概率论基础第三版李贤平试题答案期末复习

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1、第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ） A BC D2设 则 （ ） A=1-P（A） BC P(B|A) = P(B) D3设A、B是两个事件，P（A） 0，P（B） 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立A BP（A|B）=0CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ ）Aa-b Bc-bCa(1-b) Db-a5设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ）AA与B互不相容 BA与B相互独立CA与B互不独立 D与互不相容6设A与B为两

2、个事件，P（A）P（B） 0，且，则一定成立的关系式是（ ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1C D7设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A BC D8设事件A与B互不相容，则有 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0C与互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若

3、A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ ）AA与B互斥 BAB是不可能事件CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B满足，则 （ ）AA与B同时发生 BA发生时则B必发生CB发生时则A必发生 DA不发生则B总不发生13设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ ）A BC D 14设A、B、C为三事件，则表示 （ ）AA、B、C至少发生一个 BA、B、C至少发生两个CA、B、C至多发生两个 DA、B、C至多发生一个15设0 P (A) 1. 0 P (B) a）= P（X 0, 则为 （ ）A任意正数 B = b + 1C D5设 是X的概率函数，则，c

4、一定满足（ ）A 0 Bc 0Cc 0 Dc 0 且 06若y = 是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）Af (x)的定义域为0，1 Bf (x)的值域为0，1Cf (x)非负 Df (x)在上连续7设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）Aa = 3/5 , b = 2/5 Ba = 3/5 , b = -2/5Ca = 1/2, c = 1/2 Da = 1/3, b = -1/38设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-1，1） DN（-1，3）9已知随机变量X服从正态分布N（2，2

5、2）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 110若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A BC D11设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定12如果，而 ，则P（X1.5）= （ ）A BC D13设随机变量，且，则c= （ ）A0 BC D/14设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，则对任意实数有 （ ）A B C D15设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为 （ ）A BC D16设随机变量X的分布函数

6、为为 （ ）A B0C D17设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则 （ ）A= 0.5，b = 0.5 B= 0.3，b = 0.6C= 1.5，b = 0.5 D= 0.5，b = 1.518设 ，且EX=3， P=1/7，则 = （ ） A7 B14C21 D4919如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ）A在整个实轴上连续 B在整个实轴上有界 C是非负函数 D严格单调增加20若随机变量X的 概率密度为 则c 为 （ ）A任意实数 B正数C1 D任何非零实数21若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且PX = -1 = PY = -1=PX = 1=

7、 PY = -1=1/2，则下列各式成立的是 （ ）APX = Y = 1/2 BPX = Y = 1CPX + Y = 0 = 1/4 DPX Y = 1 = 1/4 22设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D23设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D24设X，Y是两个随机变量，且，则= （ ）A BC D25若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布26若随机变量

8、（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布27若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布28若X与Y独立且都在0，1上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是A（X ，Y） BX + YCX2 DX - Y70若X与Y独立同分布，U = X + Y，V = X Y，则U与V必有 （ ）A相互独立 B不相互独立C相关系数为0 D相关系数不为029设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，

9、则c的值为 （ ）A2 B3C4 D530若X与Y独立，且，则以下正确的是 （ ）A BCPX = Y=0 D均不正确二、填空题：1. 已知，其中 0, 则C = 。2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则可以成为X的概率密度。 3.如果随机变量X的概率密度为 ，则 。4. 如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。5. 如果随机变量X的概率分布为，则为 。6. 若随机变量X的分布函数为，则A = .B = .7. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .8. 若 ，其中，则 .9. 若随机变量X的分布函数为 ，则A = .10. 若随机变量X的分布函数为 ，则X的概率密度为 .11

10、. 若随机变量X的概率密度为 ，则X的分布函数为 .12. 若随机变量X的概率密度为 ，则事件= .13. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .14. 若随机变量X在0，1上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则系数A = .16. 若随机变量X的概率密度为，则事件= .17. 若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 .18. 设随机变量X B（4，0.1）, Y = X2 , 则PY1 = .19. 设随机变量X B（2，P）, Y B (3, P ) ，且，则= .20. 若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是

11、.21. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX = Y = .22. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX +Y = 0 = .23. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX Y = .24. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX Y = .25. 设随机变量X与Y

12、相互独立且，则= 。26. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量X的边缘分布密度为= 。27. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 。28. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。29. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。30. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。31. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则X的边缘概率密度为= .32. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则Y的边缘概率密度为= 。33. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则= 。34.

13、若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为 = 。35. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为= 。36. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量Y的边缘分布函数为= 。37. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。38. 若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。三、判断题：1. 若是随机变量X的概率密度，则有。2. 若是随机变量X的概率密度，则。3. 若是随机变量X的概率密度，则。4. 若是随机变量

14、X的概率密度，则。5. 若是连续变量X的概率密度，则连续。6. 若是连续变量X的分布函数，则。7. 若是连续变量X的分布函数，则。8. 若是连续变量X的分布函数，则。9. 若是连续变量X的分布函数，则。0. 若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数有。12. 若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。13. 若随机变量X的概率函数为 ，则。14. 若随机变量X的概率函数为 ，则。15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。16. 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。17. 若是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。18. 若是可连续

15、随机变量的分布函数，则一定有界。19. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。20. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。21. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，则。22. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，则X与Y独立。23. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。24. 若随机变量X与Y独立，则， 。25. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。26. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。27. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负

16、有界函数。28. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。29. 若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。30. 若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。31. 若X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。32. 若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。33. 若X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。34. 若X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。35. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。36. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为

