2018年福建省厦门市五一中学高三数学文月考试题含解析

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1、2018年福建省厦门市五一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .设等差数列L的前项和为，若工3$,则满足一0的正整数代的值为（）A.13B.12C.11D.10【答案解析】B解析：因为国二号二品,%，所以弓“，又用二风+%+%品，所以阳+叼,则务=6（%+引。国=13%仁。，所以门二选b.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.2 .如右图所示，AD斯正三角形，四边形ABCM正方形，平面PADL平面ABCD点M为平面ABC讷的一个动点，且满足M

2、P=MC则点M在正方形ABC讷的轨迹为A试题分析：空间上到EC两点距离相等的点在线段R的垂直平分面上，此平面与正方形HPCD相交是一条线段，可排除b,C,又B点到过。两点的距离显然不相等，又排除D,故选A.考点：空间点的轨迹.3 .（5分）（2015?陕西一模）在正四棱柱ABCbABCD中，AB=1,AA=2,则AC与BC所成角的余弦值为（）三在近场A.5B.6C.6D.6【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】：空间角.【分析】：连结AB,结合几何体的特征，直接求解AC与BC所成角的余弦值即可.解：如图：正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,AA=2,连结AB,贝ijAC与BC所

3、成角就是直角三角形ABC中的/ACRbc-r=通AC与BC所成角的余弦值为：=C=V1+1+2=6.【点评】：本题考查几何体的特征，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及/U）-4.若函数在（川,例）上单调递增,则的取值范围是（C(D()14-02要使函数在（国中）上单调递增，需有，解得,故选A.（1）对任意厘eR ,（2）对任意已良了伏）的最小值为3 ；函数/）C.二，则点P的坐标为（5 .若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离（1土乌A.二一B.B6 .在实数集R中定义一种运算“了）= ol关于函数E的性质，有如下说法：函数为偶函数；函数,8）的单调递增区间为 E。.

4、其中所有正确说法的个数为（）A. B.-”，对任意“力金艮，b为唯一确定的实数，且具有性质：0二a.口*b二四导0）+0旅0）C7 .历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入兔子数列”：即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,即如=尸。=，玳加尸5-9”6-%乜用右心此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列4,，又记数列满足q=4q二药=九一伽乜村刈则qf飞+的值为()A.4B.-728C.-729D.3参考答案：D【

5、分析】先列出数列(心、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解【详解】解：由题意有数列1为1,123,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,，即数列14为周期为6的数列，则数列值1为1,1,1,1,2,11,0,1,1,-2,-1,1,0,1,1,-2,-1，观察数列(可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0,所以Cl+_+C3DU=Cl+CI+(5+C口”是“八的夹角是锐角”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】规律型.【分析】根据向量数量积的应用以及充分条件和必

6、要条件的定义进行判断即可.【解答】解：若“口，E的夹角是锐角”，设夹角为e,则即向GHblcoso.当0=0时，满足亩1*1但卜的夹角是锐角不成立.:“ab是二，工的夹角是锐角”的必要不充分条件.故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积的公式是解决本题的关键.9.已知函数,为奇函数，且当* 时,/(1)=(A.二C.D；3为10.复数1十工A.BB.一工2 2C.D.填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知函数,把汝）的图象按向量翌二g（蝌0）平移后，所得图象恰好为函数7的图象，则m的最小值为-JT2由题意得，图象按向量v平移后，得到函数函数Ifl r3

7、宜二 ,28!二一故有4%,2.1所以答案为：2考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.17 .表面积为12支的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知小)=M(e)(1)若到区一1的解集为0,2,求a的值;/*(百=1+联in(K十号(2)若对任意keR,不等式4恒成立，求实数a的取值范围.【分析】Q的值；(2)(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出利用绝对值不等式求出,出+上-%勺最小值，把不等式8=狂6疝+*化为只含有口的不等式，求出不等式解集即可.【

8、详解】(1)不等式工)之1,即由题意知0和2是方程-3+4)工+1-4=。的两个实数根八2a+40+2=-0x2=-=-3,解得口=1(2)因为月=1皿工+为所以要使不等式4恒成立，只需当口之。时24之如一2解得即0口=2；口d当日b0)的离心率为|_工，且(4,0)在椭圆C上，圆Mx2+y2=r2与直线l:y=8x的一个交点的横坐标为1.(1)求椭圆C的方程与圆M的方程；(2)已知A(min)为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线11,12.试探究直线11,12的位置关系，并说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由题意列关于a,b,c的方程组，求解方程组得到a,b的值，则椭圆

