2020年安徽合肥C20教育联盟中考数学三模试卷

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1、中考数学三模试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1 .下面各数中，比-1小的数是（）A. 1B. 0C. -2D. 一；山2 . 下列运算中正确的是（）A.（乃1）0=0B.3-2=-6C.（-a）2=a2D.（a3）2=a53 .中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据 10.6万亿用科学记数法表示为（）A. 10.6 104B. 1.06 W13 C. 10.6 1013 D. 1.06 1084 .桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，

2、则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）主视图 左视图 俯视图A. 5B. 6C. 7D. 85 .受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年 2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%, 3月份电器的销售额比 2月份电器的销售额下降m%,已知1月份电器的销售额为50万元.设3月份电器的销售额为 a万元，则（）A. a=50 （1-20%-m%）B. a=50 （1-20%） m%C. a=50-20%-m%D. a=50 （1-20%） （1-m%）6 . 函数y=kx-k与y u：（4*0）在同一坐标系中的图象可能是（）7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了 5

3、名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差为（）A. 1.5B. 2C. 38.如图，点E是那BC内一点，ZAEB=90 , AE平分/BAC, D 是边AB的中点，延长线段 DE交边BC于点F ,若AB=6, EF=1 ,则线段AC的长为（）A. 7C. 8D. 99 . 若无论x取何值，代数式（x+1-3m） （x-m）的值恒为非负数，则 m的值为（）A. 0B. CC.D. 110 .如图，在矩形 ABCD中，4=k （k为常数），动点 P从点B出发，以每秒1个单位长度的速

4、度沿 B-A-C运动到点C,同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位 长度的速度沿 A-C-D运动到点D,当一个点停止运动时， 另一个点也随之停止， 设祥PQ的面积为V,运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图所示，当 t=4 时，y的值为（）A DA. 口B. 1C.二、填空题（本大题共 4小题，共8.0分）11 .-；的立方根为.12.13.已知 x2-9y2=3, x+3y=贝U x-3y=.如图，在 GABC中，AB=AC=2 ,以AB为直径的OO,交AC于E 点，交BC于D点.若劣弧DE的长为，则ZBAC=.14 .若函数图象上存在点 Q （ m, n）,满足n=m+1,则称点Q为函数图

5、象上的奇异点. 如: 直线y=2x-3上存在唯一的奇异点 Q （4, 5）.若y关于x的二次函数y=x2+ （a-h+1） x+务+h的图象上存在唯一的奇异点，且当-3QW2时，b的最小值为-2,则h的值为三、计算题（本大题共 2小题，共16.0分）15 .计算一+（x-2）.16 .大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度.如图所示，电视塔 CD在高270m的山峰BC上，在山脚的 A处测得电视塔底部 C的仰角为42。，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58。，求电视塔 CD的高度.(精确到1m.参考数据：sin42 =0,67ds42 =

6、0.7 4an42 =0.90sin580.85bs58 0,.53an58 1.6Q四、解答题(本大题共7小题，共76.0分)17 .如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为 A (-4, -1) , B (-2, -4),C (-1, -2).(1)请画出AABC向右平移5个单位后得到的 AA1B1C1；(2)请画出 祥BC关于直线y=-x对称的 从B2c2；(3)线段B1B2的长是.18.计算之书是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元 1175-1250年)的经典之作.书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m,狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸

7、在猎犬前面50m,问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？19.如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律.20.第1个图第2个图第3个图第4个图第用个图根据此规律，回答下列问题：(1)第5个图中4个数的和为 .(2) a=； c=.(3)根据此规律，第 n个正方形中，d=2564,则n的值为.如图，在 RtBC中，/ABC=90,以AB为直径的 。交AC于点E,。的切线DE交BC于点F,交 AB的延长线于点D .(1)若 BD=2, DE=4,求。的半径；21.某葡萄种植大镇，果农广宇为了 了解甲、 长情况.现从两个大棚里分别随机抽取了 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息:乙两个大棚里所种植的

8、“夏黑”葡萄的生20串葡萄，对它们的重量(单位：g)进(葡萄重量用x表示，共分为五组,(2)求证：BF=CF.A 组：400 咏v 450, B 组：450立v 500, C 组：500 立v 550, D 组：550 咏600, E 组：600今650)甲大棚20串葡萄的重量分别为：545, 560, 414, 565, 640, 560, 590, 542, 425, 560,630, 580, 466, 530, 487, 625, 490, 513, 508, 540, 乙大棚20串葡萄的重量在 C组中的数据是：520, 545, 530, 520, 533, 522. 甲、乙两大棚随

