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1、123412341.11,122 .aCCCCyxCCCC 如图所示,曲线、是幂函数在第一象限内的图象.已知 可取，四个值，则曲线、对应的 值依次为12 11.21,xm mx作直线与四条曲线的交点,从上到下,的指数从大到解析：故有 的值依次为，小，12 112 、 、2223013.0,1,2.231C.mmmmmmmm由，得又，所以因为 为偶数，经验证， 符合，解析：故选Z2232.()0 A1 B0 C1 D 2mmyxmyxm幂函数 的图象关于 轴对称，且当时，函数是减函数，则 的值为.ZC3. 0,11,1000A 0 B 1 C 2 D 3aayxaaayx 下列结论中正确的个数为
2、幂函数的图象不可能过第四象限；幂函数的图象过定点和；幂函数，当时，幂函数是增函数；当时,幂函数是减函数；当时,的图象是一条直线B4.02 ,2 ,3 A 223 B 223C 232 D 232abaababaabaaaabab已知，那么,的大小关系是B 15.(4)8 221A 2 2 B 64 C. D.464f xf如果幂函数的图象过点， ,那么的值是C幂函数的概念 2222(0)2320232020201122220220f xmmmmmmmmmmmmmm 由函数在 ，上是增函数，得或，解析：即或， 2*2232(2)(0)1mmmf xmmxf xN已知，函数在，上是增函数,判断函数
3、例 ：的奇偶性 *3331220.21.mmmmf xxfxxxf xf x 所以或因为，所以，此时因为，故函数为奇函数N反思小结：本题的关键在于分类讨论，一定要注意2m-m2的正负直接影响函数f(x)的单调性 2223(1)(0)mmf xmmxxm函数 是幂函数，且当,时是减函数，求实数拓展练习1：的值 231112.102(20)f xmmmmmfmfxmxx因为函数是幂函数，所以 ，得 或 当 时，函数 ，不符合要求；当解析： 时，函数，它在 ，上函数故减是1223033311132252320 ( )1 ( )3 ( )16323250( ) ( ) ( )1553因为；，；，析：，
4、解，幂函数性质的应用 1132221130333223( )( )3523553 ( ) ( ) ( )2( ) .52632将下列各数从小到大排列起来：，：，例，12222113333332312211133332122113033323223332213( )( )( )2233223235( )( )3 .(2355232( )( )()( )( ) .)( )( )( )3 .32555536323 又因为，所以，所以因此，同理可得到反思小结：比较幂的大小，可先与特殊值0、1进行比较，然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较 0.70.81.30.7113310.8,0.720.7(1.
5、3)31(32 )mmmaaa比较的大小；已知，求实数拓展练习的取值范围；求满足的实数 的取2：值范围 00.70.80.70.70.71.3.7.708.0 0.80.710.70.70.7.00.80.7.20.711.3101.00.(0)xmyyxxababyxxmm 函数是减函数，所以函数是增函数，所以因为，所以解析：故故实数 的取值范围又函数是 ，当时是增函数， 2313203232101103213(0) (0)31.aaayaaaaaxa 函数在，上都是减函数，所以当时分下面三种,得；当时，得；情况时，得讨论：当幂函数的综合应用 1( 2 2)( 2)4123yf xyg xf
6、 xg xf xg x已知点，在幂函数的图象上,点，在幂函数的图象上求、的表达式；试比较、例 ：的大小 221.( 2 2)2( 2)12.( 2)41224 .af xxf xxg xg xxx 设由于点，在其图象上,则，得，所以设由解析：所于点， 在其图象上，则，得，以 221211.11100111f xg xxxxxxf xg xxxf xg xxxf xg x 若，则，得或于是根据图象关系得：若或，则；若或，则；若或，则反思小结：这是求函数表达式的一种常见题型掌握幂函数的概念是基础，掌握幂函数在第一象限的图象，根据图象理解最基本的性质是关键对于比较两个函数值大小的问题，先研究相等的情
