2019年云南单招理科数学模拟试题(二)【含答案】

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1、2019年云南单招理科数学模拟试题(二)【含答案】一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合S=1, 2,设S的真子集有m个，则m=()A. 4B. 3C. 2D. 1l+2i3已知i为虚数单位，则不丁的共觇复数为()1 31 31 313A+ - 2 + 2is, 2 + 2(C, - 2 - 2jo, 2-2(3.已知冬 选平面向量,如果品何，|口4| a+b|=2,那么|3-耳二()a. 7c. 5D. V21x*在(x- K ) 10的二项展开式中城的系数等于()A. - 120B, - 6OC, 50D, 1205 .已知力b； c, d都是常数，cdf若fQ =2

2、017 - (x-a) (x-b)的零点为c, 乙则下列不等式正确的是()A. acbdfl . abcdC. cdabD. cabd6 .公元26m年左右，我国古代救学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周 率叫他从圆内接正六边形算起，令边教一倍一倍地增加,即12, 24, 48192逐 个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形正一百九十二边形，的面积,这些数 值逐步地逼近圆面积，刘薇算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3/41 024,刘徽 称这个方法为费圆术7并且把宵圆术”的特点概括为周之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割2则与圆周合体而无所失矣”,刘徽这种想法的可贵

3、之处在于用已知的、可求 的来逼近未知的,要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响, 如图是利用刘徽的胃4圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序参考数据二届L7r，加15。依心2588,酊口7,5。为心13。5)则输出n的值为()A. 4BB. 36c.3DD. 24%+产-440天0 y07.在平面区域内随机取一点(a, b)?则函数f (x)二白x2-4bx+l在区间口，+8)上是增函额的概率为( )1 1 X 2A. 4b. 3c. 20. 38 .已知 ABC的内角A、B、C的对边分别为3、b* 3若曰=b85C+CSi福j且 ABC的面积为1+V2,则b的最

4、小值为()A. 2B. 3C. V2d. V39 .如图,网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A. 12B.10 .已知常数w。，f (x)=- l+aJ&insxcosRM+ZuoGwx图象的对称申心得到对称轴的距716 n 兀离的最小值为 4 ,若f(X。)=5, 4 WxoW 2 则 cos2xO=()3+263-他 3+小3-研A. 10 B.10C. 10 D. 10U.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16JI的球。的球面上，AC为球0的直径,当三棱锥P-ABC的体积最大时j诋二面角P-AB-C的大小为8,则Sin=()2 V5 V6

5、V?A. Wb. Tc. d. 12 .抛物线M的顶点是坐标原点。，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2 - 6x+4y - 3=0只有一个公共点,设A是抛物线M上的一点,若0AAF=- 4，则点的坐标是C )A. ( -1, 2)或4-1, -2) B, C. (1, 2)D. (1, -2)二、填空题(共4小题，每小题5分,满分20分)13 .某校1。00名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布Nt州, 02),若分数在(70, 110内的概率为0.7,估计这;攵考试分数不超过7。分的人数为一人.Z Z2214 .过双曲线-匕=1 (a0, b

6、0)的右焦点且垂直于乂轴的直线与双曲线交于A, B2两点，与双曲的渐近线交于C,口两点，若|ABF|CD|,则双曲线离心率的取值范围为cdslO* -V5cqs(T。)15 .计算 加工MO”(用数字作答)3 J+ln( J1+, xO16 .已知f 6)43J+ln(疝r)，工,若f Cx-D f (2x+l)f则K的取值葩 围为.三、解答题(共5小题，满分60分)17 .设数列an的前 n项和为 Sn, a 1=1,当 n=2时，an=2anSn-2Sn2.(1)求数列缶足的通项公式$ 2)是否存在正数%使(1+S1)(1+S2). (1+Sn)对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围

7、，若不存在，请说明理由.1S,云南省2Dm年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制， 各登记划分标准为：的分及以上j记为A等，分数在7% 85)内，记为B等，分数在60, 70)内，记为。等,时分以下，记为D等，同时认定等级分别为“ B, C都为合格等级 为口为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在【印，181内，为了比较两校学生的成绩,分 别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照503 60), (60, 70), 70, SO), 80, 90),旧0, 100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级 为C、D的所有数据茎叶

