最新数学必修五期末复习题

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1、精品文档汪清六中2016-2017 学年高二数学必修五典例编号： 16 编制人：姜之宇使用时间：1、 5数学必修五知识汇总例 3如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C、 D ，已知 ABC 为边长等于 a 的正三角形， 当目标出现于 B 时，测得 CDB 45 ， BCD75 ，试求炮击目标的距离 AB 。 B用正弦解三角形用余弦解三角形的应用举例第一章解三角形知两角及一边解三角形知两边及其中一边所对的角知三边求三角知道两边及这两边的夹角两点间距离的测量物体高度的测量DCA巩固练习1在ABC 中， sin A :sin B :sin C3:2:4试试判断此角形的形状并求出最小角。cos

2、Bb2在ABC 中， a,b,c 分别是 A ， B ， C 的对边，且cosC2ac（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 b13, ac4 ，求 a 的值。角度的测量例题讲解 ：例 1在ABC 中，已知 B45 ， C60 ， c1。试求最长边的长度。例 2在ABC 中，已知 a : b : c3:7 : 2 ，试判断此角形的形状并求出最大角与最小角的和。3 a,b,c 分别是ABC 的三边，若a2c2b23ac ，则角 B 为 - 度。4测一塔（底不可到达）的高度，测量者在远处向塔前进，在A 处测得塔顶C 的仰角 40 ，再前进 20 米到 B 点，这时测得C 的仰角为 60 ，试求此塔的

3、高度CD 。精品文档精品文档第二章数列一、本章知识结构二、知识纲要(1) 数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2) 等差、等比数列的定义(3) 等差、等比数列的通项公式(4) 等差中项、等比中项(5) 等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a1 、 an 、n、d( q) 、 Sn“知三求二” ，体现了方程 ( 组 ) 的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想精品文档4数列求和

4、的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列数列的通项公式 an 数列的前 n 项和 sn2、等差数列等差数列的概念 定义 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。等差数列的判定方法1. 定义法：对于数列an，若( 常数 ) ，则数列an 是等差数列。2等差中项：对于数列an ，若，则数列 an是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列an的首项是 a1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为an。 说明 该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前

5、n 项和 1 sn2.sn 说明 对于公式2 整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项 如果 a ， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项。即：或 说明 ：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质精品文档1等差数列任意两项间的关系：如果an 是等差数列的第n 项， am 是等差数列的第 m 项，且m n ，公差为 d ，则有2. 对于等差数列an，若 nmpq ，则。a1 an也就是： a1ana2a n 1a3a n2，如图所示：

6、 a1 , a2 ,a3 ,an2 ,an 1, ana2an 13若数列 an是等差数列， Sn 是其前 n 项的和， kN * ，那么 Sk ， S2kSk ， S3kS2 k 成等差数列。如下图所示：S3 ka1a2 a3ak ak 1a2k a2k 1a3kS kS2 k SkS3 k S2 k3、等比数列 等比数列的概念 定义 如果一个数列从第2 项起， 每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q 表示（）。 等比中项 如果在 a 与 b 之间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，那么G 叫做 a 与 b 的等比中项

7、。也就是，如果是的等比中项，那么Gb ，即。aG 等比数列的判定方法1. 定义法：对于数列an，若，则数列an是等比数列。2等比中项：对于数列an ，若，则数列an 是等比数列。 等比数列的通项公式如果等比数列an 的首项是 a1 ，公比是 q ，则等比数列的通项为an。 等比数列的前n 项和 sn 等比数列的性质 1等比数列任意两项间的关系：如果an 是等比数列的第n 项， am 是等差数列的第m 项，且m n ，公比为 q ，则有 a namq n m2. 对于等比数列an，若 nmuv ，则a1 an也就是： a1 ana2an 1a3an2。如图所示： a1, a2 , a3 , an

8、2 , an 1 , ana2 an 13若数列 an是等比数列， S 是其前 n 项的和， kN*，那么 S ，SS， SS 成等nk2kk3k2k比数列。如下图所示：S3 ka1 a2 a3akak 1a2 ka2k 1a3kS kS2 kSkS3 kS2 k4、数列前 n 项和（ 1）重要公式： 123nn( n 1) ；2122 23 2n 2n(n1)( 2 n 1) ；61323n3 1 n(n 1) 22（ 2）等差数列中， SmnSmSnmnd（ 3）等比数列中，SmnSnqn SmSmqm Sn（ 4）裂项求和：11)11；1k )1 (11k) ；n(nnn1n(nknn精