7、况，就容易做好解答了|1|1 ( )2xymxm若函数的图象与 轴有公共点，求拓展练习3：实数 的取值范围11max11.2211 1,01xxm xym xmymxx 将函数化简为因为函数的最大值，且其图象以 轴为渐近线，所以，将图象向下平移就能使其与 轴相交,但平移的距离不解析：故实数 的取值范围是能超过 个单位长度.幂函数的图象0,1()1,00,1A.()11A1 B 2 C. D.243yxABABAByxyxBMMNN幂函数,当 取不同的正数时,在区间上它们的图象是一族美丽的曲线 如图 .设点,连接，线段恰好被其中的两个幂函数,的图象三等分,即有那么,例 ：123310 AB222
8、 21 22 1ANAM()()333 33 3122121( )( )loglog3 31.A3333ABxyMN 直线的方程为，则，求得点， ， ，有，得解析：，所以答案：反思小结：求M、N两点的坐标时也可以利用平行线分线段成比例定理 1 1 1111A B. C D.3322211.:3()2 ABCyxyxyxyxyx已知幂函数的图象如右图,则 可能取的值是已知幂函数:,将直角坐标系的第一象限分成八个 卦限 ,， 如图拓展练习4：所示 ,那么幂函数的图象在第一象限中经过的 卦限 是., ., D., ., 11032 D.a若，则图象不过原点；若，则图象在第一，第三象限解，故选内析：略
9、11 1()12 21,2,3ayxaa .幂函数的概念幂函数的定义是说明性定义,形如为常数 的函数叫幂函数.重点掌握, ，时幂函数的图象与性质.幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质由 的取值决定.应用幂函数知识解题时,要熟知常见幂函数的特征,要重视数形结合的思想,根据题设条件及幂函数的性质作出示意图,再由图象得出进一步的结论 21,100,00(0)1010,1()(1)()(0)aaaaayxxxyxxx.幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质,由 的取值不同而变得比较复杂,但过定点是共同的，当时,幂函数的图象还过定点,当时，图象不过原点.幂函数在 ，上的单调性,从三个方面考查： 当时
10、,函数图象在区间上总在直线的上方,在区间 ，上总在直线的下方,所以函数图象在 ，上成上凸姿势,函数是增函数,增长的速度越来越缓慢； 210,1()(1)()(0)30(0)0,1()(1)()aaaaayxxxyxxxayxxxyxxx当时,函数图象在区间上总在直线的下方，在区间 ，上总在直线的上方,所以函数图象在 ，上成下凸姿势,函数是增函数,增长的速度越来越快；当时,函数图象在区间 ，上是减函数,在区间上函数的图象总在直线的上方，在区间，上总在直线的下方幂函数的奇偶性，一般先将函数式化为正指数幂或根式，再根据函数的定义域和函数奇偶性的定义进行判断要注意，幂函数的图象不经过第四象限 11.(
11、)ABC.(2010)Df xxxyyxyx 函数的图象关于 . 轴对称 .直线对称坐标原点对称 .拟直线广州模对称 Cf x函数是奇函数,则其图象关于原点对称.解析：答案： 2.00(2010)()ABCDxyf xf xyf x fy下列四类函数中，具有性质 对任意，函数满足的是 .幂陕函数 .对数函数 .指数函数 西卷.余弦函数C答案：2325553223.( ) , ( ) , ( )555()A B C (20 1D0)abcabcacbabccabbca安徽卷设 ，则 ， ， 的大小关系是 .2502( )5A.xyxxacycbacb在时是增函数，所以；是减函数解析，所以综合得：答案：(0)(0)yxyx幂函数的命题方向表现为幂函数在，上的单调性和对称性，试题的背景来源于教材最基本的幂函数的图象与性质，题型一般为选择题和填空题，知识跨度不大，难度也不大，尤其注意幂函数在 ，上为减函数时幂指选题感悟数：的特征
广东省高三数学 第3章第3节幂函数复习课件 理
