积分lb dl =一个绕有500匝导线的平均周长(1)铁芯中的磁感应强度 B为题6-2-4图50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为题6-2-5图6000.226 T(2)铁芯中的磁场强度H为_300Am16.(0=4% X 10-7T m- A-1)将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0 x 10-5 C的电荷通过电流计.若连接电流计的电路7.总电阻R=25变，则穿过环的磁通的变化A 如题6-2-5图，一长直导线中通有电流5X10 4 WbI,有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒AB

8、以速度V平行于长直导线作匀速运动.问(1)金属棒A,B两端的电势U和UB哪一个较高？_LAUB(2)若将电流I反向，U和UB哪一个较高？_UvlB8.(3)若将金属棒与导线平行放置，结果又如何 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为IBI的电流，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度 w=_w0I2/(8兀2a2).9.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为dSnqii1EL:B sdLdSd m/dtnLHdLIidD/dti1试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处.(1)变化的磁场一定伴随有电场；(2)磁感应线是无头无

9、尾的；(3)电荷总伴随有电场.1 d/ od4R2 d2；沿矢径OP2. 2 e 0E0/3 ; 4 e 0E/3.3.不变；减小.4.0 ; 一0I .5.0.226 T ; 300 A m 1.6. 5 X 10 4 Wb.7. UAUB; Uv UB; U= UB.8. wI2/（8 兀2a，9. ；.10. 算题：（共30分）.1. 如题6-3-1图，一 “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为入，试求轴线上一点的电场强度.题6-3-1图解：设坐标系如题6.3.1解图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.d l宽的窄条的电荷线密度为-dl dR题6.3.1解图

10、取e位置处的一条.它在轴线上一点产生的场强为dE d2d2 0R 20R方向如题6.3.1解图所示.它在x, y轴上的两个分量为对各分量分别积分，得dEX dEsin , dEydE cosEx2 2 0Rsin00REy2 cos d2 2 0R场强为EExiEyj一oR2.电荷以相同的面密度o分布在半径为ri=10cm和2=20cm的两个同心球面上.设无限远处电势为零，球心处的电势为U0=300V(1)求电荷面密度(T(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？&o=8.85x10-12C2-N-1-m2解：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即1

11、qiq2141244Uo-140r1r240r1r2o0-0-8.85109Cm2r1七1(2)设外球面上放电后电荷密度为o-,则应有10-r1X00/r1外球面上应变成带负电，共应放掉电荷2/i94r221-4r2r1r240U0r26.67109cr2题6.3.3解图3.如题6-3-2图，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeNW长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b,环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UN.题6-3-2图解：根据动生电动势为计算简单，可引入一条辅助线MeNMNB|dlMN构成闭

12、合回路MeNM闭合回路总电动势MNMeNMeNNMNM0MNMNBdl上dx2x0I2lna负号表示MN的方向与X轴相反.MeN0I2a lnaUnMNb?bI2方向N M,a b lna b四、证明题：（共10分）试证明它所受的安培力等于载流直导线ab所受的安1 .如题6-4-1图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,培力.XXXX Xm sr xX题6-4-1图证：由安培定律dfIdlB,ab整条曲线所受安培力为df因整条导线中I是不变量，又处在均匀磁场中，可以把bIdlBa和B提到积分号之外，即bIdlBabdlBIaa可见，起点与终点一样的曲导线和直导线,2.一圆柱体长直导线，均匀地

13、通有电流的相对磁导率1）.证：设导线的半径为R,则导线内距轴线为只要处在均匀磁场中，所受安培力一样I,证明导线内部单位长度储存的磁场能量为W=w012/（16兀）（设导体r处白HH为HrI22R20rH2.270rrI/82R4，m0r2I2/82R4则长度为h的导体内储存的磁场能量为单位长度储存的磁场能量自测题7一、选择题：（共24分）如题7-1-1图，两块面积均为q1,B板带电量q2,(A)q1q22oSd(B)(C)(D)Wm0I2/S的金属平板16mh2rdr2.20rI242rhdr82R4A和B彼此平行放置，板间距离为d（d远小于板的线度），设A板带电量则AB两板间的电势差为（）q