17、某个随机变量的密度函数。37. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。38. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。39. 若和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，则是X+Y的分布函数。40. 若和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，则的密度函数。四、计算题：1设连续随机变量X的概率密度为，求：（1）常数A的值；（2）X落在区间0，1内的概率；（3）随机变量X的分布函数。2若随机变量X在区间0，2上服从均匀分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函数。3设随机变量X的概率密度为 ，求：（1）系数A；（2）X落在区间内的概率；（3）X的分布

18、函数。4设随机变量X的概率密度为，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的分布函数。5设随机变量X在上服从均匀分布，即概率密度为， 求：（1）随机变函数的概率密度；（2）X的分布函数。6设随机变量X的概率密度为 ， 求：（1）X的分布函数。（2）的概率密度。7设连续随机变量X的分布函数， 求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度。8设随机变量X的分布函数为 求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。9设随机变量X的分布函数为 求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。10设X在区间2，6上服从

19、均匀分布，现对X进行3次独立观测，用Y表示观测值大于3的次数，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取球次数X的概率分布；（2）X的分布函数。12一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。13从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：（1）的概率分布；（2）。14直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）。15对某

20、一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：（1）射击次数X的概率分布；（2）X的分布函数。16设随机变量,即X的概率函数为 求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。17设随机变量，即X的概率函数为 求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。18设随机变量X的概率分布为X -2-101230.10.20.250.20.150.1 求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。19设随机变量X的概率函数为 ， 求：的概率分布。20若随机变量X B（3，0.4），即X的概率分布为 求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。21已知10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品

21、，从这批产品中任取4件产品，用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。22一批产品中共有100件产品，其中5件是次品，现进行不放回抽样，抽取2件产品，用X与Y分别表示第一次与第二次取得的次品数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y的边缘分布。23把3个球随机地投入三个盒子中去，每个球投入各个盒子的可能性是相同的，用X与Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。24一整数X随机地在1、2、3中取一值，另一整数随机地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y

22、）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。25一枚均匀硬币连掷两次，用X与Y分别表示第一次及第二次出现正面的次数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。26设二维随机变量（X,Y）在矩形域上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。27设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ，求：（1）X与Y的边缘概率密度；（2）X与Y是否独立。28设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 求：（1）系数A、B及C；（2）（X，Y）的联合概率密度。29设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ， 求：（1）系数A；（2）（X，Y）的联合分布函数。

23、30设随机变量X与Y独立，X U（0，2），Ye (2)，即 ， ， 求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）PXY31设随机变量（X，Y）的联合概率分布为 求：（1）X与Y的边缘分布；（2）的概率密度。32设随机变量（X、Y）的联合概率分布为 YX -112-12求：（1）X与Y的边缘分布；（2）Z = X+Y的概率分布。33设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的概率分布为 X -3-2-1Y 123 求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。34设随机变量X与Y独立，且都服从二项分布： 求：Z = X+Y的概率分布。35设随机变量X与Y相互独立，且都在0，1上服从

24、均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）Z = X+Y的概率分布。36已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ， 求：（1）联合分布函数；2）X与Y的边缘概率密度。37设U与V独立同分布，且 又设， 求：（X，Y）的联合概率分布。38已知 令求：（X、Y）的联合概率分布。39已知随机变量X与Y的概率分布为X -101Y 01 且PXY = 0=1，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y是否独立。40设随机变量U在-2，2 上服从均匀分布，令，求：（X，Y）的联合概率分布。第二章、随机变量极其分布1解：（1）由 得 （2）所求的概率为 （3）由 得 2解：（1）由题设X的概

25、率密度为 再由 得 （2）根据 得 当 时， 当时， 当时，有综上所述，得 3解：（1）根据得 （2）所求的概率为 （3）根据 得 当时， 当时， 当时， 综上所述，得 4解：（1）根据 得 （2）所求的概率为 （3）根据得 当 时 当 时 综上所述，得 5解：对于任意的实数y, 我们有 因为随机变量X的取值区间是0，所以随机变量Y的取值区间是0，1，易知：（1） 当时，（2） 当时，（3） 当时，所以，随机变量Y的分布函数 上式两边对y求导，得Y的概率密度为6解：（1）根据 得 当 时， 当时， 当时， 综上所述，得 （2）由于X的可能取值区间为0，1，故的可能取值区间为0，1， 的分布函数

26、为 当时， 当时， 当时，故综上所述，得故的概率密度为 7解：（1）由 解之得 ， （2）所求的概率为 （3） 8解：（1）由 解之得 （2）所求的概率为 （3） 9解：（1）由的连续性有 得 A = 1 （2） 10解：（1）由题设X的概率密度为 从而 由于Y表示观测值大于3的次数，故Y服从参数为 的二项分布，即， Y的概率分布为 （2）故所求的概率为 11解：（1）设随机变量X是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回去，所以X的可能值是1，2，3，4. 易知 因此，所求的概率分布为：X 1 2 3 4 P（xi） 0.4 0.3 0.2 0.1（2）根据 得 12解：（1）X的可能值是0，1，2，3. 易知因此，所求的概率分布为X 0 1 2 3 P（xi） 0.064 0.096 0.24 0.6（2）根据 得13解：（1）X的可能值是3，4，5. 易知因此，所求的概率分布为X 3 4 5 P（xi） 0.1 0.3 0.6（2）故所求的概率为14解：（1）X的可能值是. 易知因此，所求的概率分布为X 2）故所求的概率为15解：（1）X的可能值是. 易知 这就是X的概率函数。（2）根据 得 当 时， 当时 综上所述，得 16解：已知X的概率密度函数为 考虑比值 由此可知 当时，上式右端大于1，有 即概率函数单调增加 当时，上式右端小于1，有