2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程练习理北师大版

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1、高考总复习第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程练睇昌突访总分班萩编演练，磴便突破基础题组练1 .倾斜角为120。，在x轴上的截距为1的直线方程是（）A. -3x y + 1 = 0B. -3x y 、J"3 = 0C.y/3x+y-y/3=0D. 3x3xy-y+3/3=0解析：选D.由于倾斜角为120。，故斜率k= ，3.又直线过点（1, 0）,所以方程为 y=-嫄（x+1）,即y3x+y+J3 = 0.2 .直线ax+by+ c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则 a, b, c应满足（）A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,

2、bc>0D.ab<0,bc<0解析：选A.由于直线ax+by+ c=0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 y= axc.易知a<0 且一c>0,故 ab>0, bc<0. b b b b3.两直线m- n= a与；一m= a（其中a为不为零的常数）的图象可能是（）解析：选B.直线方程x y= a可化为y = nx-na,直线xY=a可化为y=m<ma由 m nmn mn此可知两条直线的斜率同号.4.直线x 2y + b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是（）A.-2, 2B.（巴-2 U 2 ,+8）C

3、.-2, 0）U （0 , 2D.（巴 +oo）一一 、八b b解析：选C.令x= 0,得y=2,令 y = 0,得 x = - b, 1 b1 o1 oo所以所求三角形的面积为 2 2 | -b|=-b2,且bw0, 4b2w1,所以b2<4,所以b的取值范围是 2, 0） U（0, 2.5.若直线ax+by= ab（a>0, b>0）过点（1, 1）,则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8解析：选C.因为直线ax+ by=ab(a>0, b>0)过点(1 , 1),所以 a+b= ab,即 1+1=1,a b1 1所以

4、a+b=(a+b) g+bb a=3+ L2b a ab= 4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.6 .直线l经过点A(1 , 2),在x轴上的截距的取值范围是(3, 3),则其斜率k的取 值范围是.解析：设直线的斜率为k,则直线方程为V 2=k(x1),直线在x轴上的截距为1 卷 k令一 3V 1 看v 3,解不等式得k< 一 1或k>. k2一,1答案：kv1或k>27 .已知直线l： ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则 a的值是.解析：由题意可知 aw0.当x=0时，y=a+2.当 y = 0 时，x = a-

5、2. a+ 2所以=a+2, a解得a= 2或a= 1.答案：2或18 .设点A(-1, 0), B(1 , 0),直线2x+yb=0与线段AB相交，则b的取值范围是解析：b为直线y=2x+b在y轴上的截距，如图,当直线y=2x+ b过点A(1, 0)和点日1 , 0)时，b分别取得最小值和最大值. 所以b的取值范围是2, 2.答案：2, 29 .已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点 73, 4);1(2)斜率为6.解：(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是一43, 3k k+ 4,由已知，得(3k+4)X

6、 k+3 =±6,解得 ki= 2或 k2= 8. k33故直线l的方程为2x+3y6=0或8x+3y+ 12=0.1(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=6x+b,它在x轴上的截距是一 6b,由已知，得| 6b b| =6, 所以b=±1.所以直线l的方程为x 6y + 6 = 0或x 6y 6=0.10 .已知射线l1： y= 4x(x>0)和点P(6, 4),试在l1上求一点Q使得PQ5在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程.解：设点Q坐标为(a, 4a), PQ与x轴正半轴相交于 M点.由题意可得a&

7、gt;1,否则不能围成一个三角形.PQ所在的直线方程为：y-4 =-(x-6),a 6人5av y = 0, x = a_1,因为 a>1,所以 S；aoq；-x4ax ay, 2a-1则 S(AOQM=10a2a- 1-10a22a+1 + 2a 2+ 1a- 110 (a-1) +-+2 >40, a- 1当且仅当(a1)2=1时取等号.所以a=2时，Q点坐标为(2 , 8),所以此时直线l的方程为：x + y10=0.综合题组练1.若直线l : kx y+2+4k= 0(k C R)交x轴负半轴于点 A,交y轴正半轴于点 B,则当AOB勺面积取最小值时直线l的方程为()7A.