8、图. 1)求图中乂的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率f 2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表 示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量X的分布歹咻口数学期望.19 .如图；在四棱锥S-ABC 口中，底面ABCD是矩形，平面ABCU平面SBC, SB* M是 耽的中点，AB=1, BC=2.0, f (g (x 9,设关于X的不等式f w W|x-4|的解集为A, BMxR|2x-l|3h如果AljB二A, 求实数日的取值范围.2019年云南单招理科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .已知集合S=1

9、, 2,设S的真子集有m个，则m=（）A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】子集与真子集.【分析】若集合 A有n个元素，则集合 A有2n - 1个真子集.【解答】解：二.集合 S=1, 2,，S的真子集的个数为：22-1=3.故选：B.l+2i2-已知i为虚数单位，则的共葩复数为C ）13131313A. - 2 + 2iB+ 2 +2心-2 - 2 iD. 2 - 2tt考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.l+2i二:l+3i【解答】解：rTT 2 ,2i上旦二不丁的共辗复数为节3 ；故选：C.3,已知名工是平面向量,A. V46b. 7c. 5

10、D. 421【考点】平面向量蓟量积的运算.1分析】根据条件对口二I二纳边平方，从而可求出2a*b=-21,这样即可求出!a-b|2 的值，进而求出值一芯1的值.T I p -2 T 2【解答】解：根据条件：G+b| =a +2a*b + b=9+2a* b+16=4j : 2 a - b=-21 ；L f l 9 f2 r -*2/. | a-b | - a -2a*b + b:9( - 21) +16 =46 5/. I a-b 1=V46.故选：A.14.在(x-7) 10的二项展开式中，x4的系数等于()A. - 120B. -60C. 60D. 120【考点】二项式系数的性质.【分析】

11、利用通项公式即可得出.rr 10-r rrr【解答】解：通项公式Tr+1 J 10x = (-1) rblCkl0-2r,令10-2r=4,解得r=3.x4的系数等于-b10=-120.故选：A5.已知 a, b, c, d 都是常数，ab, cd,若 f (x) =2017 - (x- a) (x- b)的零点为 c, d,则下列不等式正确的是() A. acbdB. abcdC. cdabD. cabd【考点】函数的零点.【分析】由题意设g (x) = (x-a) (x-b),则f (x) =2017-g (x),由函数零点的定义求 出对应方程的根，画出g(x)和直线y=2017的大致图象

12、，由条件和图象判断出大小关系.【解答】解：由题意设 g(x) = (x-a) (x-b), WJf (x) =2017-g(x),所以g(x) =0的两个根是a、b,由题意知：f (x) =0的两根c, d,也就是g b, cd,则 c, d 在 a, b外,由图得，cabd,故选D.6.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周 率心他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12, 24, 48,，192, 逐 个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数 值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候兀的近似值

13、是3.141024,刘徽 称这个方法为偿“圆术，并且把臂U圆术”的特点概括为偿”之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求 的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响, 如图是利用刘徽的“割圆术思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据:信1.732,sinl50.2588, sin7.50.1305）,则输出 n 的值为（）/崎出 /A. 48B. 36C. 30D. 24【考点】程序框图.【分析】列出循环过程中s与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【解答】解：模拟执行程序，可

14、得：373n=6, S=3sin60= 2 ,不满足条件 SZ3.10, n=12, S=6Xsin30=3,不满足条件 S3.l（b n=24, S=12 X sinl5=12X0.2588=3.1056,满足条件S3.10,退出循环，输出n的值为24.故选：D.x+y - 440 x07.在平面区域1y 内机取一点（a, b）,则函数f （x） =ax2 - 4bx+l在区间38）上是熠函数的概率为（1 1 12.A. 4b. 3c. 2d. 3【考点】几何概型.【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何腿的概率公式进行计算即可得到 结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如同

15、:x+y-40 y0对应的图形为AOAB,其中对应面积为S= 2 X4X4=8, 若f (x) =ax2-4bx+l在区间1, +8)上是增函数, 一如则满足a0且对称轴X=-FW：L,(a0即la2b,对应的平面区域为OBC,fa=2b由fa+b-4=0,_8a-3bl解得I 3,1 4. 反J对应的面积为S1=5x5x4=5,87 1根据几何概型的概率公式可知所求的概率为石=5, 故选：B.8.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=bcosC+csinB,且AABC的面积 为1+V2.贝ij b的最小值为()A. 2B. 3C. V2D. V3【考点】正弦定理；三角函数中

