大物-上海交大课后答案-

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1、习题66-1 .直角三角形ABC的A点上,有电荷q,1.8 10 9C , B点上有电荷q24.8 10 9C,试求C点的电场强度设BC0.04m , AC0.03m).9C的解：q在C点产生的场强：首qq-V,40 rACvq2 vq2在C点产生的场强：E2,2 j,4 rBcv v v, v, v C 点的电场强度：E E1 E2 2.7 104i 1.8 104 j ;C 点的合场强：EJE12 E2 3.24 104Vm ,方向如图：a如 2；33.70 艸2.6-2 用细的塑料棒弯成半径为 50cm的圆环,两端间空隙为 正电荷均匀分布在棒上,求圆心处电场强度的大小和方向.解：棒长为丨

2、2 r d 3.12m ,电荷线密度：4丨1.0 109 C m可利用补偿法,假设有一均匀带电闭合线圈,那么圆心处的合场强为0,有一段空隙,那么圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d 0.02m长的带电棒在该点产生的场强,即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强.解法1：利用微元积分：dEoxRd2 cosR2d1cos d2si n220.72V m40R40R40R0解法2:直接利用点电荷场强公式：由于d r,该小段可看成点电荷：q d 2.0 10 11 C ,那么圆心处场强:Eoq4 0R29.0 1092.0 1011(0.5)20.72V m方向由圆心指向缝隙处.6

3、-3 将一 “无限长带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布, 一圆弧AB的半径为R,试求圆心0点的场强.解：以0为坐标原点建立 xOy坐标,如下图.对于半无限长导线 A 在0点的场强:EAx有：(cos cos )40R 2EAyFn2 sin)对于半无限长导线 B在0点的场强:有:对于EABxEBxEByEABy(sin40RS%)(cos cos )40R 2AB圆弧在0点的场强:cos oR有:(si n sin40R 2总场强:sin oR(cos 4 oR 2cosEOx厂R,E0y十,得:vEov v 十(i j).或写成场强:E0x E0y4 2 R,方向 45o.6-4. 一个半

4、径为 点的场强E.R的均匀带电半圆形环,均匀地带有电荷,电荷的线密度为,求环心处0解：电荷元dq产生的场为:dE斗;4R2根据对称性有： d Ey那么:EdExdEsinRsin d40R22 oR方向沿x轴正向.即:vi.2 0R6-5.半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心0处的电场强度.解：如图,把球面分割成许多球面环带, 环带宽为d l Rd ,所带电荷：dq 2 r d l .利用例11-3结论,有：d Exdq34 o(x2严 dE42 Rcos Rsin Rd0(Rsin )2 (Rcos )2f22 rxdl化简计算得:E2-sin2 d2 0 0 2有：E有：

5、EAV Vd 时,由? E dS 2E S和 q 2x2Siv v由E dS 2E S 和 q 2d2 o.图像见右.6-6.图示一厚度为d的无限大均匀带电平板,电荷体密度为.求板内、外的场强分布,并画出场强随坐标 x变化的图线,即E x图线设 原点在带电平板的中央平面上, Ox轴垂直于平板.解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面5为高斯面,6-7 .在点电荷q的电场中,取一半径为 R的圆形平面如下图,平面到q的距离为d,试计算通过该平面的 E的通量解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同.【先推导球冠的面积：如图,令球面的半径为球冠

6、面一条微元同心圆带面积为：dS 2球冠面的面积：S 2 r sin rd0r,有rrsin rd22 r coscosd2R22 r2(1d)】球面面积为：S求面4 r2,通过闭合球面的电通量为:q闭合球面 ,0由:球冠球面S求面S求冠球冠6-8.半径为Ri和R2 ( Ri R2)的两无限长同轴圆柱面,单位长度分别带有电量试求：(1)r Ri ； (2) Ri r R2 ； (3) r R2 处各点的场强.解：利用高斯定律:v v ibsE dS qi.0 s内(i)rRi时,咼斯面内不包括电荷,所以：Ei0 ；(2)Rir R2时,利用高斯定律及对称性,有：2 rl E2(3)rR2时,利用

7、高斯定律及对称性,有：2rlE30 ,那么：E2 0那么：E3即:rR2 .6-9 .电荷量Q均匀分布在半径为vdS解：利用高斯定律:(1) rR时,r2E内(2) rR时,r2E外离球心r处(rR )的电势:R2rUrQrr3r 40Rdrdr 少一R 4 0r28 0RQr283 00R36-10 .图示为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为 径为r2 .解：当r,球壳内外表半径为Ri,外外表半当Rir设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势. Ri时,因高斯面内不包围电荷,有：Ei 0 ,R2时,有:E24彳3(r3Ri3)34 0r2“ 33、(rRi)C 2,3 0 r当r R2时,