14、1q24oSqq24oSd题7-1-1图题7-1-2图2 .已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如题4-1-2图所示.由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势U与中心O处的电势U0的大小关系是()(A)UP=U0(B)UPU0(D)无法确定的(因不知场强公式).3 .面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量土q,若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为()22(A)枭(B)222qq(C)20S2(D)0S24 .有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比81/改为()(A)0.90.(B)1.0

15、0.(C)1.11.(D)1.22.5 .题7-1-3图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片.磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是()(A)Oa(B)Ob(C)Oc(D)Od6 .如题7-1-4图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：()(A)靠近大平板AB(B)顺时针转动.(C)逆时针转动.(D)离开大平板向外运动.题7-1-4图7 .已知圆环式螺线管的自感系数

16、为L.若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数().21(A)都等于2L,11(B)有一个大于2L,另一个小于2L工,1(C)都大于2L工,1(D)都小于2L8 .对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确.()(A)位移电流是由变化电场产生的.(B)位移电流是由线性变化磁场产生的.(C)位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律.(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理.4.(C)8.(A)1 .(C)2.(B)3.(B)5 .(C)6.(C)7.(D)二、填空题：(共36分)1 .AC为一根长为21的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷.电荷线密度分别为

17、-入和+入，如题7-2-1图所示.O点在棒的延长线上，距A端的距离为1P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为1.以棒的中点B为电势的零点.则O点电势U0=;P点电势Up=.2 .如题7-2-2图所示，把一块原来不带电的金属板B,移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置.设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边缘效应.当B板不接地时，两板间电势差UAB=；B板接地时Uab=.题7-2-1图题7-2-2图3 .将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（h书的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如题7-2-3图），则管轴线上磁感应强度的大小是.题7-2-3图

18、4 .有一流过强度I=10A电流的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T的匀强磁场中，处于平衡位置.线圈直径d=12cm.使线圈以它的直径为轴转过角a=12兀时，外力所必需作的功A=，如果转角a=2兀，必需作的功A=.5 .一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场RB=0.80T）中，B与回路平面正交.若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cms-1收缩，则在t=0时亥闭合回路中的感应电动势大小为;如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dSdt=的恒定速率收缩.6 .如题7-2-4图，四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，

19、辐条长为R,轮子转速为n,则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为,电势最高点是在处.题7-2-4图题7-2-5图7 .面积为S的平面线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中.若线圈以匀角速度3绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t=0时B与线圈平面垂直.则任意时刻t时通过线圈的磁通量,线圈中的感应电动势.若均匀磁场B是由通有电流I的线圈所产生，且B=kI（k为常量），则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为.8 .在半彳空为R的圆柱形区域内，磁感强度B的方向与轴线平行，如题7-2-5图所示.设B以1.0X10-2Ts-1的速率减小.则在r=5.0x10-2m的P点电子受到涡旋电场

20、对它的作用力，此力产生的加速度的大小a=，请在图中画出a的方向.（电子的电量大小e=1.6X10-19C,质量m=9.1x10-31kg），,3八1. In一；0.4042. Qd(2oS);Qd(oS).题7.2.1解图3oih3.2R-34.1.70X10J；0.5.0.40V;0.5m2sI6.兀BnR；a.7.BS)oscot;BSwsin31;kS8.4.4X107m-s-2；a方向如题7.2.1解图所示.三、计算题：(共40分)1 .一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p=Ar(rwR)P=0(rR)A为一常数.试求球体内外的场强分布.解：在球内取半径为r,厚为dr的薄球壳，该

