小学一年级奥数练习题

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1、小学一年级奥数练习题小学一年级奥数练习题题 1哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6有 8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有

2、多少朵红花？ 8有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后边5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二 中队共有多少名同学？ 14大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大 华多几张？ 15猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条， 它们还有几条

3、？ 16同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆 的球共减少了几只？ 17明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10 个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两 人的花就一样多？ 19妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡 蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊， 现在共有几只羊？ 21冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的 一样多？ 22小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔 盒，又

4、回家去取。这次他到学校共走了多少千米？ 23马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团 有几只动物？ 24春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只， 小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？ 25小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植 了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？ 26第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘 里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？ 27小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个， 小明有几个玩具？ 28新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美 术兴

5、趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？ 293个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借 走多少本书？ 30王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买 一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？ 31日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5 只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？ 32一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100 条鱼需要几分钟？ 335个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋 友同时吃10个苹果需要几分钟？ 34小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红

6、气球 换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？ 3513个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”， 还有几只没抓住？ 36天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9 下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？ 37小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换 小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？ 38小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩 下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？ 39欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢 比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？ 40李老师带有6

7、0元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两 个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？ 4115个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？4214个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？ 4313只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？ 4413只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的 后面有几只鸡？ 45有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个 放入第二篮，两篮的苹果数相等？ 46小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小 龙原来有几张画片？ 47小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚

8、数同样多，小华原来比 小方多几格邮票？ 48大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题， 大林比小明多做几道口算题？ 49小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正 好40岁。”爸爸今年多少岁？ 50动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小 的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？ 516个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有 几个？ 52一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米， 这根绳子少了多少米？ 53商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？54小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前

9、一天多写3个， 四天一共写了多少个？ 55小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。” 奶奶今年多少岁？ 56最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？ 57妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又 回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？ 58.一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发， 开了趟之后，这辆车在东站还是西站？ 59.一只猫吃一只老鼠用分钟吃完，只猫同时吃只同样大小的 老鼠，需要几分钟才能吃完？ 60.小明和小亮想买同一本书，小明缺元角，小亮缺元角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是

10、多少？他们各带了多少钱？ 61.有35颗糖，按淘气笑笑丁丁冬冬的顺序，每人每次发一 颗，想一想，谁分到最后一颗？ 62.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气 剩下的钱比原来少多少元？ 63.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？64.30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17 人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 65.小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小 方多几格邮票？ 66.大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大 林比小明多做几道口算题？ 67.小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的

11、时候，我正好 40岁。”爸爸今年多少岁？ 68.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的 两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？ 69.6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几 个？ 70.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，小明家吃了 多少个苹果? 71.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？72.小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个， 四天一共写了多少个？ 73.小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。” 奶奶今年多少岁？ 74.最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，

12、所得的 结果是多少？ 75.5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友 同时吃10个苹果需要几分钟？ 76.小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换 小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？ 77.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术 兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生? 78.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？ 79.小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换 小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？ 80.小敏到商店买文具用品

13、。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下 的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？ 81.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比 乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？ 82.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两 个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？ 83.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后 面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只? 84.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是 第几个？ 85.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它 的后面有几只鸡？ 86.13只鸡排成一

14、队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的 后面有几只鸡？ 87.小明今年10岁,妈妈今年38岁,当小明15岁时,妈妈多少岁？88.小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多， 原来小明的邮票比小红的多多少枚？ 89.龙龙用元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买千克香蕉。买千克香蕉的钱可以买个梨。每个梨多少元？ 90.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？ 91.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多 少？ 92.参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人 握一次手，一共握多少次？ 93.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有

15、几个？94.一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正 确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？ 95.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？ 96.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2 个女同学，一共站了多少个女同学？ 97.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？98.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3 个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？ 99.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次 像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？ 100.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸

16、买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？ 小学一年级奥数练习题100题答案 1. 4-1= 3 8+1=9 9-3=6 弟弟多 2. 6-4=2岁 年龄差永远不变 34+4+1=9人 42+2+2+2=8页 5小明的前面有3人，后面有4人，一共3+4+1=8人 68-2=6人 （男生）8+2=10人（女生）79+1=10人 85+5-1=9个 99+5-2=12本 10。题目有问题 11. 8+4=12块 12. 6+5=11支 13. 8+8=12名 14. 2+2=4张 15. 5+4-6=3条 16. 9+6=15支 17. 10+5=15 白 5+5=10 黑 18.

17、14-8=6 6/2=3支 19. 12-8=4个 20. 10-3+7=14只 21. 9-5=4 22. 1+1+2=4千米 23. 1+3+1=5只 24. 12-3-5=4只 25. 5-2=3棵 （妈妈）1+3+5=9棵（全家）26. 5+4=9 梨没有少，所以总数不变 27. 2+2=4个 28. 9+9=18人 29. 6+7=13本 30. 12-6=6元 6/2=3元 31. 5+5=10只 32. 1分钟 还是1只猫吃了1条鱼，只不过是100只猫站在一起吃，每只猫还是吃1条哦 33. 5分钟 道理同上 5个小朋友吃5个苹果5分钟， 1个小朋友吃1个苹果也是5分钟 34. 1