8、 x 2y+4=0B. x-2y + 8=0C. 2x y+4=0D. 2x-y + 8=0解析：选B.由l的方程，得2 + 4kA, 0 , B(0 , 2+4k).k2+4k<0依题意得 k 解得 k>0.因为 S= 31 OA | OB = 5 r- , |2 + 4k| = 22 k2+4k>0,(234k)2 14141 -一二二=1 16k + ：+16 >1(2X8+ 16) = 16,当且仅当 16k = 4,即 k=1 时等号成k 2k2k2立.此时l的方程为x2y + 8=0.2 .在等腰三角形 MO曲，MO= MN点Q0 , 0), M 1, 3)

9、,点N在x轴的负半轴上， 则直线MN勺方程为()A. 3x- y6=0B. 3x+y + 6=0C. 3x- y+6=0D. 3x+y-6=0解析：选C.因为MO= MN所以直线 MN的斜率与直线 MO勺斜率互为相反数，所以kMN=一 kiMO= 3,所以直线 MN勺方程为 y3=3(x+1),即 3x y + 6=0,选 C.3 .已知动直线l： ax+ by+c-2=0(a>0, c>0)恒过点P(1 , m)且点Q(4 , 0)到动直线l的最大距离为3,则；1 + 2的最小值为()2a cA.2B.C. 1D. 9解析：选B.因为动直线l ： ax+ by + c- 2= 0

10、(a>0, c>0)恒过点P(1 , m),所以a+ bm+ c-2=0,又点 Q4, 0)到动直线l的最大距离为3,所以 (41) 2+ ( m) 2 =3,解得 mi= 0,所以 a+c=2,则5 + 2=1(a+c) 2a c 294-当且仅当c=2a=.时取等号，故选 B.43122a+ c15c 2a 1 5 c 2a 2 2+ 2a+c >2 2+2/2a 4.已知直线l： xm什，3m= 0上存在点 M满足与两点A( -1,0) , B(1 , 0)连线的斜率kMA与kMB之积为3,则实数 m的取值范围是 解析：设 M(x, y),由 kMA, kMB= 3,得

11、一, J = 3,即 y2= 3x2 3. x十1 x1xm"V3m= 0,12 2/3联立2,'得谓-3 *2+工*+6=0.y2=3x2-3,mm要使直线l： x-my+ V3m= 0上存在点M满足与两点A( - 1, 0), B(1 , 0)连线的斜率213 >0,即 m>g.kMA与 kMB之积为 3 ,则 = 2dm 24 m2所以实数m的取值范围是 一8,出U型+ 8 . 66答案： 8 一坐U里,+00 665.如图，射线 OA OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1 , 0)作直线AB分 一，八1别交OA OBT A

12、, B两点，当AB的中点C恰好落在直线y= ,x上时，求直线 AB的万程.解：由题意可得 koA= tan 45 ° =1,koB= tan(180 ° 30 ) = ,所以直线 l oa： y= x, l ob： y= 3-x.设 A(E m , B( 43n, n),所以AB的中点。金产，写 1, 一由点C在直线y= gx上，且 A P, B三点共线得m n 1 mr 3n2 =22'mr 0n-0m-1 mn 1'解得mF木,所以N*小).又 P(1 ，0),所以kAB= kAP=所以 l ab： y= 1(x- 1),即直线AB的方程为(3 +43)

13、x2y343=0.6.已知直线 l： kx-y+1+ 2k=0(k R) .证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求 k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点 A,交y轴正半轴于点B, 4AOB勺面积为S(O为坐标原 点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程.解：(1)证明：直线l的方程可化为k(x+2) + (1 y) = 0,x+2=°,1 -y= 0,x = 一 2解得y=1，所以无论k取何值，直线l总过定点(2, 1).(2)直线方程可化为y=kx+1 + 2k,当kwo时，要使直线不经过第四象限,则有k>0,1 + 2k>0,解得k>0；当k = 0时，直线为y=1,符合题意.综上，k的取值范围是k>0.依题意得A 峙处，0 , R0 , 1 + 2k), k1+2k<01+2k>0,解得k>0.所以 s= 11OA |OB = ；- -142k |1+2k| 22 k,、2)*=2 4k+k+4 >2X(2X2+ 4)=4,“，、，一 1. ,1= 成立的条件是4k=此时k=-,k2所以 Smin=4,此时直线l的方程为x-2y + 4=0.