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1、猜想验证 主动探索圆的周长教学案例与反思国家数学课程标准 明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。圆的周长是人教版六年制小学数学第十一册“圆”的内容。“圆的周长”是以长方形、正方形周长知识为基础的，是“圆的认识”的深化，是学习“圆的面积”等知识的基础，起着承前启后的作用。本课教学确立基础与发展并重的教学目标，不仅仅关注学生有没有理解圆周
2、长的意义，能不能运用公式计算圆的周长，还通过把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过猜想验证，主动探索，小组合作交流，培养学生合作意识，发现知识的一些规律和方法，为学生创设一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。案例描述：（圆的周长教学片段）（出示动画）师：两只米老鼠要进行赛跑比赛，仔细观察。两只米老鼠的速度一样，哪一只先达到终点？师：（播放动画，两只米老鼠在进行跑步比赛，一个跑道为正方形，一个跑道为正方形中最大的圆。）师：正方形跑道的周长和什么有关系，怎样计算？生：正方形跑道的周长和边长有关系，正方形周长=边长4师：圆的周长可能和什么有关系？生：圆的周长和直径有关系。师：观察三个大小
3、不同的圆（媒体出示三个大小不同的自行车的车轮）。师：三个车轮各滚动一圈，比较三个车轮的周长和直径，你有什么发现？生：圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。（这一动画的播放，化复杂为简单，化抽象为直观，学生很直观的发现了圆的周长与直径有关。）师：猜一猜，圆的周长和它的直径有什么关系呢？生：(借助投影上米老鼠赛跑的路线图)我发现，这幅图上圆的直径和正方形的边长相等，而我们知道正方形的周长和它的边长存在着4倍的关系。我想，圆的周长会不会和它的直径也有一个倍数关系。师：说的真好。知道了这个倍数有什么用？生：那我们以后只要量出这个圆的直径再乘那个倍数，就可以计算出圆的周长了。师：很好的设想。（
4、一片掌声）有了这个办法，以后我们就可以通过直径很容易的测算出圆的周长了。师：接着他的想法，看大屏幕上的图。（正方形和内切圆）你觉得圆的周长应该是它的直径的几倍？生：我发现，圆的上半部分的弧线肯定是直径的一倍多，同样下半部分的弧线也是直径的一倍多，所以我觉得，圆的周长应该至少是直径的两倍多，而且我总感觉应该够3倍。生：我是从图中看出来，圆在正方形的里面，直径又和正方形的边长相等，因为正方形的周长才是边长的4倍，所以我觉得圆的周长和直径之间的关系绝对不能超过4倍。师：同意吗？（同意）说的真好，有理有据。这个倍数到底是多少呢？想不想把它找出来？（想）怎么找呢？有什么建议？生：比如说，先拿这个茶叶筒做
5、例子吧。先量出它底面的周长，再量出它的直径，最后再看看周长和直径之间是几倍关系。师：说得很清楚。我还有个问题，就量这一个茶叶筒就可以下结论了吗？生：我觉得只量一次是不行的，如果测量的数据不准确，结论就是错的，所以我觉得应该多量几个，至少3个以上。师：为什么还要3个以上？生：这样就可以确保结果的准确性。师：多好的建议呀。他为我们找到了一个普遍规律的设想。现在能做了吗？（能）师：我们已经准备好了许多操作材料，可以找到很多的实物圆，一会儿同学们4人一组进行实验，还要填写好实验记录单。任务比较重，怎样才能在有限的时间内更好的完成任务呢？希望你们在操作前，做好分工，开始吧。（生分组测算，填写实验单。）（
6、这一环节引发学生对圆的周长与直径的关系进行大胆猜。这是学生独立探索知识的重要环节，也是猜测、验证、归纳总结一系列实践活动的开端。）实验填表（小组合作）要求：每组剪出四个不同大小的圆形纸片，按实验要求合作研究。量出圆的周长与直径，计算出周长是直径的几倍，（可用计算器）填入表中。验证圆的周长与直径的关系。附表：圆的周长圆的直径圆的周长是直径的几倍（得数保留两位小数）学生用各种方法（滚动法、绕绳法、卷尺直接测量法）测量、汇报。教师随学生汇报填充表格。师：观察表格中的数据，你有什么发现？生：圆的周长是它直径的3倍多一些。师：每一个圆的周长和直径都不同，但圆的周长总是直径的3倍多一些，这是我们通过实验发