8、有：E3(R； Ri3)(R； Ri3)2or3 r2以无穷远处为电势零点,有：r2 v vv rE2 drE3 drRiR2R2(r3R3)Ri3 r2dr1 严 R；.6-ii .电荷以相同的面密度分布在半径为ri无限远处电势为零,球心处的电势为U0300V.1 求电荷面密度；2假设要使球心处的电势也为零,外球面上电荷面密度08.85 i0 i2C2 N im 2解：i 当r ri时,因高斯面内不包围电荷,10cm 和r2 20cm的两个同心球面上,设为多少?有:当rir r2时,利用高斯定理可求得:E2Ei2ri2 , orL时,可求得:E3/ 2 2、(riJ)20 r- U0飞d r

9、rir2E32fj_dr r 2d r ri 0rr2r2那么:0U08.85ri r2302设外球面上放电后电荷密度ioi030038.8510Uo( rir2) / 00,二那么有：2那么应放掉电荷为:(ri2r2)dr0r9 Cm2(ri023.i4 8.85 iOi2 300 0.26.67 i0 9C .6-i2如下图,半径为 R的均匀带电球面,带有电荷 q,沿某一半径方向上有一均匀带电 细线,电荷线密度为,长度为I,细线左端离球心距离为 r0.设球和线上的电荷分布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能设无穷远处的电势为零.解：i 以O点为坐标原点,有

10、一均匀带电细线的方向为7 r4rv vdF Edq,均匀带电球面在球面外的场强分布为:取细线上的微元：dq dldr,有: ql ?J忌 drv 4 0斡0 I)?为r方向上的单位矢量2 均匀带电球面在球面外的电势分布为:为电势零点.对细线上的微元dq d r,所具有的电势能为:dWq dr ,40 r.w 亠 r0n.40 r0 r 40 r6-13如下图,一个半径为R的均匀带电圆板,其电荷面密度为 电荷为 q的粒子q 0沿圆板轴线 原点为b的位置上时,粒子的速度为 始终不变.0今有一质量为m ,x轴方向向圆板运动,在距圆心O 也是x轴v0,求粒子击中圆板时的速度 设圆板带电的均匀性川T a

11、q J 1 |J zIZ 1J=L JU厂CR22 02X.X0)U ObUo Ub2(R0由能量守恒定律,12 m v2有:v . Voq(Rm 0,那么,b k R2 b2)b R2 b2),Xo处产生的电势为:mv：( qUob)1 mv2 (R2220.R2b2),6-14. 一半径为0.10米的孤立导体球,其电势为100V 以无穷远为零电势,计算球表面的面电荷密度.解：由于导体球是一个等势体,导体电荷分布在球外表,.电势为:那么:0UR8.85 10 12 1000.19/28.85 10 C m .3 108C的金属球,被一同心导体球壳包围,球壳内 半径R20.07m ,外半径 &

12、0.09m ,带电量场强与电势.1 r 0.10m 2 解：由高斯定理,6-15.半径 R10.05m,带电量q可求出场强分布:E10rR1E2qR1r4r2E30R2rE4Q q4r2rR3电势的分布为：rRi 时,U1R；R14R1r R2 时,U2R2r R3 时,U3R2R3当当当Jdr0rr2qr 40.06mR3 42dr0r drR3 40rQ(3)2 d r 0rQ qR3 42 10 8C.试求距球心r处的P点的 r 0.03m.Q q42 d r0rQ q0(11)R20R3 Q q440R3Q q2 d r 0rr 0.10m,适用于r当r R3时,U4E4Q -q29

13、1 03N ,r2(2)4r 0.06m,适用于R7(3)亍 7.5 104 N ,0.03m,适用于rU2Qq4r 情况,有:Qq40rR2情况,qr4R3有:U4900 V ；EiUg_Ui 40Ri情况,70 有：11 ) _Q)4R-iR20R32.54103 V.6-i6.两块带有异号电荷的金属板 A和B,相距5.0mm,两板面积都是i50cm2,电量分 别为2.66 i0 C , A板接地,略去边缘效应,求：i B板的电势；2 AB间离A板 i .0mm处的电势.解：1 由E那么：UabEd有：E 旦,00S至,而Ua 0,0S10 8 5 10 32.661221000 V ,8

14、.85 101.5 101 3离A板1.0mm处的电势：Up ( 103)200 V56-17 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱 半径为Ri,电势为Vi,外圆筒的内半径为R2,电势.电势为内和圆筒外构成,设内圆柱 72 求其离轴为解： Rir R2处电场强度为:内外圆柱间电势差为：V7R2V2Ri 厂;dr那么：-2(Vi V2)同理,r处的电势为：UrR2V2UrV2InR20 r(ViV2)d rr 20rInR r)In(R2 R)Vi【注：上式也可以变形为:UrVi (Vi V2)V2.誹,与书后答案相同,或将* 式用：M Urrdr In计算,结果如上】Ri2 r2 0