21、壳内所包含的电量为dqdVAr(4r2dr在半彳5为r的球面内包含的总电量为rqdV4ArdrArrRV0以该球面为高斯面，按高斯定理有E14r2Ar4/0得到_2EiAr/(4o)方向沿径向，A0时向外，A0时向外，Av0时向里.(rF)2 .一球体内均匀分布着电荷体密度为p的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体,球心为O,两球心间距离OO=d,如题7-3-1图所示.求：(1)在球形空腔内，球心0处的电场强度Eo(2)在球体内P点处的电场强度E.设O,QP三点在同一直径上，且Op=dB题7-3-1题7-3-2图而在同一位置放上电荷体密度为P的同样大小解：(1)挖去电

22、荷密度为p的小球，以形成球腔，相当于不挖,的球体.而场强为两者叠加，即Eo&E2以O点为球心，OO/d为半径作球面为高斯面S则2143LsEjdSE14d-d,Uo3故Eid30O点为小球体的球心，故(2)以O,O为球心，过E2=0,所以EoE1E2d,方向如题307.3.1解图所示.P点分别作球面为高斯面.则sE1|dSE14E1方向如题7.3.1解图所示.E212odE2Sd24d/3o4r3d3/3oE1E2r(d3o3r2)4d题7.3.1解图题7.3.2解图3.的均匀一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂上的二直线组成，通以电流2A,把它放在磁感强度为0.5T磁场中(磁感应强度B

23、的方向如题7-3-2图所示).求：一、.一.一一C一一一、一(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力.(2)线圈平面与磁场成60角时，线圈所受的磁力矩.题7-3-3图解：(1)圆弧而所受的磁力在均匀磁场中AB通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的NB直线所受的磁力相等，故有FarFabI、.2RB0.283NABAB方向：与AB直线垂直，与OB夹角45，,如题7.3.2解图.(2)磁力矩线圈的磁矩为PmISn2102n线圈平面与B成60角，则Pm与B成30角，有力矩MPmBPmBsin300M1.57102N|m题7.3.3解图方向：力矩M将驱使线圈法线转向与B平行.4.如题7-3-3图所示

24、，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A-s-1的变化率均匀增长.导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.(0=4兀x107T-mrA1)解：建立坐标如题7.3.3解图所示，则直角三角形线框斜边方程为y2x0.2(SI)在直角三角形线框所围平面上的磁通量为b0Iydx02x0.050Ib2x0.2dx20x0.0501b0.150Ib0.05In0.052.59108I(SI)三角形线框中的感应电动势大小为d/dt2.59108dI/dt5.18108V其方向为逆时针绕行方向.5.一个长螺线管，单

25、位长度上线圈的匝数为n,若电流随时间土匀增加，即i=kt(k为常量).求：(1)时刻t螺线管内的磁感应强度.(2)螺线管中的电场强度.解：(1)对于长直螺线管其管内磁感应强度为B0ni0nktB的方向与电流流向成右旋关系.(2)由JEdlSldS及感生电场的轴对称性，有2B22rEr2r20nkEnkr/2(r为螺线管中某点到轴的距离)式中“一”号表示E的方向与一B成左旋关系.t自测题8一、选择题：(共24分)1.有三个直径相同的金属小球.小球 3不带电，装有绝缘手柄.用小球 之间的相互作用力为()(A) F/2(B) F/4.1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F.小

26、球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去.则此时小球1和2(C)3 F/4.(D)3 F/8.2.两个同心薄金属球壳，半径分别为R和R(RR),若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U和U2：选无穷远处为电势零点).现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为()(A)U(B)U2.1(C)U+U2(D)2(U+U)3 .两只电容器，G=8F,G=2F,分别把它们充电到1000V,然后将它们反接(如题8-1-1图所示)，此时两极板间的电势差为：()(A)0V(B)200V.(C)600V(D)1000V题8-1-1图题8-1-2图4 .如题8-1-2图所示，电流由长直导线1

