八年级数学位置与坐标知识点及练习题

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1、第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a,b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表不平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵

2、坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x,y）连线平行于坐标轴的点点P（x,y）彳的坐标特点生各象限象限角平分线上的点X轴Y轴原占八、平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标/、同横坐标相同纵坐标/、同x0y0xV0y0xV0yv0x0yv0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标

3、系，选择一个适当白参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是()A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置，一般需要在空间内要确定一个点的位置，一般需要2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是(A 原点O不在任何象限内C 原点。既在X轴上也在 Y轴上知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时, 点在y轴上，坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时, 第一、三象限角平

4、分线上的点的横纵坐标相同 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相个数据；个数据.)B 原点O的坐标是0D 原点O在坐标平面内x0y0(即在y=x直线上)；坐标点(x, y) xy0 反(即在y= -x直线上)；坐标点(x, y) xy0例1点P在x轴上对应的实数是3,则点P的坐标是,若点Q在y轴上，一1一，一对应的实数是-，则点Q的坐标是3例2点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB/x轴，则m的值为。3、已知：A(1,2),B(x,y),AB/x轴,且B到y轴距离为

5、2,则点B的坐标是4 .平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.(3)已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上，则x=.5 .过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6 .如果直线AB平行于y轴，则点A,B的坐标之间的关系是().A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为,纵坐标为,点有第

6、三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。例1.如果abv0,且abv0,那么点(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如果y0,那么点P(x,y)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2,3),则点P在第象限.2、点P(x,y)在第四象限，且|x|二3,|y|=2,则P点的坐标是。3点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是0,则点P在第象限；若点P(x,y)的坐标满足xy0,且在x轴上方，则点P在第象限./，一若点P(a,

7、b)在第二象限，则点P(a,b+1)在第象限；5 .若点P(1m,m)在第二象限，则下列关系正确的是()A.0m1B.m0C.m0D.m16 .点(x,x1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限7 .已知点P(2x10,3x)在第三象限，则x的取值范围是()A.3x5B.3x5或xW38 .(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1) xy0；(2)xy0；(3)xy0.(2)点A(1-&)在第象限.横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4)如果a-bv0,且abv0,那

8、么点(a,b)在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D)第四象限.已知点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,mm在第象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5，则点P的坐标为()A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1、点A(2

9、,3)至ijx轴的距离为;点巳(-4,0)至ijy轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是。2 .若点A的坐标是(一3,5),则它到x轴的距离是,至ijy轴的距离是.3 .点P至ijx轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。4 .已知点M到x轴的距离为3,至ijy轴的距离为2,则M点的坐标为().A.(3,2)B.(-3,-2)C,(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5 .若点P(a,b)到x轴的距离是2,至ijy轴的距离是3,则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个6 .已知直角三角形ABC的顶点A(2

10、,0),B(2,3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐标.7 .直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0,J3),另两个顶点B、C都在x轴上，求B,C的坐标.9 .在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限.10 .直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标11 .在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限.14

11、 .已知等边ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求：(1)点C的坐标；(2)?ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不,纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标,纵坐标o例1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为;关于直线x=2对称的点的坐标为例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABCO左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7

12、的点的坐标是 到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是 ;3 .点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是4 .若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m=,n= .;在第四象限5 .已知：点 Im , nP的坐标是(m, 1),且点 P关于x轴对称的点的坐标是 (3,2n),则6.点P( 1 , 2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标1 ,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以横坐标保持不变,关于原点的对称点的坐标是7.若M(3,m)与N(n,m1)关于原点对称，则m9.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的

13、横坐标都乘以得到的图形与原图形关于10 .点 A( A.( 3,11 .点 P( A.( 1 ,3) 4)关于x轴对称的点的坐标是4) B.(3, 4) C . (3, 4)1, 2)关于原点的对称点的坐标是1,2) C (1D.(2) D.12.在直角坐标系中,点P(2, 3)关于y轴对称的点P1的坐标是4,3)1)A (2,3)B.(2,3) C. (2, 3) D.(3)若Ja3+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在(A.原点 Bx轴上 C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线

14、上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测:1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(00)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成(丁 二十丁 *+_!_ 丁 ？十斗-L-A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。

15、例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,1)、B(1,3)、C(4,3.5).把三角形AiBiCi向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC,试写出三角形AiBiCi三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M(1,0)向右平移3个单位，得到点Mi,则点Mi的坐标为.学生自测i.(本小题i0分)矩形ABCDE坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为i,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为；把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD,A,B,C,D的坐标为.13 .小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位,长度，而猫的形

16、状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标卜图34 .平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,i),(4,i),若将此线段向右平移i个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为；?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？?横坐标变为原来的2?倍，？?则所得的线段与原线段相比;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上i,?则所得的线段与原线段相比；若横坐标不变，纵坐标分别减去3,?则所得的线段与原线段相比5 .线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-i,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为。6 .在平面直角坐标系中，点P(2,i)向左平移3个单位得到的的点在()A.第一象PMB.第二象PMC.第三象PMD.第四象限