15、Ri6-18半径分别为a和b的两个金属球,它们的间距比本身线度大得多,今用一细导线将两 者相连接,并给系统带上电荷 Q,求：1每个求上分配到的电荷是多少？ 2按电容定义式,计算此系统的电容.解：1 首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体,由于有细导线相连,两球电势相等：qa4 0qb4_0rb-,再由系统电荷为 Q,有:qaqb Q两式联立得：qaQaa b qb2根据电容的定义:QbVb ；Q(或 Cqa4aQ ,将1结论代入,qb4ob有：C 40(a b).6-19.利用电场能量密度E2计算均匀带电球体的静电能,设球体半径为R,带电量为Q.E1解：首先求出场强分布:E2丄E2dV23Q2Q

16、r40R3Q40r2J240R0 (40Rr2dr 02200R06-20 球形电容器内外半径分别为R1和R2,充有电量Q. 1求电容器内电场的总能量;2 证实此结果与按 We 1 算得的电容器所储电能值相等.2 C解：1 由高斯定理可知,球内空间的场强为:Q20rR2)1利用电场能量密度 We E2,有电容器内电场的能量:2-2 % 4丿E2dV2)24 r2dr0rQ280(RR2)Q2(R2 R1)80 R| R22由 SR?R1-(0R1那么球形电容器的电容为：C那么We 2Q譽Q(R240 R1R2R1)丄)R2R1R2R2R1QUR1R2R1.与前面结果一样0 R1 R2思考题66

17、-1 .两个点电荷分别带电 q和2q,相距I,试问将第三个点电荷放在何 处它所受合力为零？答：由一qQ型 2,解得：x l(、2 1),即离点电荷q的4ox4 o(l x)距离为IC.21).6-2 .以下几个说法中哪一个是正确的？(A )电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B) 在以点电荷为中央的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同；(C) 场强方向可由 E F / q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验 电荷所受的电场力；(D) 以上说法都不正确.答：(C)6-3.真空中一半径为 R的的均匀带电球面,总电量为q( q v0),今在球面 面上挖去非

18、常小的一块面积S(连同电荷),且假设不影响原来的电荷分布,那么挖去 S后球心处的电场强度大小和方向答：题意可知：J,利用补偿法,将挖去局部看成点电荷,4 oR2S有: E7,方向指向小面积元.2R,以qi与q2的中央O作一半径6-4 三个点电荷qi、q2和 q3在一直线上,相距均为 为2R的球面,A为球面与直线的一个交点,如图.求：(1) 通过该球面的电通量e dS ;q14ne(3R)2q2q32 24 n 0R4 n 感(2) A点的场强Ea.V V q q 解: (1) &E dS 12 ； (2) Ea06-5.有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中央O点a/2处,有一电荷为q的正

19、点电荷,如下图,那么通过该平面的电场强度通量 为多少？解：设想一下再加5个相同的正方形平面将 q围在正方体的中央,通过此正方体闭合外外表的通量为：闭合 q/ 0,那么,通过该平面的电场强度通量为: 6-6 对静电场高斯定理的理解,以下四种说法中哪一个是正确的？(A) 如果通过高斯面的电通量不为零,那么高斯面内必有净电荷;(B) 如果通过高斯面的电通量为零,那么高斯面内必无电何；(C) 如果高斯面内无电荷,那么高斯面上电场强度必处处为零；(D) 如果高斯面上电场强度处处不为零,那么高斯面内必有电荷. 答：(A)V V 16-7.由真空中静电场的高斯定理?E dSq可知下面哪个说法是正确的? 0(

20、A) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零；(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定都不为零；(C) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定都为零；(D) 闭合面内无电荷时,闭合面上各点场强一定为零.答：(C)6-8.如图,在点电荷 q的电场中,选取以 q为中央、R为半径的球面上一点P处作电势零点,那么与点电荷q距离为r的P点的电势为(A)q(B)q14 or40r(C)q(D)q14 o r R40R答：(B)那么半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中6-9.设无穷远处电势为零,6-10 一平行板电容器,两导体板不平行,今使两板分

21、别带有q和 q的电荷,有人将两板的电场线画成如下图,试指出这种画法的错误,你认为电场 线应如何分布.答：导体板是等势体,电场强度与等势面正交,两板的电场线接近板面时应该垂直板面.6-11在“无限大均匀带电平面A附近放一与它平行,且有一定厚度的“无限大平面导,那么在导体板B的两个外表体板B ,如下图.A上的电何面密度为 和2上的感生电荷面密度为多少？答：一一1 , 22 26-12.在一个原来不带电的外外表为球形的空腔导体A内,放一A带有电荷为 Q的带电导体B,如下图,那么比拟空腔导体电势Ua和导体B的电势UB时,可得什么结论?答：Ua和U b都是等势体,UaQ ；4 0 R3UbQQ1140R340R2