9、机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：乙大棚抽取的葡葡重量送L国甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562力差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中 a, b的值：a=, b=;(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？(3)本次抽取的共 40串葡萄中，重量在 600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果 农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率.22 .如图，已知抛物线 y=x2+bx+c过点 A (0, -2) , B

10、(2 , 0),G (xi , y1)，H (x2, y2)是抛物线上任意不同两点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线GH与直线y=2x平行，求y1+y2的最小值.23 .如图，在 那BC中，AC=BC , CD为AB边上的中线，CE/AB ,线段 DE交BC于点G.(1)若 CE=CG=1, AB=4,求 DE 的长；(2)如图，取评BC外一点F,连接AF, BF, CF , DF , CF与DE交于点H, 若/ACB=90, AC =AF , BF3F, DEDF.求标的值;求证：CH = FH.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：.卜1|-2, 故选：C.根据有理数大小比较的法则判断

11、即可.本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数都大于0、负数都小于0、正数大于一切负数、两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键.2 .【答案】C【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：A.原式=1 ,故A错误；8 .原式=(：)2=E，故B错误;C. (-a) 2=a2,故 C 正确；D.原式=a6,故D错误.故选C.3 .【答案】B【解析】 解：10.6 万亿=106000 00000000=1.06 X1013.故选：B.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|v10, n为

12、整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10寸，n是非负数；当原数的绝对值v1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|0,-kv。，次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、,.由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0, . -k0,次函数y=kx-k的图象 经过一、二、四象限，故本选项错误；D、,.由反比例函数的图象在二、四象限可知， kv 0,-k0,次函数y=kx-k的图象 经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D.分别根据反比例函数及一次函数

13、图象的特点对四个选项进行逐一分析即可.本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答.7 .【答案】B【解析】解：.这组数据的平均数为 6,.模糊不清白数是：6 5-7-5-4-8=6 ,则这组数据的方差为(7-6) 2+ (5-6) 2+ (6-6) 2+ (4-6) 2+ (8-6) 2=2 ；故选：B.先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可.本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2, xn的平均数为X ,则方差S2=r(X1T)2+(X2-K)，+ (xn-.r) 2,它反映了一

14、组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【解析】解：延长BE交AC于H,8 .【答案】C.AE 平分 ZBAC, .-.zHAE=ZBAE, 在AHAE和ABAE中,花二.ZHAEABAE (ASA).AH=AB=6, HE=BE,.HE=BE, AD=DB,. DF /AC, . HE=BE,. HC=2EF=2, .AC=AH+HC=8, 故选：C.延长BE交AC于H,证明HAEABAE,根据全等三角形的性质求出AH,根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.9 .【答案】B【解析】解：

15、(x+1-3m) (x-m)=x2+ (1-4m) x+3m2-m,无论x取何值，代数式(x+1-3m) (x-m)的值恒为非负数，. .占(1-4m) 2-4 (3m2-m) = (1-2m) 2wq又( 1-2m) 20, .1-2m=0,. m= J-故选：B.先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式(x+1-3m) ( x-m)的值为非负数时wo以及平方的非负性即可求解.本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出(x+1-3m) (x-m)的值为非负数时是解题的关键.10 .【答案】C【解析】 解：当点P在AB上运动时, 过点Q作QH4

16、B于点H,由题意得：AB=3,则 AC=3k, AP=1 , AQ=2k,当 t=2 时，即 PB=2, y=：XPAQH=：x (3-t) *QH=：,解得：QH=；,i贝U AH=AQcos/BAC=2k5=2,故 PH=1 ,则 AH=2,而 QH=.i,故 tan/HAQ=j“ = |=tan a a】,5贝U COSaq=E，解得：k=Q,故 AB=3, BC=4, AC =5；1,点Q在CD上运动了 1秒，运动的距离 QC当t=4时，点P在AD上运动的距离为为:则 DQ=3-g, y=EaPXQD=Rxix (3得)=：,故选：C.当点P在AB上运动时，由题意得： AB=3,则AC

17、=3k, AP=1 , AQ=2k,当t=2时，即 PB=2, y=PAQH=1x (3-t) XQH = ：,求出 AB=3, BC=4, AC=5；当 x=4 时，点 P 在AD上运动的距离为1,点Q在CD上运动了 1秒，即可求解.本题考查的是动点图象问题，涉及解直角三角形、 面积的计算等知识， 此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.11 .【答案】4【解析】解:.弓的立方根为J 故答案为：-.可以利用立方根的定义来进行计算.本题主要考查立方根的定义，正确掌握立方根的定义是解题的关键，即如果a3=N,则a叫N的立方根.12 .【答案】6【解析】解：因为 x2-9