16、的恒等变换应用.1分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简， 求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本 不等式可求b的最小值.【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC,二在 ABC 中,sinA=sinn- (B+C) =sin (B+C),.sin (B+C) =sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC,/.cosBsinC=sinCsinB,VC (0, n), 5inC卉0,.cosB=sinB,即 tanB=l*.*b(0, n),兀.B= 4

17、,1 返,sAabc= 2acsinB= 4 ac=l+V2,.*.ac=4+2V2,由余弦定理得到：b2=a2+c2 - 2accosB,即 b2=a2+c2-J1ac，2ac-&ac=4,当且仅当 a=c时取，b的最小值为2.故选：A.9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的A. 12B. 18C. 24D. 30【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥 所得的组合体，进而得到答案.【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三 棱锥所得的组合

18、体，其底面面积S= 2 X 3X4=6,棱柱的高为：5,棱锥的高为3,_1_故组合体的体积V=6X5- 3X6X3=24,故选：C10 .已知常数30, f (x) =-l+2Vsin3xcos3x+2cos2u)x图象的对称中心得到对称轴的距JT6 K K离的最小值为 4 ,若f (x0) =5, 4 SxOW 2 ,贝ijcos2xO=()3+2禽 3-23+力3-/A. 10 b. 10 c. 10 d. 10【考点】三角函数中的恒等变换应用j正弦函数的图象.兀【分析】将函数f(X)化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为工, 6 K K可得T=n.根据f (xO)=后，

19、7SxOS彳，求出xO,可得cos2xO的值.【解答】解：由 f (x) =- l+2V3sinwxcoswx+2cos2a)x化简可得：f (x) =V3sin2(i)x+cos2wx=2sin (2u)x+ 6 ) 7T二对称中心得到对称轴的距离的最小值为4 ,?.T=k.可得：0)=1.6, 2L f (xO) =5,即 2sin (2x0+ 6 ) =5 7T ./ 4 WxOW 2 , 2兀 717兀3 0 兀 4 ，cos (2x0+ 6)=5.71 JUTU 71兀 兀3-43刃B么：cos2xO=cos(2x0+ 6- 6) =cos (2x0+ 6 )cos 6+sin(2x

20、0+ 6) sin 6= 10故选D11.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16/1的球。的球面上，AC为球。的直径, 当三棱锥P-ABC的体积最大时，设二面角P-AB-C的大小为8,则5in% ()2 逅返近A. 3b. 3 C. 3 D. 3【考点】二面角的平面角及求法.【分析】AC为球0的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，4ABC为等腰直角三角形，P 在面ABC上的射影为圆心0,过圆心。作0D1AB于D,连结PD,则NPD0为二面角P- AB-C的平面角.【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2,AC为球。的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，AABC为等腰直角三角形，P

21、在面ABC 上的射影为圆心。，过圆心。作0D1AB于D,连结PD,则NPD0为二面角P-AB-C的平面角，1P0 二粕在 ABC中,P0=2, OD=2BC=V2, PD=V6, sin0=PD 3 .故选：C12.抛物线M的顶点是坐标原点0,抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线 与曲线x2+y2-6x+4y-3=O只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若示屈=-4, 则点A的坐标是()A. (-1, 2)或(-1, -2)B. (1, 2)或(1, -2)C. (1, 2)D. (1, -2) 【考点】抛物线的简单性质.22V。-0【分析】先求出抛物线的焦点F( 1,0),根据抛

22、物线的方程设A ( 4 ,y0),则于=(4 , yo),贰(i-, -yo),再由瓦屈=-%可求得丫。的值，最后可得答案.【解答解：x2+y2-6x+4y-3=0,可化为(x-3)2+ (y+2)2=16,圆心坐标为(3, -2), 半径为明二抛物线M的准线与曲线x2+y2-6x+4y-3=0只有一个公共点， P/.3+ 2 =4j Jp=2.*.F (1, 0),2 %设 A ( 4 , yO)22_ Z2_几贝iJOA= ( 4 、yO)j AF= (i - 4 . -y0)7由。AAF=-* y0二2,，A (1, 2故选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.某校1网

