《高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理（38页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江会这样考】1函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与单调性、周期性结合的综合运用，常以选择题或填空题出现2函数的单调性、奇偶性与极值、导数、不等式相结合在解答题中综合考查第3讲函数的奇偶性与周期性 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理1奇函数、偶函数(1)定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函
2、数(2)性质奇函数图象的特征：关于对称偶函数图象的特征：关于对称f(x)f(x)f(x)f(x)原点y轴抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学微博】一条规律若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(x)0.一个考
3、情快递函数的奇偶性、周期性常和函数其他性质(如单调性)综合，奇偶性与单调性结合的题目常画示意图解决，周期性与三角函数相结合，以客观题型为主，一般为容易题对综合性解答题，常通过研究函数的单调性、周期性、奇偶性等，全面了解函数图象的变化趋势，画出函数的示意图，从而研究函数的最值、单调区间等，是解决函数最值、不等式恒成立等问题的基本思路抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析函数为偶函数，则f(x)f(x)，故排除掉B，D.C选项中yx2为偶函数，但在(0，)上单调递增，不满足题意故选A.答案A抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(201
4、3皖南八校联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，则f(1)的值()A恒为正数 B恒为负数C恒为0 D可正可负解析由题意知f(1)f(0)0.答案A抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012广州调研)函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1 D2解析f(a)a3sin a12，a3sin a1，f(a)(a)3sin(a)1(a3sin a)1110，选B.答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4已知f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(x)_.抓
5、住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013开封模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析画草图，由f(x)为奇函数的性质知：f(x)0的x的取值范围：(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 先确定函数的定义域，再由奇偶函数的定义判断解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，故f(x)为奇函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点
6、突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练1】 若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数解析由f(x)3x3xf(x)可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)
7、可知g(x)为奇函数答案D 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 (1)利用定义法或特殊值法均可；(2)f(x)是一个分段函数，当x0时，转化为f(x)f(x)(3)可考虑f(x)在2,2上的单调性抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 (1)已知函数的奇偶性，求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解(2)已知
8、函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值：常常利用待定系数法：利用f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练2】 (2012武汉模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3B1C1D3解析因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)2020b0，解得b1.所以当x0时，f(x)2x
9、2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案A 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三函数性质的综合应用【例3】 (2012无锡一中期中调研)定义在R上的单调函数yf(x)满足f(2)3，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)试求f(0)的值并证明函数yf(x)为奇函数；(2)若f(m3x)f(3x9x)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，f(x)在R上是增函数，f(m3x)f(3x9x)3，可化为：f(m1)3x9xf(2)，(m1)3x9x2对任意xR恒成立抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个
10、考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法锦囊 函数的周期性反映函数在整个定义域上的规律变化考查时，常与函数的奇偶性相结合，将未知区间上的问题转化为已知区间的问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练3】 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘
11、3年高考年高考思维启迪：(1)只需证明f(xT)f(x)，即可说明f(x)是周期函数；(2)由f(x)在0,2上的解析式求得f(x)在2,0上的解析式，进而求f(x)在2,4上的解析式；(3)由周期性求和(1)证明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)解x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,4(3)解f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期
12、函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(0)f(1)1.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考探究提高判断函数的周期只需证明f(xT)f(x) (T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考热点突破3高考中函数单调性、奇偶性、周期性的交汇问题【命题研究】 通过对近三年高考试题的分析可以看出，考查函数的性
13、质往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查，所以需要对函数的各个性质非常熟悉，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用常考题型有选择题、填空题，题目为中档难度抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题 先确定偶函数，再结合在区间(1,2)内是增函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考结论 选B.备考 通过题目的反复练习，熟练掌握函数奇偶性的判断方法及函数单调性的判断方法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2个考点个考点突
14、破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试2】 (2012山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012) ()A335 B338 C1 678 D2 012解析由f(x6)f(x)，知周期T6.易求f(1)1，f(2)2，f(3)1，f(2)0，f(0)0，f(1)1.f(3)f(3)1，f(4)0，f(5)1，f(6)0.因此f(1)f(2)f(6)1.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高
15、考年高考【试一试3】 (2011浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析由题意，g(x)|xa|是偶函数，所以a0.答案0抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试4】 (2012上海)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析因为yf(x)x2是奇函数，f(1)1，所以f(1)12f(1)(1)20，即f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试5】 (2013淄博模拟)已知函数f(x)对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 013)的值为_解析依题意知函数f(x)的最小正周期为2，则f(2 012)f(21 006)f(0)0，f(2 013)f(21 0061)f(1)1.故f(2 012)f(2 013)1.答案1
高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理