18、y2=3, x+3y=., x2-9y2= (x+3y) (x-3y),所以 3=； (x-3y),所以 x-3y=6,故答案为：6.由平方差公式得出 x2-9y2= (x+3y) ( x-3y),代入计算即可得出结果.本题考查了平方差公式，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题的关键.13 .【答案】30。【解析】解：连接AB, .AB为。O的直径， . AD _LBC,.AB=AC=2, .zCAD=ZBAD , 连接OE, OD, 设 ZDOE = a,劣弧DE的长为z,100 一6， .a =30,.zCAD=15, .zBAC=2ZCAD=30, 故答案为：30.连接AB,根据圆周角定理

19、得到 AD1BC,根据等腰三角形的性质得到 /CAD = /BAD,连 接OE, OD,设/DOE = a,根据弧长公式得到 a =30；于是得到结论.本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的 关键.14.【答案】2或4【解析】解：设y关于x的二次函数y=x2+ (a-h+1) x+：b+h的图象上的奇异点为(x,x+1),代入函数 y=5x2+ (a-h+1) x+：b+h得：x+1=：x2+ (a-h+1) x+：b+h, .x2+ (a-h) x+：b+h-1=0存在唯一的一个“奇异点”，:0(a-h) 2-4 XX (亦 + 八- 1) =0,b=

20、(a-h) 2-2h+2,这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h,对称轴左侧, b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；hv-3,当-3QW2时，在对称轴右侧递增，.,当a=-3时，b有最小值为-2,即(-3-h) 2-2h+2=-2, h2+4t+13=0,=16-4 XX132,当-3OW2时，在对称轴左侧递减， .当a=2时，b有最小值为-2,即(2-h) 2-2h+2=-2, h2-6h+8=0, 解得，h=4或2 (舍去)， 当-3当W2,当-3QW2时，n有最小值为-2h+2=-2,. h=2综上所以述：h的值为4或2, 故答案为4或2.设函

21、数奇异点的坐标为P (x, x+1),代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程,因为有一个奇异点，则 A=0,得到b= (a-h) 2-2h+2,把它看成一个二次函数，对称轴 a=h,分三种情况讨论： hv-3,列方程，方程无解，没有符合条件的t值；h2,列方程，解出h并取舍；当-3当W2,同理得h=2.本题考查了对函数奇异点的掌握和运用，还考查了二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：当 a0时，抛物线在对称 轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

22、函数有最小值，当a v 0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断.x-y ta - 2xy +【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题.本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.16.【答案】 解：在RtAABC中，tanHAC = S月讨 =,BC Z701 m, tnn+2 v e.AE=62.5m,. BE=AB-AE=300-62.5=237.5 (m),在 RtABED 中，tanBED = tanS =:，. BD=BE?tan58 237.5 X 1.6=38

23、0. CD=BD-BC= 380270=110 ( m).答：电视塔 CD的高度约为110m.可根【解析】 在Rt9BC中，由锐角三角函数的定义可求出AB的长，在RtABED中,据锐三角函数的定义求出 BD的长，则可求出 CD的长.此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键.17 .【答案】国【解析】解：(1)如图，祥1B1C1即为所求;(2)如图， 92B2c2即为所求;(3)线段B1B2的长是6?=国.故答案为：同.(1)根据平移的性质即可画出 BBC向右平移5个单位后得到的 AA1B1C1；(2)根据对称性即可画出 那BC关于直线y=-x对称的 “2B2c2

24、;(3)根据勾股定理即可得线段 B1B2的长.本题考查了作图-轴对称变换、作图-平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和 平移的性质.18 .【答案】 解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了 1x米，依题意，得：/-x=50,解得：x=100.答：狐狸跑100米后被猎犬追上.【解析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了 ?x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.19 .【答案】-152 (-1) n?2n-1 (-1) n?2n+4 10【解析】 解：

25、(1)第5个图形中的4个数分别是-16,-32, -28, -764 个数的和为：-16-32-28-76=-152 .(2) a= (-1) n?2n-1；b=2a= (-1) n?2n, c=b+4= (-1) n?2n+4.(3)根据规律知道，若 d=2564 0, 则n为偶数，当 n 为偶数时 a=2n-1, b=2n, c=2n+4, 2n-1+2n+2n+4=2564 ,依题意有 2n-1+2n+2n=2560, 解得n=10.故答案为：-152； (-1) n?2n-1； (-1) n?2n+4； 10.(1)观察图形可得第 5个图中4个数，相加即可求解；(2)由已知图形得出 a

