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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2013届高一下学期期中联考数学试题（必修2+必修4）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.） 1. 若直线过圆的圆心,则a的值为A1 B-1 C3 D.-32设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,3,1）的距离相等,则点M的坐标是( )A（3,3,0） B（0,0,3） C（0,3,3） D（0,0,3）3圆:和圆:的位置关系是A外切 B内切C相交 D相离4点是点在坐标平面内的射影,则等于AB CD5在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为角的始边,如果角的终边分别与单位圆交于点和 ,那么等于A. B. C. D.
2、6的值等于. . .7函数的定义域是（ ）. . . .8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的函数图象向左平移个单位,最后所得到的图象对应的解析式是. B. C. D.9已知,则A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线10动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于（单位:秒）的函数的单调递增区间是ABC.D.和二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.）11.化简:= .12以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 13已知扇形的圆心角为,半
3、径为20, 则扇形的面积是 .14已知两定点,如果动点满足条件,则动点的轨迹所包围的图形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效）15（本小题满分14分）(1)求值:; (2)已知是第三象限的角,且,求的值.16. （本小题满分12分）（1）求圆心在且经过点的圆的标准方程;（2）平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？17（本小题满分12分）已知向量,三点不共线,如果是线段的中点,求证:.18（本小题满分14分）已知函数(1)求使函数取得最大值最小值的自变量的集合
4、,并分别写出最大值最小值是什么;（2）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.19（本小题满分14分）已知函数,的最大值是,最小正周期为,其图像经过点.（1）求的解析式; (2)求函数的单调减区间; （3）已知,且,求的值.20（本小题满分14分）已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程;（2）是否存在斜率为1的直线,使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）题号123456789
5、10答案ABCBBADCBD二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11 12 ,或 13 14三、解答题15（本小题满分14分）解:(1) . 2分 4分 6分 (2) 由得 7分 代入得. 9分 因为是第三象限的角,所以 10分; 11分所以 12分16（本小题满分12分）解:（1）依题意 2分 又圆心在所以该圆的标准方程为 4分（2）设经过三点的圆的方程为 5分把的坐标分别代入圆的方程得 7分 解此方程组得 所以经过三点的圆的方程为 10分把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上. 12分17（本小题满分12分） 证法一:以为邻边作,连
6、接,则过点 4分由向量加法的平行四边形法则,我们知道 8分又 平行四边形的两条对角线互相平分, 12分证法二:由向量加法的三角形法则, 4分又 是线段的中点 8分 12分证法三: 3分 6分 9分 12分18（本小题满分14分）解 （1）当时,取得最大值2,所以,使函数取得最大值的自变量的集合是； 2分当时,取得最小值-2,使函数取得最小值的自变量的集合是. 4分（2）把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数； 7分因为,所以为偶函数. 10分（或:函数的图象向右平移个单位长度）（3）因为,即, 11分当,即时,；12分当,即时,；13分所以,函数在区间上的值域是. 14分1
7、9（本小题满分14分）解:(1)由题意得:, 1分, 2分所以,把点代入得:,即,又,所以,.4分（2）令.函数的单调递减区间是:由,即,所以函数的单调减区间是. 8分（3）,即 10分又因为,所以, 12分所以 14分20（本小题满分14分）解:（1）因为圆心在直线上,且在x轴的下方,所以可设圆心为（a,-2a）(a0)半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a0,则a=1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分(2)方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）, 的斜率为1.
8、在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*) 8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而 12分故（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a 14分方法二:利用公共弦解决问题设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）,由圆M过原点,得圆M的半径,圆M的方程为, 8分圆C: -得即AB的方程为12分直线AB的斜率为1,设AB:x-y+m=0由（a,b）在直线上,得m=b-a则AB:x-y+b-a=0解得 14分方法三:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设:y=x+b,交点A 5分圆C: 故 7分韦达定理可得 （） 9分以AB为直径的圆过原点.则 10分 把（）式代入得 13分经检验:均能使式中的判别式大于0成立,所以都是解. 14分8 / 8
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