9、方程可求；求得直线和圆的交点(1,8),即可得到圆的方程；(2)当过点A与椭圆C相切的一条切线的斜率不存在时，切线方程为x=4,得到直线y=7恰好为过点A与椭圆相切的另一条切线，于是两切线11,12互相垂直；当过点A(3n)与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为y-n=k(x-m),联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用判别式等于0能推导出直线11、12始终相互垂直.【解答】解：(1)由题意得b=4,e=1乂a-c=16,解得a=7,b=4,c=/S3.22y_再:椭圆C的方程为函+16=1；由题意可得圆Mx2+y2=r2与直线l:y=8x的一个交点为(1,8),即有2=

10、65,则圆M的方程：x2+y2=65;(2)如图，当过点A与椭圆C:49+16=1相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为x=4,点A在圆Mx2+y2=65上，则A(4,7),:直线y=7恰好为过点A与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1,12互相垂直;当过点A(min)与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为y-n=k(x-m),yn-k(k-m)由良+，得(49+16k2)x2+32k(n-mk)x+16k2m232kmn+16in49X16=0,由于直线与椭圆相切，.=1024k2(nmk)2-4(49+16k2)(16k2m2-32kmn+16ri-49X16)=0,整理，得（

11、16rm）k2+2mnk+49-n2=0,密一宗：kik2=16-,P(m,n)在圆x2+y2=65上，2+n2=65,16-m2=n2-49,：kik2=-1,则两直线互相垂直.综上所述，直线l1、l2始终相互垂直.20 .已知等差数列的公差不为零，%二25且%、/、/成等比数列.(I)求1%的通项公式；(H)若丐+%+%+/-1=70，求n的值.11附为4m+27*厢以的I.4.%；Mi总.J昆布次为马，25，/号Afifry的帘融到二”*”略TT2n21 .如图，在平面四边形ABCM,已知/A=Z,/B=3,AB=q在AB边上取点E,使2兀得BE=1,连接EC，ED.若/CED=EC小.

12、(I)求sin/BCE的值；【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(I)在CBE中，正弦定理求出sinZBCE(II)在4CBE中，由余弦定理得CU=BE+CB2BE?CBcos120,得CB.由余弦定理得CB=BU+CE2BE?CEcosBEC?cosZBEC?sinZBECcos/AED在直角ADE中，求得DE=V,在ACED中，由余弦定理得CD=CE+DE2CE?DEcos120即可CEBE【解答】解：（I）在CBE中，由正弦定理得sinBsinZBCEFEEginB_，2二爽1sin/BCE=CE近14,(n)在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+cB-2BE?CBcos120,

13、即7=1+cB+C日解得CB=22/7V21由余弦定理得cB=bK+C一2BE?CEcoSBEC?cosZBEC=7,?sinZBEC=T,V3v2V71*值V21班sin/AED=sin=212T14,?cos/AED=L4,AE冲在直角ADE中，AE=5DEcos/AED=i。,?DE=2/7,CED中，由余弦定理得CD=CE+DU2CE?DEcos120=49：CD=722 .已知函数f(x)=(ax2+x1)ex其中e是自然对数的底数aCR.(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若a0,求f(x)的单调区间；式)=：/+之/+百I(3)若a=1,函数f(x

14、)的图象与函数32的图象有3个不同的交点,求实数m的取值范围.4=1时1刊=SrUAf(j)=(ZjtF1)e+(Y+jr-1)*=(Jt*+aur)eji融曲线式通在点(Lf(l)处的切线斜率为片F(1)=4e.又因为El)=e，月以所求切建方程为d=4e(jil)t即j*3u=Q.(2) fGri=(2dr+l)e*+(A)r:+jt-l)e,=ar:+(2tf+l)ri-E一当恭。或jc一Wt卡Gr)6fl当。“一土4Jf(z)0.告用以的单潮递谶区间为(一M-江,+8)：单调建噌区间为-H.a6-=-j则产G)=2飞。月期刊川的曲调逐选区间为(一叼+b).若廉一，*当jK-或好口时,f(jt)单拥金培区剧势-,.(3)由口)知，J(T)=l一炉十I一1)金在(一8一1上单调遂说，宦上单调避拇，在(0，+3)上单调速通.彳所收其彳座篮=一1处照得极小值式-1=一；在工=Q处限潺概大值.2)=一卜由式工)=十宗巾&r得葭(JOUK3+T.U当工，-1或mi时，H(t)s-Oe当一kzo时t解或比n取一8，一】上单调述增，在一L期上单避逆凌，左0，+W上单明嘘捺.，故爪H用工一一1处取得极大值虱一1)=/加在M=O处联将极小假屈0)=M4因函戴；W肯的戴戚工)的凰惠满3T不同的熨点,口尸DBT,*历的加女3一)*用-l.tc0