高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测(二十三)平面向量的概念及线性运算文

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1、5课时达标检测（二十三）平面向量的概念及线性运算小题对点练一一点点落实对点练（一）平面向量的有关概念1 .若向量a与b不相等，则a与b一定（）A.有不相等的模B.不共线C.不可能都是零向量D.不可能都是单位向量解析：选C若a与b都是零向量，则a=b,故选项C正确.2 .设a。为单位向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a=|a|ao；若a与a。平行，则a=|a|a。；若a与a。平行且|a|=1,则a=a。.假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a。的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a。平行，则a与a。的方向有两种情况：一是同

2、向，二是反向，反向时a=-|a|a。，故也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.3.已知a,b是非零向量，命题p：a=b,命题q：|a+b|=|a|+|b|,则p是q的条件.解析：若a=b,则|a+b|=|2a|=2|a|,|a|+|b|=|a|+|a|=2|a|,即p?q.若|a+b|=|a|十|b|,由加法的运算知a与b同向共线，即a=入b,且入。，故q?/p.，p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要且方=a, ND对点练（二）平面向量的线性运算1.如图，在平行四边形ABC珅，E为DC边的中点,=b,则BE=（）1B.2ab1D.2b+ a1A.2ba1C. 2a+b111解析：选CBE

3、=BA+AD+2DC=-a+b+-a=b-a,故选C.2.已知向量a,b不共线，且c=入a+b,d=a+（2入一1）b,若c与d反向共线，则实数人的值为（）1A.1B.-八 1c. 1 或 一 2r1D. -1或一2解析：选B由于c与d反向共线，则存在实数k使c=kd（kv0）,于是入a+b=ka+2入-1b.整理得入a+b=ka+（2入kk）b.由于a,b不共线，所以有入k，整理得2入2入一1=0,解得入=1或入=1.又因为kAC1AEAC11BM1由AN=nAC可得市n,所以前CN=1，由BD=2DCM得MeT2,“,、1AMn2n,2n_r所以k7=；一7,因为AM=mAB,所以m=-整

4、理可ABn-13n-13n-1n+丁得2+1=3.法二：因为MD,N三点共线，所以Tad=入&I+（1入）AN.又）M=mAB,7一一解析：因为BC+BA=2BP,由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故PC+PA=0.答案：06. （2018衡阳模拟）在如图所示的方格纸中，向量a,b,c的起点和终点均在格点（小x正万形顶点）上，右c与xa+yb（x,y为非手头数）共线，则,的值为.解析：设ei,e2分别为水平方向（向右）与竖直方向（向上）的单位向量，则向量c=ei-2e2,a=2ei+e2,b=2ei-2e2,由c与xa+yb共线，得c=入（xa+yb），所以ei2e?=2入（xx=f,x6

5、则-的值为-.y52入xy=1,入y）ei+入（x2y）e2,所以所以入x2y=2,5y=2P6答案：57. （2018盐城一模）在ABC4/A=60,/A的平分线交BC于点D,若AB=4,.1,，一，且AD=4AC+入AB（入eR）,则AD的长为一一，,1-3,一解析：因为B,D,C三点共线，所以4+入=1,解得入=7,如图，过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点MN,则KN=1血，NM=4漏,经计算得AN=AM=3,AD=3，3.答案：3.38. 在直角梯形ABCDK/A=90,/B=30,AB=2gBC=2,点E在线段CD上,若AE=AD+AB,则w的取值范围是.解析：由题意可求

6、得AD=1,CD=所以盛=2-Dc.点E在线段CD,DE=XDC(0W入W1).AE=AD+DE,2又AE=AD+AB=AD+2DC=AD+TDE,八2T-=1,即.=0.,0W入W1,0AB=a,AC=b.用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求证：B,E,F三点共线.解：(1)延长AD到G,使ND=2原，连接BGCG得到？ABGC如图，4-所以AG=AB+AC=a+b,E=2飞=；(a+b),71=21AD=1(a+b),7F=2血=4,223322Bl=711BF=AF-AB=2b-a=2(b-2a).（2）证明：由（i）可知BE=|Bf,3又因为BE,BF有公共点b,所以B,E,F三点共线.