261.2用函数观点看一元二次方程导学案教师版

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1、鹿寨县第一初级中学导学案（教师用）教学目标：1会用二次函数图象求解一元二次方程的根2会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。 重点：会用二次函数图象解一元二次方程教学内容提要时间教学操作流程所需资源设计意图听课记录评价学生学习事项教师导控事项环节（任务）一：检查课前复习情况环节（任务）二：检查课前自学情况环节（任务）三：例题学习环节（任务）四：反馈练习环节（任务）五：总结反思：环节（任务）六：布置作业2分钟14分钟14分钟12分钟3分钟环节（任务）一1.口答课前完成的复习题二次函数的的图象如图所示。根据图象回答：为何值时, ？ 你能根据图象，求方程的根吗？ 二次函数与方程之间有何关系呢

2、？环节（任务）二： 学生小组交流课前自学的情况，派代表展示，别的同学认真倾听并给予补充评价 1、二次函数与一元二次方程之间的关系如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位： m)与飞行时间 t (单位： s)之间具相关系：（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?图26.21yxy2. 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的

3、根的情况之间的关系二次函数（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x1。的图象如图26.22所示。先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。环节（任务）三：例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（精确到0.1）。解：作yx22x2的图象（图26.23），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7,2.7。所以方程x22x20的实数根为x10.7,x22.7。1.学生独立完成后同桌相互检查点评 ，2.小组代表向其他同学说出自己的解题思路环节（任务）四：1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33.已知

4、抛物线yx22xm与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x22xm=0的两个根分别是x1= ，x2= .4. 已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为 5.根据二次函数y=x23x4的图象回答：（1）方程x23x4=0的解是什么？ （2）当x取什么值时，y0? (3) 当x取什么值时，y0?6. 已知：抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是 （ ）A、有两个不相等的正实根 B、有两个异号实根C、有两个相等的实根 D、没有实数根7. 已知关于x的函数yax2x1.（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值. （2）若函数的图

5、象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围.1.独立思考、独立解题 2.小组成员完成后相互对照。3.派代表板演、讲解，其余同学认真倾听并提出质疑环节（任务）五：学生单独回答（其余同学认真倾听并作适当补充）环节（任务）六：1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。学生课后独立完成环节（任务）一教师观察每个同学的表现，组织小组长带领本组同学积极参与，适当点评环节（任务）二: 1.演示课件，给出本节学习目标并板书课题【思考】利用以上关

6、系，可以解决什么问题？（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？教师引导学生归纳总结：一般地，从二次函数的图象可知： 如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么 x= x0 就是方程的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。环节（任务）三：）播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图像估计出方程x22x20实数根的近似解，后一个

7、课件可以准确的求出方程的解，体会其中的差异。2.倾听小组同学的发言，抽查小组代表说出解题的思路.引导学生自主探索，在此基础上让学生进行总结：环节（任务）四：1.巡视、指导3.选取几名学生回答问题.环节（任务）五：1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2二次函数与一元二次方程有什么关系？作适当补充环节（任务）六：教师批改、点评导学案、课件学生使用的学案，教师用的导学案、课件课件、学案环节（任务）一通过复习二次函数的有关知识培养学生继续探究的兴趣。环节（任务）二: 1.由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受二次函数与一元二次方程的关系环节（任务）三：学会函数的图象与求解一元二次方程的解环节（任务）四：检查学生对基础知识的掌握情况. 环节（任务）五：通过归纳总结，内化知识。环节（任务）六：通过课外作业，让学生的知识得到巩固预设板书： 用函数观点看一元二次方程抛物线yax2bxc与方程ax2bxc=0的解之间的关系例题