9、品文档精品文档1、在等差数列 an 中，（ 1）已知 S848, S12168，求 a1, 和 d（ 2）已知 a610, S55 ，求 a8 和 S82、已知数列的通项an5n2 ，求其前 n 项和 Sn 。变式训练： 数列 an 中， anan 11 (n 2, nN * ) ， an3，前 n 项和 Sn15，则 a1， n 2223、在等差数列 a n 中， (1) 已知 a1=1,a 2=3, 求 S13;(2)已知 a2=1,a 12=3,求 S13.变式训练：（ 1）在等差数列中， S11 22，则 a6 _ ；（2）在 a、b 之间插入 10 个数 ,使它们和这两个数构成一个等

10、差数列.求这 10 个数的和（3）等差数列的前 n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前3n 和为。4、在等比数列an 中（ 1）已知 a39, a6243, 求 a5 ；（ 2）已知 a19 , an1 , q2 ，求 n833（ 3）已知 a3a6 11, a4 a718, 求 a4 .a15、首项为 -24 的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_变式训练：（ 1）已知数列 a的前n项和 S12 n n2，求数列| an|的前 n 项和Tn .nn（ 2）等差数列 an 中， a125，S9S17 ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。11、已知数列 31

11、,51,71,91 , 试写出其一个通项公式： _481632并求其前n 项和 _12、设an 为等比数列，Tn na1 ( n 1)a22an 1 an，已知T11 T24，求数列 an，的首项和公比；求数列 Tn 的通项公式 .13、求和：111.447(3n2)(3n11)14、在数列 an 中， an1，且 S，则 n _nn 1精品文档精品文档第三章不等式1. 本章知识结构000y ax 2bx cy ax 2bx cy ax2bx c二次函数 yax2bxc（ a0 ）的图象2. 知识梳理一元二次方程有两相等实根（一）不等式与不等关系ax 2bx c 0 a 0 的根x1 x2b1

12、、应用不等式（组）表示不等关系；2a不等式的主要性质：(1) 对称性： abba ；2bxc0( a0)的解集Rax(2) 传递性： ab,bcac2bxc0( a0)的解集x x1 xx2(3) 加法法则： abacbc ； ab, cdacb dax(4) 乘法法则： ab,c0acbc ； ab, c0acbc（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域ab0, cd0acbd二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域 . （虚线表示区域不包括边界直线）(5) 倒数法则： ab,ab0112、二元一次不等式表示哪个平面

13、区域的判断方法ab由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点 ( x, y ) ，把它的坐标（x, y ) 代入 Ax+By+C，所得到(6) 乘方法则： ab0anb n (n N * 且 n1)实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0) ，从 Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域. （特殊地，当 C 0 时，常把 原点 作为此特殊点）(7) 开方法则： ab0nanb (nN * 且 n1)3、线性规划的有关概念： 线性约束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件2、应用不等式的性质比较两个

14、实数的大小：作差法都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件3、应用不等式性质证明 线性目标函数 ：（二）一元二次不等式及其解法关于 x、 y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、 y 的解析式，叫线一元二次不等式ax2bxc0或 ax2bxc0 a0的解集：性目标函数 线性规划问题 ：ax2bxc0 a0 的两根为 x1、 x2 且 x1x2 ，b 2一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题设相应的一元二次方程4ac ， 可行解、可行域和最优解：则不等式的解的各种情况如下表：满足线性约束条件的解（x,y ）叫可行解由所

15、有可行解组成的集合叫做可行域精品文档精品文档使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（ 1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（ 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（ 3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式abab21、如果 a,b 是正数，那么abab (当且仅当 a b时取 号 ).ab22、基本不等式几何意义是“ 半径不小于半弦 ”ab23. 典型例题一、用不等式表示不等关系1、某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买 3 片

16、，磁盘至少买 2 盒，写出满足上述不等关系的不等式。2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、 3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为 4g、5g、5g. 已知买天使用原料为奶粉 3600g, 咖啡 2000g, 糖 3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。二、比较大小3、 (1)（32）226；（2）（32）2（61）2；（ 3）11；(4)当 ab 0 时， log1alog1b526522(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4)； (6) (x21)2x4x21三、利用不等式的性质求取值范围精品文档4、 如果 30 x 42 ,

17、 16y 24 , 则(1) x y 的取值范围是, (2)x 2 y 的取值范围是,(3)xy 的取值范围是, (4)x 的取值范围是y四、解一元二次不等式5、解不等式：（ 1） 2x27 x 40 ；（ 2） x28x 30 ；（3）23x 52x2 x36、已知关于x 的方程 (k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k 的取值范围五、二元一次方程（组）与平面区域xy60xy07、 画出不等式组表示的平面区域。y 3 x 5六、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解x2 y28、已知 x、 y 满足不等式 2xy1 , 求 z=3x+y 的最小值。x0, y02xy3009、已知 x、y 满足不等式组 x2 y250 ，试求x0, y0精品文档z=300x+900y 的最大值时的整点的坐标，及相应的z 的最大值七、利用基本不等式求最值10、若 x0,y0,且 281 , 求 xy 的最小值xy11、求 f ( x)4x9(x5) 的最小值 .x5精品文档