《高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第2讲 函数的单调性与最值课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第2讲 函数的单调性与最值课件 理（42页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江会这样考】1考查求函数单调性和最值的基本方法利用函数的单调性求单调区间2考查利用函数的单调性求最值和参数的取值范围3函数的单调性和其它知识结合综合考查求函数最值、比较大小、解不等式等相关问题第2讲函数的单调性与最值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若 ，则f(x)在区间D上是增函数；若，则f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)f(
2、x1)f(x2)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间增函数减函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有 ；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0)M抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学微博】一个考情快递
3、求函数的单调区间及单调性的应用，如应用单调性求值域、比较大小、解(或证明)不等式等运用定义法或导数法判断或证明函数的单调性等函数的单调性是高考的热点问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D抓住抓住2个考点个考点突破
4、突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析由增函数的定义可得正确答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012安徽)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.答案6抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 可采用定义法或导数法判断抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个
5、考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；(2)可导函数则可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明或判断，一般采用定义法进行抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 (1)导数法；(2)图象法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓
6、住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 求函数最值的常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三抽象函
7、数的单调性【例3】 (2012嘉兴高三测试)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.审题视点 (1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”，是本小题的切入点要构造出f(M)f(N)的形式抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)证明设x1x2，x2x10，当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x
8、1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)解m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(2)2213，f(a2a5)2f(1)，f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法锦囊 解函数不等式的问题一般步骤是：第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为f
9、(M)f(N)的形式；第三步：运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：解不等式或不等式组确定解集；第五步：反思回顾查看关键点，易错点及解题规范抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考规范解答1高考中求函数单调性与最值的解题模板【命题研究】 通过近三年的高考试题可以看出，主要考查求函数的单调区间、利用函数的单调性比较函数值的大小、求
10、函数值域或最值、解不等式等相关问题，题型有选择题、填空题、解答题，尤其在解答题中常将函数的单调性及最值与导数结合，基本解法相似，提供以下解题模板，供参考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究】 (本小题满分13分)(2011北京)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值教你审题 第(1)问，只要根据导数大于零和小于零即可得出函数的单调递增区间和单调递减区间；第(2)问，根据函数的极值点是否在区间0,1内确定分类讨论的标准，然后按照求闭区间上函数最值的方法求解即可抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个
11、考向揭秘揭秘3年高考年高考规范解答 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.(2分)f(x)与f(x)的情况如下表所以f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(6分)x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；(8分)当0k11，即1k2时，由(1)知，f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；(11分)当k11，即k2
12、时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.(13分)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考阅卷老师手记 对于利用导数法求解函数最值的实质是利用函数的单调性确定最值应该注意三个问题：一是函数定义域，函数与其导函数的定义域可能不一致，所以在利用导函数判断函数单调性时要注意函数定义域；二是准确求导；三是要注意极值与最值的区别，即必须把函数在区间上的极值点与函数在区间的端点值进行比较，才能确定最值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第一步：求函数的定义域第二步：求函数f(x)的导数f(x)第三步
13、：令f(x)0，求其根第四步：利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表第五步：由f(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性；求最值、极值第六步：明确规范地表述结论 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析选项A为一次函数，不是奇函数，是增函数；选项B是奇函数，不是增函数；选项C是反比例函数，为奇函数，不是增函数；选项D，去绝对值号，变为分段函数，符合题意答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试2】 (2011新课标全国)下列函数：yx3；y|x|1；yx21；y2|x|.既是偶函数又在(0，)单调递增的函数序号是_解析yx3是奇函数，yx21与y2|x|在(0，)上是减函数答案抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第2讲 函数的单调性与最值课件 理
