2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义专题二三角函数的图像与性质

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2014届高考数学（理科）二轮复习专题讲义：专题二 第1讲三角函数的图像与性质三角函数的概念、诱导公式及基本关系一、基础知识要记牢(1)三角函数的定义：若角的终边过点P(x，y)，则sin ，cos ，tan (其中r)(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”(3)基本关系：sin2xcos2x1，tan x.二、经典例题领悟好例1(1)(2013辽宁五校第二次联考)若，则 ()Asin cos Bcos sin C(sin cos ) Dsin cos (2)(2013江西师大附中模拟)已知角终边上一点P(，1)，则2sin 23tan

2、()A13 B13C2 D0解析(1) |sin cos |，又，sin cos 0，故原式sin cos .(2)由已知得|OP|2，由三角函数定义可知sin ，cos ，即2k(kZ)所以2sin 23tan 2sin3tan2sin3tan230.答案(1)A(2)D(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，否则机械地使用三角函数定义会出现错误.(2)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.三、预测押题不能少1(1)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则s

3、in 的值是()A. B.C. D.解析：选C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .(2)已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记AOB.若点A的纵坐标为，则sin _；tan 2_.解析：由点A的纵坐标为及点A在第二象限，得点A的横坐标为，所以sin ，cos ，tan .故tan 2.答案：三角函数的图像与解析式一、基础知识要记牢函数yAsin(x)的图像：(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得(2)图像变换：ysin xysin(x) ysin(x)yAsin(x)

4、二、经典例题领悟好例2(1)(2013四川高考)函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，(2)(2013新课标)函数ycos(2x)(0)，2.由图像知当x时，22k(kZ)，即2k(kZ)，.(2)ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos的图像，整理得ycos(2x)其图像与ysin的图像重合，2k，2k，即2k.又0)的图像得到ysin(x)的图像时，应将图像上所有点向左(0)或向右(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin

5、2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值和单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为yAsin(x)，yAcos(x)(A，是常数，且A0，0)的形式，再研究其各种性质有关常用结论与技巧：(1)我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求yAsin(x)或yAcos(x)(A，是常数，且A0，0

6、)的单调区间时一定要注意的取值情况，若0后再去求解，否则极易出错(2)对yAsin(x)，yAcos(x)(A，是常数，且A0，0)结合函数图像可观察出如下几点：函数图像的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点；相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期；图像上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期三、预测押题不能少3已知函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解：(1)因为f(x)sin 2xasina，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f

7、(x)的单调递减区间是(kZ)(2)因为x，所以2x，sin1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为，所以a0.三角函数与不等式的交汇三角函数的考查形式灵活多变，主要考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性和有界性等，三角函数与平面向量、数列、函数的零点和不等式等知识的交汇命题成为近年高考的热点一、经典例题领悟好例1(2013湖北省武汉市调研测试)已知x0，x0是函数f(x)cos2sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求f的值；(2)若对x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围(1)f(x)f(x)Asin(x)的形式的值f的值(2)|f(x)m|1f(x)1mf(x)1mf(

8、x)max1且mf(x)min1求f(x)的最值解(1)f(x)sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T，.又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1.对x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1.x0，2x，1sin，sin，即f(x)max，f(x)min，m1.故m的取值范围为.本题考查了三角函数与函数的零点、不等式的交汇，求解的难点是由|f(x)m|1恒成立，转化为mf(x)max1且mf(x)min1成立，即求f(x)在x的最值二、预测押题不能少1已知函数 f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(

9、x)成立的x的取值集合解：(1)fcos coscoscos2.(2)f(x)cos xcoscos xcos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos.f(x)等价于cos，即cos0.于是2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.故使f(x)0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若f(x)是奇函数，则k(kZ)，且当时，f(x)为奇函数3(2013福建质检)函数f(x)x2cos x的图像大致是()解析：选B因为f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以函数f(x)为偶函

10、数，排除C、D；又f2cos0，所以排除A.4三角形ABC是锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为(sin Acos B，cos Asin C)，则的值是()A1 B1C3 D4解析：选B因为三角形ABC是锐角三角形，所以AB90，即A90B，则sin Asin(90B)cos B，sin Acos B0，同理cos Asin C0，所以点P在第四象限，1111.5(2013济南模拟)若函数f(x)2sin(2x10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，则()()A32 B16C16 D32解析：选D由f(x)0解得x4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图像交于

11、B，C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，如图，所以2，所以()22|224232.6(2013济南模拟)如图是函数yAsin(x) 在区间上的图像为了得到这个函数的图像，只需将ysin x(xR)的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：选A由题意知，A1；由，得2；由22k(kZ)，00,0)的最小正周期为，且函数图像关于点对称，则函数

12、的解析式为_解析：由题意知最小正周期T，2,2k(kZ)，k(kZ)又0，ysin.答案：ysin9.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图像如图，则f_.解析：由图像可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，所以2.由题意可知，图像过定点，所以0Atan2，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.再由图像过定点(0,1)，可得A1.综上可知，f(x)tan.故有ftantan.答案：10(2013安徽高考)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图像可由ysin x的图像经过怎样的变化得到解：

13、(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为.(2)先将ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图像；再将ysin x的图像上所有的点向左平移个单位长度，得yf(x)的图像11(2013长春市调研)函数f(x)Asin(x) 的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围解：(1)由图像得A1，所以T2，则1.将代入得1sin，而，所以.因此函数f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范围是.12(2013辽宁省五校模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数yf2f2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，ycos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1.22sin11.故函数yf2f2(x)在区间上的值域为2,115 / 15