26、= (-1) n?2n-1, b=2a= (-1) n?2n, c=b+4= (-1) n?2n+4,即可求 解；(3)根据 d=a+b+c=5X (-1) n?2n-1+4=2564 求解可得.本题考查了规律型：图形的变化类.关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律.20.【答案】(1)解：连接OE,如图， .DE为。的切线， QEF=90,设。半径为x,则OB=OE=x, . BD=2,. OD=OB + BD=x+2,在 RtADEO 中， OE2+DE2=OD2, .x2+42= (x+2) 2,解得 x=3, 即。半径为3;(2)证明：连接BE,如图， .AB为。的直径，zAEB=9

27、0 , /CEB=90 , .zCBE+ZC=90, ZCEF+ZFEB=90, zABC=90 , . BC为。O的切线， .DE为。的切线， .BF=EF,.zCBE= ZBEF, .zC=/CEF, .CF=EF,.BF=CF.【解析】(1)连接OE,如图，利用切线的性质得到ZOEF=90,设。O半径为x,则OB = OE=x,在RtADEO中利用勾股定理得到 x2+42= (x+2) 2,然后解方程即可；(2)连接BE,如图，根据圆周角定理得到 ZAEB=90 , ZCEB=90 ,再利用切线的判断 得到BC为。的切线，则根据切线长定理得到 BF=EF,所以/CBE=/BEF,然后证明

28、 /C=/CEF得至ij CF=EF,从而得至IJ结论.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”.21.【答案】560 531.5【解析】 解：(1)甲大棚的出现次数最多的是560,因此众数是560,即a=560.乙大棚 A、B两组串数为20X (10%+20%) =6,中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520, 545, 530, 520, 533, 522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：一一=531,5,因此 b=

29、531.5,故答案为：560, 531.5；(2)乙大棚重量在 600克(含600克)以上的葡萄有：(1-10%-20%-30%-25% ) 20=3(串)，甲大棚重量在 600克(含600克)以上的葡萄有：625g, 630g, 640g共3串，.甲，乙两大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄：2400冬=360 (串).答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有 360串；(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a, b, c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄 记为x, y, z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这 2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种,.这2串

30、葡萄全部来自甲大棚的概率为禽二：.J M v(1)由众数好中位数的定义即可得出答案；(2)求出甲乙大棚重量在 600克(含600克)以上的葡萄串数，即可得出答案；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征等知识; 理解平均数、中位数、众数的意义，画出树状图是正确解答的关键.22.【答案】解：(1) ,.抛物线过点A (0, -2) , B (一月，0)+c = 0一 一 b =。仁一 T(2)由(1)知,G (Xi,+2) , H (X2,说2),GH与直线y=2x平行，设直线GH的解析式为y=2x+m,令 x2-2=2x+m

31、,即(x-1) 2=m+3,解得= 1-0J1 + 3,3=+ 3,.必 +y2 =2 * 2(X-l)Z-3 + 4 = 2(x-1)2-2 ,根据二次函数的性质即可求 得.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线的平行问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来.23.【答案】解：(1) .GE /AB, /CEGs/BDG ,月中.， .在等腰三角形 ABC中，AC=BC, CD为AB边上的中线,.BD = AB=2, CDB,前，. BG=2,. BC=BG+CG =2+1=3 ,.CD2=BC2-BD2=32-22=5,.CE

32、/AB, CDLB,. CD ACE,.zDCE=90 ,在 RtACED 中，+ ce2=5 + 12=5;(2).DE IDF , CD 1AB,.-.zFDE=ZCDB=90 ,.-.zFDB=ZHDC ,-.BF1CF,.zCFB=ZEDF=90 ,zCFB+ZDFH =ZEDF + ZDFH ,zDFB=ZDHC ,.热CB=90 , AC=BC,.纨BC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线,.BD=CD,yDFR =HC 在 ADFB 和 ADHC 中， 日=HDCHD = CD .ZDFBDHC (AAS),.DF=DH, .zEDF=90, .ZHDF是等腰直角三角形， HF

33、=$DH,即需的值为旧设 AC=BC=a, 第BC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线,. AB=2AC=.3a, AD=：AB=(a,.AC=AF ,AF AB 2 .zDAF=ZFAB,ZDAFs 在AB ,期第，即 bf，,2df ,/ZDFBDHC , . CH=BF, DF = DH , . CH= DF= DH , .HF=( DH , .CH=FH.【解析】(1)证ACEGs怎DG,得第二：求出BG=2,则BC=3,由勾股定理得CD2=BC2-BD2=5,再由勾股定理即可得出答案；(2)证ADFB02HC (AAS),得DF = DH,证出AHDF是等腰直角三角形，得 HF=DH,即可得出答案；由等腰直角三角形的性质得出AB=2AC2a, AD=：AB=；a,则”W，证*rlirDAFs疔AB,得 BF=q2DF,由DFB0RHC,得出 CH = BF, DF = DH,推出 ch=Mdf=/dh,即可得出结论.本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角 形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判 定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键.