23、名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N (90, 口2),若分数在(70, 116内的概率为0.7,估计这次考试分数不超过7。分的人数为325 人.【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P(XW70),乘以180得答案.【解答】解：由X服从正态分布N (90j u2) (oXrtj且P (70X110) =0,35工 _iL得 P CXW70) =2 (1-0.35) =200.65 估计这次考试分数不超过70分的人数为1000乂丽力25.故答案为：325 .过双曲线己-=1 Oj b0)的右焦点且垂直于X轴的直线与双

24、曲线交于A, B2两点门与双曲线的渐近线交于Cj D两点，若|AB|孑石|CD|,则双曲线离心率的取值范围为 旦凡 +).【考点】双曲线的简单性质.【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程,令KK,联立方程求出A, B, 3 D的坐标， 结合距离关系和条件，运用离心率公式和力。的关系，进行求解即可.22z_ yo 9【解答】解：设双曲线园- b=1 (ao, b0)的右焦点为 5|CD|,2b2 3 2bc 3,/. a ，5 a ,即 b 5c,9则 b2=c2-a2 25 c2,16即 25 c22a2,2J 252则 e2=a 孑 16,5,则仑W.故答案为：W, +8).coslO -V

25、cos（TOO ）15 .计算 Vl-sinlO = V2 （用数字作答）【考点】三角因数的化简求值.【分析】利用诱导公式化简cos （ - 100。）=-Sinio。，同角三角函数关系式1- sinlO=sin25+cos250 - 25访5七055。代入化简.根据两角和与差的公式可得答案.【解答coslO -V3cos(-100 )V1-sinlO02sin(10 +30 ) 2sin(45】解：由coslO +V3sinlO0Vsin250 -2sin50 cos50 +cos25=cos50 -sin50cos50 -sin50 =V2.故答案为：V2.3-+ln（/7+ - -宜）,

26、x016 .已知f （03/+1门6/1+Jr）, xOj若f C-l） 0,或Y-2.t考点】奇偶性与单调性的综合.1分析】由题意可得f 6）为偶函数，f ）在。，5 上单调递增,由不等式f C-D f （2仆1）,可得|m-1|2k+1|,由此求得区的范围.3 /+1n1+ K，X。 t解答】解：.已知仆）13一+（石77-工），工0, ，满足f-x）才（x）,且0）;0,故f 3 为偶函额， f K）在0, WO）上单调递增.若 f （k 1） f （2x+l）j Kdlx- 1| |2n+l|,；. 2（b .VQ,或 X0或E-2.三、解答题（共5小题，满分60分）17 .设数列an

27、的前n项和为sn, a 1=1,当n22时j an=2an5n-2Sn2.（1）求数列面的通项公式;（2）是否存在正数匕使（1+S1）（1+S2） . （1+Sn） 曲屈了对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.【考点】数列与不等式的综合：数列递推式.【分析】由数列的性质对其姿行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式艮阿，求出Sn,再根据an=5n-Sn-，即可求出数列的通项公式，（2）先构造函数f （Q并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出 参数k的取值范围.【解答】解：C1）二当n于2时an=2anSn - 2Sn2,斌J （Sn- 5n-l

28、） C2Sn-l） =2Sn2,/.Sn-Sn - l=2SnSn-1 1二数列 %是以“口为首项，以2为公差的等差数列,1/, Sn=i+2 (n- 1) =2n- L；15n=2n-l ,112.二n上2 时，an=Sn- Sn 1二2nT - 2n-3 二一(2n-l) (2n-3), ,*1=Ski,fl. n=lZ n)2Aand (2n-l)(2n-3)(1+SP(1+S。(1 + SQb,f 在nN*上递增要使f(n)方k恒成立，只需要f(n) mink,2V3.f (n) min=f (1) = 3 ;返二(KkW 318.云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分

29、制，发布成绩使用等级制， 各登记划分标准为：85分及以上，记为 A等，分数在70, 85)内，记为B等，分数在60, 70)内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为 A, B, C都为合格，等级 为D为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50, 100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图.(1)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(2)在

30、选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取 3名学生进行调研，用 X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)利用频率分布直方图的性质可得 x,进而定点甲校的合格率.由茎叶图可得乙 校的合格率.(2)甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012X 10X50=6, 4人.X=0, 1, 2, 3.利用Prk r 3-kr3(x=k) = b10 ,即可得出.【解答】解：(1)由频率分布直方图可得：(x+0.012+0.056+0.018+0.010)X10=：l,解得x=0.00