18、0-4+3=9个 小华 8+4-3=9个 小花 35. 13-5-1=7个 要去掉一个小朋友扮演老鹰 36. 9下亮 20下100下都不亮 单数亮、双数不亮 37. 9-3+2=8本 小青 7+3-2=8本 小新 38. 1+1=2元 2+2=4元 39. 1/（6-4）=0.5元 40. 60-28=32元 （足球） 28/2=14元（排球）41. 15-9-1=5人 42. 14-6+1=9人 43. 13-8=5只 44. 13-8-1=4只 45. (25-19)/2=3个 46. 18-3-3=12张 47. 8+8=16枚 48. 15-6=9道 49. 40-10+6=36岁 5

19、0. 99-10-9=80岁 51. 6+2=8个 52. 12+30=42米 53. 28-15=13台 54. 6+3=9 9+3=12 12+3=15 6+9+12+15=42个 55. 62-12+8=58岁 56. 100-10-1=89 57. 2+2+3=7千米 58. 西站 59. 5分钟 60. 1.7+1.3=3元 书价 小明带了1.3元 小亮带了1.7元 61. 35/4=8 .3 最后一个是丁丁的 62. 56+128=184元 63. 5分钟 64. 26+17-30=13人 65. （25-19）/2=3个（和前面4650重复）66. 18-3-3=12 （和前面4

20、650重复) 65. 8+8=16（题目编号有问题）（和前面4650重复) 66. 15-6=9（题目编号有问题）（和前面4650重复) 67. 40-10+6=36（和前面4650重复) 68. 99-10-9=80（和前面4650重复) 69. 6+2=8 70. 4+4+4=12个 7182也与前面重复 83. 7+4-1=10只 84. 14-6+1=9个 85. 13-8=5 86 13-8-1=4 87 38-10+15=43岁 88 6+6=12 89 4/4=1元 90 2小时 91 16 27 38 49 92 39次 93 18-10-1=7个 94 没图 95 3+2+1

21、=6层 96 2+2+2+2+2=10个 97 28岁 98 15-3-3=9个 99 15+3=18人 100 （5+2.5）*2=15元 小学奥数题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要

22、20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（1

23、6-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小时表示乙单

24、独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1

25、/甲1/乙2 又因为1/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于1728.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120（4/52）300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1（1/6-1/10）15棵 7一个池上装有3根水

26、管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是1（1/20-1/36）45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三

27、天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小

28、芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从

29、0只到2只），它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-6238表示兔的只数 三数字数位问题 1把1至x这x个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.x,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+

30、3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2000200120022003xx 从10001999千位上一共999个“1”的和是99

31、9，也能整除； 2000200120022003xx的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的

32、最大值是：98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 当是102时，102/166.375 当是103时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

33、答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，则a+17 16-2a4 答：原数为476。 5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+

34、10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是1111121 答：它们的和为121。 7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）310x+2 解得x85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位

35、数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。 先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。 再代入竖式的千位，

36、成立。 得到：abcd3963 再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于a、b均为一位整数 得到a3或7，b3或8 原数为33或78均可以 10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解： （287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好

37、过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种 综合两步，就有2432768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错

38、误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的

39、人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a

40、2+a3 再由得a23a2a32 再由得a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22 又根据a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。 然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a26人。 3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，

41、那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71。 假设一共有100人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示5题中有1题做错的最多人数） 87329（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是

42、1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解： 每人取1

43、件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+134（个） 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+133 如果

44、黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为1+9+15+3156 56/414 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 七路程问题 1狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解：

45、根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米21x米，则狗跑5*4x20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21份是多少路程，就是 30（21-20）21630米 2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知

46、，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720千米。 3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问

47、题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒 算式是（140+125)(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5

48、米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 300（5-4.4）500秒，表示追及时间 55002500米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒 算式：1360(1360340+57）22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13

49、603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 8

50、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一

51、次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360（1+1/5）300千米 从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-

52、1/8）21/48表示水速的分率 21/4896千米表示总路程 11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*36小时 6*33198千米 12小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系

53、数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米） 八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”

54、，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-108元 乙还可以收回12-102元 刚好就是客人出的钱。 2一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的22/25。 3甲乙两车分

55、别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解： 原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到B后，乙离A还有：5-4.80.2 总路程：100.2（4+5）450千米 4一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64：27 解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来

56、的4/3。 体积底面积高 现在的高是4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为65吨 橘子+苹果30吨 香蕉+橘子+梨45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨75吨 橘子（香蕉+苹果+橘子+梨）2/13 说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+1315份 过桥问题（1） 1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长14

57、0米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程：（米） 通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。 总路程：（米） 火车速度：（米） 答：这列火车每秒行30米

58、。 3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？ 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程： 山洞长：（米） 答：这个山洞长60米。 和倍问题 1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是4

59、0岁，也就是（41）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？ （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415（倍） （2）秦奋的年龄：4058岁 （3）妈妈的年龄：8432岁 综合：40（41）8岁 8432岁 为了保证此题的正确，验证 （1）83240岁 （2）3284（倍） 计算结果符合条件，所以解题正确。 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？ 已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求

60、出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩

61、下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 （1）兄弟俩共有课外书的数量是202545。 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。 （3）哥哥剩下的课外书的本数是45315。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510。 试着列出综合算式： 4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相