34实数的运算

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1、请请快速快速口答口答下列各开方的结果。下列各开方的结果。1.课前热身课前热身5.6.7.8.=5=0.4=2=2=2说一说说一说 做一做一做做 思考思考：这些题中含有什么特殊的运算？：这些题中含有什么特殊的运算？：你能求解吗？应先解什么，后解什么？：你能求解吗？应先解什么，后解什么？首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?上面的运算中增加了开方运算上面的运算中增加了开方运算=4+0.4=4.4=9 ()=9 (3)=27议一议议一议开方开

2、方运算运算（精确到（精确到 0.01）小试身手小试身手（1）解：原式解：原式1.414+（1）（1.732+1.414）1.414+（1）3.146 1.4143.146 1.7321.73 1.414 1.732注意：注意：解：原式解：原式=+（1）+（1）1.731.无理数取近似值转化成有理数的运算无理数取近似值转化成有理数的运算.=1.732注意：如能化简，则应先化简，注意：如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值。最后按要求取近似值。2.运算中间取近似值时运算中间取近似值时,需比预定精确需比预定精确度多取度多取1位位,或多取或多取1个有效数字个有效数字.1.交换律交换律 ：加法加法 a

3、+b=b+a 乘法乘法 ab=ba 2.结合律：结合律：加法（加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：分配律：a(b+c)=ab+ac注：注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用凑零、凑整、同号、同分母凑零、凑整、同号、同分母 归纳整理归纳整理实数混合运算的顺序：实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，果遇到括号，则先进行括号里的运算。则先进行括号里的运算。括号乘方开方乘除加减括号乘方开方乘除加减（保留（保留3 3个有效数字）个有效数

4、字）.先化简，后计算先化简，后计算（2.236）1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；2 2、考虑能否使用运算律化简算式；、考虑能否使用运算律化简算式；3 3、尽量先化简，后计算。、尽量先化简，后计算。4 4、按要求取近似值、按要求取近似值(运算中多取运算中多取1 1位或多位或多1 1个有效字个有效字)。5 5、注意注意：数和根式相乘，：数和根式相乘，“”通常省略如：通常省略如：可以写成可以写成 题后反思题后反思:1、计算、计算 的结果，下列四种运算，的结果，下列四种运算，正确的是正确的是 （）A、B、C、D、B(2)(2 +3 -5 )2、先化简，后计算

5、、先化简，后计算（1）3 +2 （结果保留结果保留3个有效数字个有效数字）2.646原式原式=5 13.2原式原式=原式原式=（2+35）=0 典型例题典型例题简便方法计算简便方法计算A、1、下列运算正确的是、下列运算正确的是 （）B、C、D、B2、先化简，后计算：、先化简，后计算：原式原式=11原式原式=321.实数运算的顺序实数运算的顺序注意事项注意事项:1、运算中无理数取值比题目要求的精确度、运算中无理数取值比题目要求的精确度 多多 1位位 或多或多1个有效数字。个有效数字。2、常见几个无理数的近似值、常见几个无理数的近似值 感悟感悟 反思反思括号乘方开方乘除加减括号乘方开方乘除加减3.

6、尽量先使用运算律简化算式尽量先使用运算律简化算式,结果再用近似值计算结果再用近似值计算.尽量避免中间运算取近似值尽量避免中间运算取近似值.1.414 1.732 2.236 2.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用.计算下面式子的结果：计算下面式子的结果：与与 与与你发现了什么相同的规律？能用你发现了什么相同的规律？能用字母表示这种规律吗？字母表示这种规律吗？探探究究活活动动（1）=1.不用近似值求下列运算。不用近似值求下列运算。原式原式=10原式原式=3原式原式=0.01（）利用上面规律，你能计算下题吗？）利用上面规律，你能计算下题吗？（1

7、）计算）计算:（精确到（精确到0.001）一起探究（一起探究（2 2）0.4140.4140.3180.3180.2680.268=1=你发现有什你发现有什么规律？么规律？1.414 1.732 我们都知道我们都知道 是无理数，而无理数是无限不循是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，环小数，因此，的小数部分我们无法全部写出来，的小数部分我们无法全部写出来，于是小明用于是小明用 来表示来表示 的小数部分，你同的小数部分，你同意小明的方法吗？意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数的整数部分是部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小

8、数部分。，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答请解答：（1）的整数部分为的整数部分为_，则它的小数部分是，则它的小数部分是 ；3-3（2）的整数部分是的整数部分是_,小数部分是小数部分是_.2（3）已知已知 m 是是 的整数部分，的整数部分，n 是是 的小数部分。的小数部分。计算计算 m2n 的值。的值。一起探究（一起探究（3 3）2.数轴上两点数轴上两点A，B分别表示实数分别表示实数 和和 ，求求A，B两点之间的距离。两点之间的距离。若若A，B分别表示分别表示 和和 1 呢？呢？5.已知已知 a 是是 的整数部分，的整数部分，b是是 的小数部分，的小数部分，求：求：2ab4.3、将

9、一个体积是、将一个体积是216cm3立方体木块锯成立方体木块锯成8个同样大小个同样大小的立方体小木块的立方体小木块,每个小立方体的表面积是多少每个小立方体的表面积是多少?1 1、通过这节课的学习活动你有、通过这节课的学习活动你有哪些新的收获？哪些新的收获？2 2、通过这节课的学习，你有什么、通过这节课的学习，你有什么体会？体会？收获和体会收获和体会转化思想转化思想 类比方法类比方法1、实数混合运算顺序。、实数混合运算顺序。2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。3、近似值的取法。、近似值的取法。4、常用的几个近似值。、常用的几个近似值。1、作业本3.4，2、课前课后作业