7、现的规律，实际也证实了这一规律。（学生通过亲自动手测量计算，交流汇报总结，发现圆的周长与直径关系的规律，都是3倍多一些，真正经历了知识形成的过程。）师：这个3倍多一些，其实是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。其实早在大约2000年以前，我们的祖先祖冲之就已经对圆周率有了研究，请同学们看大屏幕。（指名学生读：祖冲之与圆周率）师：同学们，你们听了这段话有什么感受呢？（感受祖冲之的伟大和中国人民的智慧）师：通过实验我们发现圆的周长总是直径的3倍多也就是圆周率倍。现在你能说说圆的周长等于什么吗？生：圆的周长 =圆周率直径生：圆的周长C=d 或2r。师：说说每个字母表示什么。生：用C表示圆
8、的周长，表示圆周率，d表示圆的直径。师：谁来说一说2r的意思。生：因为半径的2倍就等于直径，所以用2r就可以代替公式中的直径，因此，圆的周长公式还表示成C2r）教学反思：“圆的周长”来自于学生知识反思和自主猜想，立足于学生的亲身体验和自由表达，“圆周长公式”的建构，借助于学生主体的猜想，验证，主动探索，测量、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结沦。探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。一、让学生经历自主探索的过程数学课程标准在基本理念中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、
9、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想验证”又是学生探索中常用的方法，这节课学生通过量、绕、滚找出周长和直径的倍数关系，用计数器把测量的周长和直径的倍数关系算出，填写报告单，观察数据发现倍数关系，最后概括为圆的周长总是直径的三倍多一些。”较强的数学思想方法得于渗透。学生在观察、操作、讨论、交流、猜想、验证、归纳、分析和整理的过程中，周长公式的形成、获得、应用了然于心。体现了新课程理念的“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”课堂上关注学生的自主探索，教师让学生通过观察两只米老鼠赛跑的动画，让学
10、生观察、猜测圆的周长会与它的什么有关？学生很自然的联想到圆的周长与它的直径有关。其次引导学生探索实验，在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发，人人动手主动参与，或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探索圆的周长和它直径之间存在的关系。借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人。最后引导学生归纳论证。通过实验，学生们很快就发现了这样一个奇怪的现象，即圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这时教师给予充分肯定。在此基础上，让学生总结概括出圆的周长的计算公式C=d和C=2r，通过亲自实验，论证了他们刚才的猜想，成功感油然而生，更加激发了他们今后探
11、求新知的热情与冲劲。二、让学生亲身经历知识形成的过程数学课程标准中指出：学生只有通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，来体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，才能真正掌握必要的基础知识与基本技能。这节课学生通过自己的探究、思考来建构，从而获得对圆周长计算公式的深度理解与认同。教师重视引导学生在主动参与的活动中，逐步形成新的认识，从而形成体验和感悟，并获得相应的学习策略和经验。教学中引导学生通过观察、比较，感受、发现圆周长与它的直径有关，促进学生在两者间建立起联系，从而引发学生的学习动机与探究欲望。接着让学生回忆正方形周长的计算方法，并由此引发合情推理：圆的周长与直径之间是不是也存在一个固定的倍数呢？这个固定的倍数应该是多少？这样，学生下一个环节的活动目的更清楚，体验更深刻。组织学生测量圆的周长时，依次提供不同的圆形实物让学生测量，分别形成圆周长测量的不同方法。再如，学生在操作活动中亲身经历了圆的周长计算公式的推导过程，学生的操作活动是有目的、有思考、有选择、有创造的，学生在量一量，算一算、看一看、想一想的过程中充分调动学生学习的主动性，组织学生以小组合作的方式，通过实验与探索、讨论与交流，发现规律，得出圆周长的计算公式，从而给了学生一个亲身经历知识形成的过程。
猜想——验证主动探索圆的周长教学案例与教学反思