27、沿ab边方向经a点流入一电阻均匀分布的正方形框，再由c点沿dc方向流出，经长直导线2返回电源.设载流导线1,2和正方形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用B,E2和B3表示，则O点的磁感应强度大小()(A) B=0,因为B=8=B3=0.(B) B=0,因为虽然Bw0,RW0;但B+R=0,R=0.(C) Bw0,因为虽然B+R=0,但Rw0.(D)Bw0,因为虽然B3=0,(1B+B2W0题8-1-3图5 .如题8-1-3图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过Xi=1,X2=3点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是()(A)在x=2的直线上.(B)在x2的区域.(C)在x

28、B2,（B）BvB2.（C） B=B2=0,（D）B=Rw0.1, 2两点（2比1更靠近极板边缘）处产生的磁感应强度B和R的大小有1.(D)2.(B)3.(C)4.(B)5.(A)6.(B)7.(C)8.(B)二、填空题：（共38分）在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为-q1 .如题8-2-1图示BCD以O点为圆心，以R为半径的半圆弧,的点电荷.线段BA=R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD到D点，则电场力所作的功为题8-2-1图题8-2-2图2 .如题8-2-2图所示，一半径为R的均匀带电细圆环，带电量为Q水平放置.在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m1带电量为q的小球.

29、当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v=.3 .一空气平行板电容器，其电容值为Q,充电后电场能量为W在保持与电源连接的情况下在两极板间充满相对介电常数为二的各向同性均匀电介质，则此时电容值C=,电场能量W.4 .均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面.今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为.5 .一长直载流导线，沿空间直角坐标的Oy轴放置，电流沿y正向.在原点O处取一电流元Idl,则该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度的大小为,方向为.6 .一质点带有电荷q=8.0X10-19C,以速度v=3.0x105m-s-1在半彳至为R=6.00x10-8m的圆周上，作匀

30、速圆周运动.该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B=,该带电质点轨道运动的磁矩pm=.（10=4TtX10-7Hm1）7 .一电子以速率V=2.20X106ms-1垂直磁力线射入磁感应强度为B=2.36T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为.（电子质量为9.11x10-31kg）,其方向与磁场方向.8 .如题8-2-3图，等边三角形的金属框，边长为l,放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B,当金属框绕ab边以角速度3转动时，则bc边的电动势为,ca边的电动势为,金属框内的总电动势为.（规定电动势沿abca绕为正值）题8-2-3图题8-2-4图9 .如题8-2-4图，有一根无限长直导线绝缘地紧贴

31、在矩形线圈的中心轴OO上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为.10 .一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将1. q/（6兀eoR）.1/22. 2gRQq112moR.23. rCo；rW.4. 兀r2B.5. -0-土；平行z轴负号.4a6. 6.67X106T；7.20X1021A-nf.7. 9.33X1019A-R；相反.8. 3Bw12/8;3Bw12/8;0.9. 0.10. 减小.三、计算题：（共40分）1.两个相距甚远可看作孤立的导体球，半径均为10cm,分别充电至200V和400V,然后用一根细导线连接两球,使之达到等电势.

32、计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.(0=8.85X10-12C2N-1-m2)题8-3-1图解：取无限远为电势零点，两孤立导体球的电势分别为Q200V40RU2Q20R400V连接后，由于两球大小一样，两球所带电量皆为Q-Q1Q22电势QQ1Q21U12U1U2300V40R80R2静电力所做的功为AUU1QQ1UU1Q2Q12题8.3.1解图0 21UUi4oRU2Ui21.1 107J入（常数）的半圆.以角速度 3绕轴O O匀速旋转.求:2 .如8-3-1图，半径为a,带正电荷且线密度是（1） O点的B;（2）旋转的带电半圆的磁矩Pm（积分公式/osin20d=2兀）解：（1）对ee