31、4.甲校的合格率 Pl= (1- 0.004)X 10=0.96=96%,日出人.士5,，- 100%乙校的合格率P2=50=96%.可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%.(2)甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012X10X50=6, 4人.X=0 1, 2, 3.rk r 3-kl6b44136 360 1则 p (x=k) = b io , p (x=o) =120 = 30, p(x=i) =120 = 10, p (x=2) = 120= 2, p20 1(x=3) = 120 = 6 . ，x的分布列为：X0123p1303101 T1 7311 9E (X) =0+1X 10

32、+2X 2+3X 6=5 .19.如图，在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形，平面ABCD1平面SBC, SB=SC, M是 BC 的中点，AB=1, BC=2.(1)求证：AM1SD;返(2)若二面角B-SA-M的正弦值为3 ,求四棱锥S-A3CD的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位匿关系；平面与平面垂直的 性质.【分析】(1)推导出SM1BC, SM1AM,由勾股定理得AM1DM,从而AM1平面DMS, 由此能证明AM1SD.(2)以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为Z轴，建立空间直 角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S-ABCD的体

33、积.【解答】证明：(1)，/SB=SC, M是BC的中点，.SMlBC,二平面ABCD1平面SBC,平面ABCDO平面SBC=BC,SM_L平面 ABCD,AMU平面 ABCD, /.SM1AM,.底面ABCD是矩形，M是BC的中点,AB=1, BC=2,.AM2=BM2= V 12 + 1 2=V2, AD=2,.AM2+BM2=AD2, .AM1DM,.,SMADM=M,，AM1 平面 DMS,SDU平面 DMS, .AMSD.解：2):SMl平面ABCD, .,以M为原点，MC为x轴,MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴,建立f间直角坐标系，设 SM=t,贝ijM(0, 0,。)，B

34、 ( -1, 0, 0), S(0, t, 0),A (-1, 0, D,BA= (0, 0, 1), BS= (1, t, 0), MAx (-1, 0, 1),MS= (o, 3 o),设平面ABS的法向量m(x, y, zn*BA=z=01.j.则 6拓=x+ty=0,取 x=l,得豆(1, -T, o),设平面MAS的法向量ir= (a, b, c),irrMA=-a+c=0则(嬴而=tb=0 ,取 a=l,得，=(1, 0, D,设二面角B-SA-M的平面角为6,_返.二面角B-SA-M的正弦值为3 ,SM1 平面 ABCD, SM=V2,，四棱锥S-ABCD的体积：117- 2V2

35、*X S矩形abcd XSM*X2X1X也誉vs-ABCD=3犯JVAD3=3= 3 .逗20.已知椭圆E的中心在原点，焦点Fl、F2在丫轴上，离心率等于3 ,P是椭圆E上的 一点，以线段PF1为直径的圆经过F2,且9PF1.PF24（1）求椭圆E的方程；（2）做直线I与椭圆E交于两个不同的点M、N,如果线段MN被直线2x+l=0平分，求I 的倾斜角的取值范围.【考点】直线与椭圆的位置关系.272【分析】（1）由题意可知：设椭圆的标准方程，C= 3 a,则利用椭圆的定义m+n=2a,勾 股定理n2+（2c） 2=m2,及向量数量积，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；b0）,c 2722V2e=

36、a= 3 ,则 c= 3 a,设 I PF1 I =m, | PF2 | 二n,则 m+n=2a,线段PF1为直径的圆经过F2,则PF21F1F2,则 n2+ （2c） 2=m2,1229mnXcosZFlPF2=l,由 9n2=1, n=3,解得：a=3, c= 3 ）贝ij b=v a2-c2=i.二椭圆标准方程:二12(2)假设存在直线b依题意I交椭圆所得弦MN被x=- 2平分,.直线I的斜率存在.设直线I： y=kx+m,则y=kx+iri9 消去 y,整理得(k2+9) x2+2kmx+m2-9=0J与椭圆交于不同的两点M, N,/.=4k2m2-4 (k2+9)(m2-9) 0,即