33、+de弧元，如题8.3.1解图，dq=入ade,旋转形成圆电流didqad22它在O点的磁感应强度dB为dB一2一一2oasin2a3dBad2sin2d002sind4_00q88aB的方向向上.22_(2)dPmasin/2adPmdPmI_3_.2一asin13.2.一asind2a3/4qa2/4Pm的方向向上题8.3.2解图3 .空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B,E和B同方向.一电子（质量m电量-e）以初速v在场中开始运动，v与E夹角a,求电子的加速度的大小并指出电子的运动轨迹.解：电子的速度v可以看成门和v/的矢量和，如题8.3.2解图所示.磁场对v/不起作用，所以磁力为Fbe

34、B其大小为FbeBeBsina故aFb/meB/msina电场对电子作用力为FeeEaeE/m故电子的加速度大小为22eeB.2a：Esinamm因为电子在平行方向上是初速vI的变速运动，所以电子运动的轨迹是变螺距的螺旋线4.如题8-3-2图，无限长直导线，通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC已知AC边长为b,且与长直导线平彳T,BC边长为a.若线圈以垂直于导线方向的速率v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向.题8-3-2图答：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为ybx/abr/a式中r是t时刻

35、B点与长直导线的距离.三角形中磁通量为br , a rln a rdrdtoIary0Idx2rx2ddtarbbr,01dxraax201b,araln2arar当r=d时，有01badaln方向为acbA顺日针）.题8.3.35.在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求解图b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a.若铁棒以t时刻铁棒两端的感应电动势的大小.解：如题8.3.3解图所示，有(B)|dlbBsindlotdlr01b 2tolb 2 r22a22t2t2自测题9一、选择题：(共33分)1 .在真空中波长为人的单色光，在折

36、射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B,若A,B两点位相差为3兀，则此路径AB的光程为()(A)1.5入.(B)1.5n入.(C)3人.(D)1.5入/n.2 .单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如题9-1-1图所示，若薄膜的厚度为e,且仆作小，入1为入射光在m中的波长，则两束反射光的光程差为()(A)2n2e.(B)2n2e-入1/(2m).11(C)2n2e-2m入1.(D)2n?e-2n2入1.题9-1-1图题9-1-2图3 .如题9-1-2图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S,S2距离相等，而观察屏上中央明条纹位于图中O处.现将光源S向下移动到示

37、意图中的S位置，则()(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距离不变.(B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变.(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大.(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大.4 .用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则()(A)干涉条纹的宽度将发生改变.(B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹.(C)干涉条纹的亮度将发生改变.(D)不产生干涉条纹.题9-1-3图5 .在双缝干涉实3中，屏幕E上白PP点处是明条纹.若将缝S盖住，并在S,S2连线的垂直平分面处放一反射镜M如题9-1-3图所示，则此时()(A) P点处仍为明条

38、纹.(B) P点处为暗条纹.(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹.(D)无干涉条纹.6 .两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的()(A)间隔变小，并向棱边方向平移.(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移.(C)间隔不变，向棱边方向平移.mum(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移.空气题9-1-4图7 .如题9-1-4图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上.当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹()(A)向右平移.B)向中心收缩.(C)向外扩张.(D)静止不动.(E)向左平移.8

39、 .一束波长为人的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为()(A)入/4.(B)入/4n.(C)入/2.(D)A12n.9 .在玻璃(折射率n3=1.60)表面镀一层MgF2(折射率靠=1.38)薄膜作为增透膜.为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应是()(A)1250?.(B)1810?.(C)2500?.(D)781?.(E)906?.10 .用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为人的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如题9-1-5图所示，每一条纹弯曲部分

40、的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分()(A)凸起，且高度为入/4.(B)凸起，且高度为入/2.(C)凹陷，且深度为入/2.(D)凹陷，且深度为入/4.11.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,(A)2( n-1) d.(C)2( n-1) d+12 入.(B)2(D)题9-1-5图放入一折射率为n,厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 （） nd.nd.1.(E)( n-1)1.(A)6.(A)11.(A)二、填空题:d.2.(C)7.(B)3.(B)8.(B)4.(D)9.(E)5.(B)10.(C)（共23分）波长为人的平行单色光垂直照射到如

41、题9-2-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e,折射率为n,透明薄膜放在折射率为ni的媒质中,nin,则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差A题9-2-1图题9-2-2图2 .如题9-2-2图所示，假设有两个同相的相干点光源S和S2,发出波长为人的光.A是它们连线的中垂线上的一点.若在S与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差A巾=_2兀（n1）e/入.若已知入二5000?,n=1.5,A点恰为第四级明纹中心，则e=_4X104?.3 .一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm.若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为_0.75mm.（设水的折射

42、率为4/3）4 .在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角0=1.0X10-4rad,在波长入二7000的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l=0.25cm,此透明材料的折射率n=_1.40.5 .一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k级暗环的半径变为口，由此可知该液体的折射率为.6 .若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为?.7 .光强均为I。的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可

43、能出现的最大光强是.1. 4ne/1或4ne/12. 2兀（n1）e/入；4x104.3. 0.75.4. 1.40._2.25. 1/2.6. 5391.7. 4I0.三、计算题：（共40分）1 .在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10-9m）解：已知：d=0.2mm,D=1m,l=20mm.依公式:所以dl3k410mm4000nmDk10,1400nmk9,2444.4nmk8,3500nmk7,4571.4nmk6,5666.7n

44、m屏幕距双缝的距离为D=2.00 m5种波长的光在所给观察点最大限度地加强.2.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长入=5461?的平面光波正入射到钢片上.测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Ax=12.0mm.(1)求两缝间的距离.(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解：(1)辰2kD/dd2kD/x此处k=5,故d10D/x0.910mm(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离为l20D/d24mm题9.3.1解图(3)不变.3.在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n=1.35的透明介质薄膜.入射光波

45、垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对入1=6000?的光波干涉相消，对入2=7000?的光波干涉相长.且在6000?到7000?之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.解：如题9.3.1解图所示，设介质薄膜的厚度为e,上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差.当光垂直入射i=0时，则依公式有1对入1：2n/e-2k112对应同样k值，有对入2：2n/ek2由，式解得将k,入2,n代入式得ek-47.78104mm2n/4.用波长入=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上.劈尖角0=2x

46、l0-4rad.如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有-12ne52设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系el由上两式得2nl9/2l9/4n充入液体前第五个明纹位置11 9/4充入液体后第五个明纹位置12 9/4n充入液体前后第五个明纹移动的距离U1112911/n41.61mm5.在如题9-3-1图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃（设玻璃折射率m=1.50）之间的空气（n2=1.00）k)/ r改换成水（鱼=1.33）,求第k个暗环半径的相对改变量（rk-r解：在空气中时第 k个暗环半径为充水后

47、第k个暗环半径为干涉环半径的相对变化量为/ 鼠k四、证明题：（4分）题9-3-1图rkJkR /n2 , n2 1.00rk/ JkR /n2 , n2 1.33,kR- 1 1/, n2ZkR-1 1/ , n2 13.3%如题9-4-1图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P点处的光场随时间t而变化的表达式各为E1=E)sinatE=E0Sin（cot+）中表示这两列光波之间的位相差.试证P点处的合振幅为Ep=Ecos(sin0)式中入是光波波长，Em是日的最大值.8证：由于所以P点处合成波的振动为所以合成振幅为题9-4-1图位相差=光程差2 兀-SK(d sinE1 E2 2E0cos s

48、in2EP sinL CL1EP 2E0 cos-2Em cosdsin式中Em=2Eo是Ep的最大值.自测题10一、选择题：(共30分)1 .在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为人的单色光垂直入射到单缝上.对应于衍射角为30。的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于()(A)入.(B)1.5人.题10-1-1图2 .在如题10-1-1图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小.若使单缝宽度a变为原来的32,同时使入射的单色光的波长入变为原来的3/4,则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Ax将为原来的()(A)3/4倍.(B)2/3倍.(C)9/8倍.(D)1/2倍.(