37、 m2-k2-9 贝ij xl+x2:一2 =-4+9 :- 2,1.m二 2k k?+9把代入式中得(2k )2- (k2+9) 0, f (g (x) 0时,ex+3x3-lx,设h (x) e=xex- ex - 5x3+1,根据函数的单调性确定a的范围即可.【解答】解：(1) a=e时,f (x) =ex- ex - 1, f (1) =-1,f (x) =ex- e,可得 f (1) =0,故a=e时,函数f (x)在切点(1, f (D)处的切线方程是y=-l;(2)f (x) =ex- ax- 1, f (x) =ex- a,当aWO时，f (x) 0,则f (x)在R上单调递增

38、；当 a0 时，令 f (x) =ex- a=0,得 x=lna,则f (x)在(-co, Ina上单调递减,在(Ina, +co)上单调递增.(3)设 F (x) =ex- x- 1,则 F* (x) =ex- 1,xR 时，P (x) =0, x0 时,P (x) 0,F (x)在0, +8)递增，时.F (x) F(0)，化简得】ex - lx? e/.x0 01 j ex+ 3x3 - lx je 设 h (x) =xex _ ex - 3x3+1, 则 hF (x) =x (ex-ex), 设 H (x) =&x- eXj Hr (x) =ex- e；, 由 K (x =0,得HL时

39、，H* (x) 0； 时，Hr (x) 0时，H (x)的最小值是H (1), x。时,H (x) H (1),即 H (x) .4“)却，可知函数h h(0)二仇化简得 ex+3蠕- iViceMj e，翼0 时；Kex+ 3x3 - lxex elnxln (ex+ 3x3- 1) lnx+x, e即 01口(段+巴松-1) - lnx0时，(Kg (x) x, 当aWl时,由得f (x)在(0, +8)递熠， 得f (gGA l时，由(2)得f (x)在f (x),与已知/心0, f (g (x) f (x)矛盾 综上，a弼6围是(-8, 11.选彳4-4 :坐标系与参数方程选讲 p=2

40、+t22.已知直线L的参数方程为f产2-21 (t为梦数)，以原点、O为根点，以X轴的正半轴为2 极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为产dl+3c J 8.(1)直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程： 兀(n )过曲线C上任意一点P作与L夹角为7的直线b设直线I与直线L的交点为A,求 IRM的最大值.【考点】简单曲线的板坐标方程.【分析】(I)利用三种方程解专化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方 程，1(II )曲线 C 上任意一点 P (cosO, 2sh0)至lj I 的距离为 d=V5 |2cos64-2sine- 6| .贝ld 2|PA| = sin60* =

41、6|2曰5伯（&M5。）-6|,利用正弦函数的单调性即可得出最值.“= 2+t【解答】解：（I ）直线L的参数方程为I尸及（t为参数），普通方程为2x+y - 6=0,极 坐标方程为 2pcos9+psin0 - 6=0,2曲线C的极坐标方程为p=5短73,即p2+3p2CM20=4j曲线C的普通方程为22.y x +4 =1;1 曲线 C 上任意一点 P (cose, 2s(n6 到 I 的距离为 d=Vs |2OE&+2sine - 6| . d 2则 | PA|=sin60 /15|2V25jn (a+45fr) - &| ,心当引门(*45口)二-1时j |P|取得最大值,最大值为15

42、.选彳4-5 :不等式选讲23.已知函数f （乂）二|a| + |x-2|的定义域为实数集R.（I ）当m=5时，解关于k的不等式f （x） 9j（II）设关于k的不等式，（x） W 口-4|的解集为A, B=xr|2x-1|3,如果AUB1 求实数a的取值范围.【考点】绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法.1分析】（ I ）当5,把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不 等式组的解集，再取并集，即得所求.（n ）由题意可得A,区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围.【解答】解：（I ）当3=5时1关于乂的不等式f 3 % RP|X+5|+|X-2|9,工-5f-5x2故有（-x-5+2-k9q,或Q+5+2-x逐 或k+5+x-29.解求得解求得反目，解求得x3, 综上可得原不等式的解集为- 3或*3. II）设关于X的不等式f （x）=恨+小|乂-2隆|黑-4|的解集为%B=xEr|2xT| W3=k| - IWjcW2 b 如果 AUBaA,则 BGa,|-1+&|+34 |-14 I/.l|2+a!+0|2-4| ,即I-44哀0,求得-iWaWo,故实数a的范围为-10.