49、E)2倍.题10-1-2图3 .在如题10-1-2图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同日使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将()(A)变窄，同时向上移.(B)变窄，同时向下移.(C)变窄，不移动.(D)变宽，同时向上移.(E)变宽，不移动.4 .一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该()(A)换一个光栅常数较小的光栅.(B)换一个光栅常数较大的光栅.(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动.(D)将光栅向远离屏幕的方向移动.5 .在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上

50、，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为()(A)a=b.(B)a=2b.(C)a=3b.(D)b=2a.6 .光强为I0的自然光依次通过两个偏振片R和P2.若P和P2的偏振化方向的夹角”=30。，则透射偏振光的强度I是()(A)I0/4.(B)3I0/4(C)3I0/2(D)I0/8.(E)3I0/8.7 .一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P,P2,P3后，出射光的光强为I=I0/8.已知R和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转F2,要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是()(A)30:(B)45.(C)60:(D)90.

51、8 .一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片.若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为()(A)1/2(B)1/5(C)1/3(D)2/39 .自然光以60。的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光.则知()(A)折射光为线偏振光，折射角为30。.(B)折射光为部分偏振光，折射角为30.(C)折射光为线偏振光，折射角不能确定.(D)折射光为部分偏振光，折射角不能确定.10 .自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是()(A)在入射面内振动的完全偏振光.(B)平行于入射面的振动

52、占优势的部分偏振光.(C)垂直于入射面振动的完全偏振光.(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.1 .(D)2.(D)3.(C)4.(B)5.(A)6.(E)7.(B)8.(A)9.(B)10.(C)二、填空题：(共32分)1 .惠更斯引入子波的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用子波干涉的思想补充了惠更斯原理,发展成为惠更斯一菲涅耳原理.2 .平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射.若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为个半波带.若将单缝宽度缩小一半，P点将是第一级暗纹纹.3 .可见光的波长范围是400760nmi用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级

53、光谱重叠的完整的可见光光谱是第1级光谱.4 .用波长为入的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3m,缝宽a=1mi则在单缝衍射的中央明条纹中共有三条谱线(主极大).5 .要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90。，至少需要让这束光通过二_块理想偏振片.在此情况下，透射光强最大是原来光强的1/4倍.-仰角MlIM（见题10-2-1图）大致等于6 .如果从一池静水（n=1.33）的表面反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角37,在这反射光中的E矢量的方向应垂直.7 .在题10-2-2图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光.ni,n2为

54、两种介质的折射率，图中入射角io=arctan（n/ni）,iwio.试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来.题10-2-2图8 .在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的传播速度相等,这一方向称为晶体的光轴.只具有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体.1. 子波；子波干涉（或答“子波相干叠加”）.2. 4;第一；暗.3. 1.参考解：设入1=400nm,入2=760nm,入1的第3级光谱线的衍射角为01,入2的第2级光谱线的衍射角为02.光栅常数为d,则sin131/d3400/d1200/dsin222/f2760/d1520/d21可见

55、光第2级光谱的末端与其第3级光谱的前端部分地重叠.只有第1级光谱是完整的.4. 5.参考解：据缺级条件k/k/d/a3/1知第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合（因而缺级）.可知在单缝衍射的中央明条纹内共有5条谱线，它们相应dsink,k0,1,2（注：本题不用缺级条件也能解出）因d3a故第三级谱线dsin3与单缝衍射第1个暗纹asin的衍射角e相同.由此可知在单缝衍射中央明条纹中共有5条谱线，它们是：dsink,k0,1,25. 2；1/4.6. 37。；垂直于入射面.7. 如题10.2.1解图所示.题10.2.1解图8. 传播速度；单轴.三、计算题：(共40分)1.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，入1=4000?,入2=7600?.已知单缝宽度a=1.0x10-2cm,透镜焦距f=50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数d=1.0X10-3cm的光栅替换单缝，